物理大题详解

1、三、计算题21. 容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v200 ms-1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R8.31 Jmol-1K-1，玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1) 22. 一密封房间的体积为 533 m3，室温为20 ，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高 1.0，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？已知空气的密度r1.29 kg/m3，摩尔质量

2、Mmol2910-3 kg /mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子（普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1)23.有 210-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75102 J (1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度 (玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1)24. 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比和内能比（将氢气视为刚性双原子分子气体）三、计算题21.解：定向运动动能，气体内能增量，i3 按能量守恒应有： = 2分(1) 6.42 K 2分(2) 6.6710-4 Pa 2分(3) 2.00

3、103 J 2分(4) 1.3310-22 J 2分22.解：根据 ， 可得 ，即 = =7.31106 4分又 4.16104 J 3分及 0.856 m/s 3分23.解：(1) 设分子数为N .据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V)kT 得 p = 2E / (iV) = 1.35105 Pa 4分 (2) 由 得 J 3分又 得 T = 2 E / (5Nk)362k 3分24.解： 由 pV=RT和pV=RT 2分得 = 2分由 E(H2)= RT 和 4分得 = = (p、V、T均相同)， = 2分三、计算题21.一定量的理想气体，由状态a经b到达c(如图，

4、abc为一直线)求此过程中 (1) 气体对外作的功；(2) 气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量(1 atm1.013105 Pa) 22.1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中(1) 从高温热源吸收的热量Q1(2) 气体所作的净功W(3) 气体传给低温热源的热量Q223. 1 mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中12为直线，23为绝热线，31为等温线已知T2 =2T1，V3=8V1 试求：

5、(1) 各过程的功，内能增量和传递的热量；(用T1和已知常量表示) (2) 此循环的效率h (注：循环效率=W/Q1，W为整个循环过程中气体对外所作净功，Q1为循环过程中气体吸收的热量) 24. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态A的温度为TA300 K，求 (1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和) 21.解：(1) 气体对外作的功等于线段下所围的面积 W(1/2)(1+3)1.013105210-3 J405.2 J 3分 (2) 由图看出 PaVa=PcVc Ta=Tc

6、 2分内能增量 2分(3) 由热力学第一定律得 Q= +W=405.2 J 3分22.解：(1) J 3分(2) . J 4分 (3) J 3分23.解：(1) 12 任意过程 2分 23 绝热膨胀过程 Q2 = 0 3分 31 等温压缩过程 E3= 0 W3 =RT1ln(V3/V1)=RT1ln(8V1/V1)=2.08 RT1 3分 Q3 =W3 =2.08RT1 (2) =1|Q3 |/ Q1 =12.08RT1/(3RT1)=30.7% 2分24.解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) CA为等体过程，据方程pA/

7、TA= pC /TC得 TC = TA pC / pA =100 K 2分 BC为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K 2分 (2) 各过程中气体所作的功分别为 AB： =400 J BC： W2 = pB (VCVB ) = -200 J CA： W3 =0 3分 (3) 整个循环过程中气体所作总功为 W= W1 +W2 +W3 =200 J 因为循环过程气体内能增量为E=0，因此该循环中气体总吸热 Q =W+E =200 J 3分三、 计算题21. 在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a210-4 m的双缝上，屏到双缝的距离

8、D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e6.610-5 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 22. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1l23l，l为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离 23.双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D120 cm，两缝之间的距离d0.50 mm，用波长l500 nm (1 nm=10-9 m)的单

9、色光垂直照射双缝(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x (2) 如果用厚度l1.010-2 mm， 折射率n1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x24. 用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心 (1) 求此空气劈形膜的劈尖角q； (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明

10、纹？几条暗纹？21.解：(1) Dx20 Dl / a 2分 0.11 m 2分 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2 2分设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r2r1kl 2分所以 (n1)e = kl k(n1) e / l6.967 零级明纹移到原第7级明纹处 2分22.解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心 则 3分(l2 +r2) - (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3l 3分 (2) 在屏上距O点为x处, 光程差 2分明纹条件 (k1，2，.) 在此处令k0，即为(1)的结果相邻明条纹间距 2分23.解：(1) dx / D kl

11、 xDkl / d = (1200550010-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分 (2) 从几何关系，近似有 r2r1 有透明薄膜时，两相干光线的光程差 d = r2 ( r1 l +nl) = r2 r1 (n-1)l 对零级明条纹上方的第k级明纹有 零级上方的第五级明条纹坐标 3分 =1200(1.581)0.015510-4 / 0.50mm =19.9 mm 3分24.解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2l处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度 e4= 4.810-5 rad 5分 (2) 由上问可知A处膜厚为 e43500 / 2 nm7

12、50 nm 对于l600 nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为，它与波长之比为所以A处是明纹 3分(3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹 2分三、 计算题21. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度a=1.010-2 cm，透镜焦距f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 (2) 若用光栅常数d=1.010-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离 22. 波长l=600nm(1nm=109m)的单色光垂直

13、入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三级是缺级 (1) 光栅常数(a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？ (3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-j 范围内可能观察到的全部主极大的级次23. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60的方向上求此光栅的光栅常数d24. 一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为l=480 nm (1 nm = 10-9 m)

14、的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜求： (1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l； (2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数21.解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知 (取k1 ) 1分 1分 , 由于 , 所以 1分 1分则两个第一级明纹之间距为 =0.27 cm 2分 (2) 由光栅衍射主极大的公式 2分且有 所以 =1.8 cm 2分22.解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b =2.410-4 cm 3分 (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，j方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较

15、，得 a = (a + b)/3=0.810-4 cm 3分 (3) ，(主极大) ，(单缝衍射极小) (k=1，2，3，.) 因此 k=3，6，9，.缺级 2分又因为kmax=(ab) / l=4, 所以实际呈现k=0，1，2级明纹(k=4在p / 2处看不到) 2分23.解：由光栅衍射主极大公式得 4分当两谱线重合时有 j1= j2 1分即 1分两谱线第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 2分由光栅公式可知d sin60=6l1 =3.0510-3 mm 2分24.解：双缝干涉条纹： (1) 第k级亮纹条件： d sinq =kl第k级亮条纹位置：xk = f tgq f sinq k

16、fl / d相邻两亮纹的间距：Dx = xk+1xk=(k1)fl / dkfl / d=fl / d =2.410-3 m=2.4 mm 5分 (2) 单缝衍射第一暗纹： a sinq1 = l单缝衍射中央亮纹半宽度：Dx0 = f tgq1f sinq1 fl / a12 mm Dx0 / Dx =5 双缝干涉第5极主级大缺级 3分 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 1分分别为 k = 0，1，2，3，4级亮纹 1分或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第5级主大，同样得该结论的3分一、 计算题21. 一束光强为I0的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片P1、P2、P3

17、上，已知P1与P3的偏振化方相互垂直 (1) 求P2与P3的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为I0 / 8； (2) 若以入射光方向为轴转动P2，当P2转过多大角度时，穿过第三个偏振片的透射光强由原来的I0 / 8单调减小到I0 /16？此时P2、P1的偏振化方向之间的夹角多大？22. 两个偏振片P1，P2叠在一起，一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P1后的光强为0.716 I0；当将P1抽出去后，入射光穿过P2后的光强为0.375I0求P1、P2的偏振化方向之间的夹角 23. 两偏振片P1、P2

18、叠在一起强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上测得穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；相继穿过P1、P2之后透射光强为入射光强的1 / 4若忽略P1、P2对各自可透过的分量的反射和吸收，将它们看作理想的偏振片试问： (1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向间夹角q为多大？ (2) P1、P2的偏振化方向之间的夹角a为多大？ (3) 测量结果仍如前，但考虑到每个偏振片实际上对可透分量的光有10%的吸收率，试再求夹角q、a24. 两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，进行了两次测量第一次和第二次P1

19、和P2偏振化方向的夹角分别为30和未知的q，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角分别为45和30不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收已知第一次透射光强为第二次的3 / 4，求 (1) q角的数值； (2) 每次穿过P1的透射光强与入射光强之比； (3) 每次连续穿过P1，P2的透射光强与入射光强之比21.解：(1) 透过P1的光强 I1I0 / 2 1分设P2与P1的偏振化方向之间的夹角为q，则透过P2后的光强为 I2I1 cos2q = (I0 cos2q ) / 2 2分透过P3后的光强为 3分由题意可知I3I0 / 8，则q45 1分 (2) 转动P2，若使I3I0

20、/ 16,则P1与P2偏振化方向的夹角q22.5 2分P2转过的角度为(4522.5)22.5 1分22.解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为q1，已知透过P1后的光强I10.716I0，则 I10.716 I0 0.5(I0 / 2)0.5(I0 cos2q1) 3分 cos2q10.932 q115.1(15) 1分设q2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P2的偏振化方向之间的夹角已知入射光单独穿过P2后的光强I20.375I0， 则由 得 q260 2分以a 表示P1、P2的偏振化方间的夹角，a有两个可能值 aq2q175 2分或 aq2-q145 2分

21、23.解：设I0为入射光中自然光的强度，I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2的强度 (1) 由题意，入射光强为2I0， 得 cos2q1 / 2， q 45 3分 (2) I2(0.5I0I0cos245) cos2a =得 , a45 2分 (3) 3分 2分24.解：设入射光中自然光的强度为I0，则总的入射光强为2I0 (1) 第一次最后出射光强 I2(0.5I0I0cos245)cos230 第二次出射光强 (0.5 I0I0cos230)cos2q 4分由I23 / 4 ，得cos2q4 / 5，q26.6 2分 (2) 第一次穿过P1的光强 I10.5I0I0cos245I0

22、 I1 / (2 I0)1 / 2 1分第二次相应有 (0.5I0)I0cos2305I0 / 4， /( 2I0)5 / 8 1分 (3) 第一次， I2 / 2 I0I1cos230/ (2 I0) 3 / 8 1分 第二次， 1分二、 计算题21. 设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0 = 100 m，沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为Dt = (5/3)10-7 s，求飞船B相对于飞船A的速度的大小 22. 要使电子的速度从v1 =1.2108 m/s增加到v2 =2.4108 m/s必须对它作多少功？ (电子静止质量me 9.1110-3

23、1 kg) 23. 一电子以0.99c (c为真空中光速)的速率运动试求： (1) 电子的总能量是多少？ (2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me=9.1110-31 kg)24 已知m 子的静止能量为 105.7 MeV，平均寿命为 2.210-8 s试求动能为 150 MeV的m 子的速度v是多少？平均寿命t 是多少？ 21.解：设飞船A相对于飞船B的速度大小为v，这也就是飞船B相对于飞船A的速度大小在飞船B上测得飞船A的长度为 1分故在飞船B上测得飞船A相对于飞船B的速度为 2分解得 m/s 所以飞船B相对于飞船A的速度大小也为2.68108 m/s 2分2

24、2.解：根据功能原理，要作的功 W = DE 根据相对论能量公式 DE = m2c2- m1c2 2分根据相对论质量公式 1分 4.7210-14 J2.95105 eV 2分23.解：(1) =5.810-13 J 2分 (2) = 4.0110-14 J = 4.9910-13 J 8.0410-2 3分24.解：据相对论动能公式 得 即 解得 v = 0.91c 3分平均寿命为 s 2分三、 计算题21. 设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长l =0.700 ，散射的X射线与入射的X射线垂直，求： (1) 反冲电子的动能EK (2) 反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角q (

25、普朗克常量h =6.6310-34 Js，电子静止质量me=9.1110-31 kg)22. a粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动 (1) 试计算其德布罗意波长 (2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与a粒子相同的速率运动则其波长为多少？ (a粒子的质量ma =6.6410-27 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js，基本电荷e =1.6010-19 C)23. 若光子的波长和电子的德布罗意波长l相等，试求光子的质量与电子的质量之比 24. 质量为me的电子被电势差U12 = 100 kV的电场加速，如果考虑相对论效应，

26、试计算其德布罗意波的波长若不用相对论计算，则相对误差是多少？ (电子静止质量me=9.1110-31 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js，基本电荷e =1.6010-19 C)21.解：令、n和、分别为入射与散射光子的动量和频率，为反冲电子的动量(如图)因散射线与入射线垂直，散射角f =p / 2，因此可求得散射X射线的波长 = 0.724 2分 (1) 根据能量守恒定律 且 得 = 9.4210-17 J 4分 (2) 根据动量守恒定律 则 44.0 4分22.解：(1) 德布罗意公式： 由题可知a 粒子受磁场力作用作圆周运动 ，又 则 4分故 3分 (2) 由上一问可得 对于质

27、量为m的小球 =6.6410-34 m 3分23.解：光子动量： pr = mr c = h /l 2分 电子动量： pe = me v = h /l 2分两者波长相等，有 mr c = me v 得到 mr / me v/ c 电子质量 2分 式中m0为电子的静止质量由、两式解出 2分代入式得 2分 24.解：用相对论计算 由 计算得 6分若不考虑相对论效应 则 由，式计算得 3.8810-12 m 3分相对误差 1分21. 一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A (1) 求AB，BC，CA各过程中系统对外所作的功W，内能的增量DE以及所吸收的热量Q (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和) 22.0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17升为27若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功(普适气体常量R =8.31 )23. 汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀