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1、习 题 课 十 六一、选择题1设，则级数（ C ） （A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）敛散性与有关。解：，而收敛，收敛，从而收敛，又发散，发散。2.下列命题正确的是( D )（A）若发散，并设存在等于r，则；（B）若发散，并设，则必收敛；（C）若收敛，并设存在等于r，则必有； （D）若收敛，并设，则必发散。解：收敛，必发散。3设,则下列级数中肯定收敛的是( D )（A）； （B）； （C）； （D）。解: 而收敛，由比较判别法知绝对收敛，应选（D）。4（ C ） （A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）不能确定其敛散性。解： ， 发散，从而，故发散。二、判别下列级数是
2、绝对收敛,还是条件收敛.1. 解：设，则，当，收敛；当，发散。从而当，绝对收敛；当，发散。当，而发散，发散。，且，收敛，故当，绝对收敛；当，发散；当，条件收敛。2. 解: 当时, ，而， 发散，发散。，且，收敛，且为条件收敛。三、求下列函数项级数的收敛域.1 解：当，即时，级数收敛。当，即时，级数成为，收敛的。故级数的收敛域为。2 解：，当，时，级数绝对收敛；当，时，级数发散；当，时，得，这两个数项级数都发散，收敛域为。四 、证明题1设级数收敛，且绝对收敛，试证绝对收敛。证明：设收敛于S，则， 其中， ， ，从而，有。 又，而绝对收敛，即收敛，收敛，即绝对收敛。2设函数有定义，在某邻域内具有二阶连续导数，且，证明级数绝对收敛。证法1：在某邻域内连续，在，又公式为 ,在某邻域内连续，使得，从而当，有。而收敛，绝对收敛。证法2：在某邻域内连续，在，又用洛必达法则有，存在，存在，而收敛，绝对收敛。3设级数收敛，且正项级数收
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