阶段复习四 导数 三角函数 数列

1、阶段复习四（1） 导数 三角函数 数列综合复习1. 已知集合A=x|ax=1，B=0,1，若，则由a的取值构成的集合为(A) 1(B) 0(C) 0,1(D) 2设等差数列的公差为2，成等比数列，则数列的前n项和为(A) (B) (C) (D) 3. 在等差数列中，若，则= (A) 18(B) 14(C) 2(D) 274. “”是“”的(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D)不充分也不必要条件5. 将函数()图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是(A) (B) (C) (D) 6等比数列的前项和为，已知，则=(A) (B) (C) (D) 7如图所示，点

2、是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于(A) (B) (C) (D) 8已知，则(A) (B) 或(C) (D) 9若非零向量满足，且，则与的夹角为(A) (B) (C) (D) 10.设D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，则(A) (B) (C) (D) 11在正项等比数列中，存在两项，使得4，且, 则 的最小值是(A) (B) 1(C) (D) 12. 已知函数对任意的满足 (其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是(A) (B) (C) (D) 1314在中，角的对边分别为，若，则_15. 曲线在点处的切线方程为 .16. 已知数列满足：，则数列的通项公式为= .1

3、7 已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，. 若，则 .18为锐角三角形，内角的对边长分别为，已知，且，则的取值范围是_.19已知数列满足，且，则 _ .20关于的方程在区间上有实根，则实数的取值范围是_.21. 已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1) 求函数f(x)在0，上的单调递增区间；(2) 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，的面积为，求a的值22设数列满足，.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.23已知函数，xR（其中m为常数）.(1) 当m=4时，求函数的极值点和极值；(2) 若函数在区间(0，+)

4、上有两个极值点，求实数m的取值范围.24已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2sinAcosB2sinCsinB.(1) 若cosB，求sinC的值；(2) 若b5，求的内切圆的面积25设数列的前项和满足.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.26已知函数，其中为常数(1) 当时，求的最大值；(2) 若在区间上的最大值为，求的值；(3) 当时，试推断方程是否有实数解数学试题参考答案题号123456789101112答案CABBADCCAAAA13.14. .15y2x1.16. .17. .18. .19. .2

5、0.-3，017解：(1)由题意得f(x)sin2xsinxcosxsin2xsin(2x)，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.3分因为x0， x或x.所以函数f(x)在0，上的单调递增区间为，5分(2)由f(A)sin(2A)，得sin(2A)sin(2A).化简得cos2A.6分又0A，所以A. 由题意知，SABCbcsinA2，解得bc8又bc7，所以a2b2c22bccosA(bc)22bc(1cosA)4928(1)25.故所求a的值为5. 10分18解：(1)a13a232a3an， 当n2时，a13a232a3an1，得an，an.4分在中，令n1，得a1.an.6分(2)

6、bn，bnn3n.Sn3232333n3n.3Sn32233334n3n1.，得2Snn(332333n)即 .12分19解：函数的定义域为R.(1) 当m4时，x27x10，令 ， 解得或令 ， 解得,列表0-026/325/6所以函数的极大值点是，极大值是26/3；函数的极小值点是，极小值是25/6.6分(2)x2（m3）xm6,要使函数在（0，）有两个极值点,则，解得m3. .12分20解：(1)由2sinAcosB2sinCsinB及三角形内角和公式，可得2sinAcosB2sin(AB)sinB2sinAcosB2cosAsinBsinB，所以2cosAsinBsinB0.又0B，s

7、inB0，所以cosA，由0A，所以易得A.2分 因为cosB，所以sinB.5分所以sinCsin(B)cosBsinB.6分(2)()2|cosA|2bcb25，由b5，得c8.8分 由余弦定理a2b2c22bccosA，解得a7.10分 设ABC的内切圆的半径为r，则SABCbcsinA(abc)r，所以r，即内切圆面积S3. 12分21解：(1) 由，得.当时，当时，5分 所以6分(2)由(1)得 8分故. 10分因此，使得成立的必须满足，即，故满足要求的最小正整数为.22解：(1) 当a1时，f(x)xlnx，f(x)1.当0x0；当x1时，f(x)0.f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，)上是减函数，f(x)maxf(1)1. 4分(2) f(x)a，当x(0，e时，)若a，则f(x)0，f(x)在(0，e上为增函数f(x)maxf(e)ae10.不合题意若a0，得a0，即0x.由f(x)0，得a0，即xe.从而f(x)在(0，)上为增函数，在(，e上为减函数f(x)maxf()1ln()令1ln()3，则ln()2.e2，即ae2.e2，ae2为所求8分(3) 由(1)知当a1时f(x)maxf(1)1