数学人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式.1.4 待定系数法求二次函数的解析式.pptx

1、第二十二章 二次函数,22.1.4待定系数法求二次函数的解析式,九年级数学上 新课标 人,学 习 新 知,问题思考,(1)已知一个一次函数的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,6),求此一次函数的解析式.,(2)待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么?,设出解析式;根据条件列出方程或方程组;解方程(组)得出未知系数,(3)二次函数的解析式有哪几种形式?,一般式:y=ax2+bx+c;顶点式:y=a(x-h)2+k;交点式:y=a(x-x1)(x-x2),如果一个二次函数的图象经过 (-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的解析式吗?如果能,求出这个二次函数的解析

2、式.,一般式求二次函数解析式,(1)已知二次函数图象经过三点,有三个独立条件,所以可设二次函数的解析式为.,(2)将三点坐标代入得方程组为.,(3)解这个方程组得.所以所求的二次函数的解析式为.,解:设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c. 由已知函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,得关于a,b,c的三元一次方程组,解这个方程组,得a=2,b=-3,c=5.,所求的二次函数的解析式是y=2x2-3x+5.,顶点式求二次函数解析式,已知二次函数图象的顶点为(2,-4),且与y轴交于点(0,3),求这个二次函数的解析式.,引导:二次函数解析式的顶点式为,二次函数图象顶点为

3、(2,-4)的二次函数的解析式可设为,点(0,3)在二次函数的图象上,所以点的坐标满足函数解析式,所以将点(0,3)代入得,解得,所以所求二次函数的解析式为.,解:设所求二次函数的解析式为y=a(x-2)2-4. 已知函数图象经过点(0,3),所以4a-4=3.,解得,所以所求二次函数的解析式为,交点式求二次函数解析式,已知二次函数的图象与x轴交点的坐标为(-3,0),(1,0),且与y轴的交点为(0,-3),求这个二次函数的解析式.,引导:当二次函数图象与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)时,可设所求函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2),所以二次函数图象与x轴交点坐标为(-3,0)

4、,(1,0)时,可设函数解析式为,点(0,-3)在二次函数图象上,所以点的坐标满足函数解析式,所以将点(0,-3)代入得,解得,所以所求的二次函数的解析式为.,解:设所求的二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1),解得a=1. 所以所求的二次函数的解析式为y=(x+3)(x-1),即y=x2+2x-3.,由已知函数图象经过点(0,-3),所以-3a=-3,归纳: 用交点式求二次函数解析式的一般方法和步骤.,当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c的形式;当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k的形式;当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标

5、及抛物线上另一点时,通常设为交点式y=a(x-x1)(x-x2).,有一个抛物线形的立交桥,这个桥拱的最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M 5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?,例题讲解,0=a(40-20)2+16,解:由题意,知抛物线的顶点坐标为(20,16),点B(40,0),可设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+16.,点B(40,0)在抛物线上,竖铁柱的点为(15,0)或(25,0),当x=15时,y= (15-20)2+16=15;,当x=25时,y= (25-20)2+16=15.,铁柱应取15 m长.,2.

6、在选用不同的设法时,应具体问题具体分析,特别是当已知条件不是上述所列举的几种情形时,应灵活选用不同的方法来求解,以达到事半功倍的效果.,知识拓展,1.求二次函数解析式的几种方法之间是相互联系的,而不是孤立的,不同的函数解析式的设法是根据不同的已知条件来确定的.,检测反馈,1.已知二次函数的图象过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是() A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2D C.y=x2-2x+3D.y=x2-3x+2,解析:设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把(1,0),(2,0)和(0,2)分别代入得,解得,所以该函数的解析式是y=x2-3x+2.

7、故选.,D,2.过坐标原点,且顶点坐标是(1,-2)的抛物线的解析式为.,解析:设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2,把(0,0)代入,得0=a-2,a=2,所求的抛物线的解析式为y=2(x-1)2-2,即y=2x2-4x.故填y=2x2-4x.,y=2x2-4x,3.已知二次函数的图象与x轴交于点(2,0),(-1,0),与y轴交于点(0,-1),那么这个二次函数的解析式是.,解析:设二次函数的解析式为y=a(x-2)(x+1),把(0,-1)代入得-1=-2a,，,所求二次函数的解析式为,4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式是.,解析:函数解析式为y=ax2+bx+c,因为其图象过A,B两点,所以把(0,-5),(5,0)代入,得,又对称轴直线,解得a=1,b=-4,c=-5,所以二次函数的解析式为y=x2-4x-5.故填y=x2-4x-5.,y=x2-4x-5,5.已知二次函数