数学人教版八年级上册《平方差公式》.ppt

1、14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式,1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式. 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式,看看谁最聪明,一个长方形居室，长5.1米，宽4.9米。看看谁能最快算出这个居室的面积？ （不用计算器，也不用笔算）,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回忆：多项式与多项式相乘的法则,(x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1).,观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现

2、什么规律？,等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差.,= a24,=4 x21,平方差公式:,(a+b)(a b)=,a2 b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,(a+b)(a b)=,a2 b2 .,a2 ab+ab b2=,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2,图1,图2,1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+

3、y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2).,（2）（5）（6）,【跟踪训练】,【例1】运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) .(2) (b+2a)(2ab).,【解析】 (1) (3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24.,(2)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,只有符合(a+b) (a b)的 形式才能用平方差公式,【例题】,【例2】计算 (1) 10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).,【解析】 （1） 10298 =(100+2)(100-2) =10022

4、2 =10 0004 =9 996.,(2)原式 =(y222)-(y2+5y-y-5) = y222y2-5y+y+5 =-4y+1.,看看谁最聪明,一个长方形居室，长5.1米，宽4.9米。看看谁能最快算出这个居室的面积？ （不用计算器，也不用笔算）,观察思考，拓展延伸,（ab）（ab）=？你是怎样做的？ 解：（ab）（ab） =（-b+a）（-b-a） =（-b)2 -a2 = b2 -a2,2.利用平方差公式计算：,原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2x2.,【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 254x2.,【解析】原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6) =

5、 (x+6-x+6)(x+6+x-6) =122x=24x.,平方差公式的逆用 a2b2 = (a+b)(ab),【解析】,【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25x2)( 0.25+x2) =0.062 5x4.,（5）100.599.5. 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10 000-0.25 =9 999.75.,1（眉山中考）下列运算中正确的是（ ）A B C D 【解析】选B. 在A中3a2a5a；C中 ； D中 .,2.(威海中考)已知a-b=1,则a2b22b的值为( ) A4 B3 C1 D0 【解析】选C.a2b22

6、b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.,3.（湖州中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 _ 【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a- b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 答案:（a+b）(a-b)=a2-b2,原式=(100-1)(100+1)10001 =(10 000-1)(10 000+1) =100 000 000-1 =99 999 999.,4.计算 9910110001.,【解析】,5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).,原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.,【解析】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,平方差公式:,(a+b)(ab)=a2b2.,即两