七年级下册数学北师版第4章三角形4.1认识三角形4.1.2三角形的三边关系【学案】

1、三角形的三边关系知识技能目标1. 掌握和理解三角形的三边关系；2. 认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.过程性目标1. 联系三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，探索三角形的三边之间的不等量关系；2. 结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.教学过程一、创设情境让学生拿出预先准备好的四根牙签（ 2cm,3cm,5cm,6cm 各一根）请你用其中的三根，首尾相接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？你从中发现了什么？二、探索归纳从 4 根中取出 3 根有一下几种情况：(1) 2cm,5cm,6cm (

2、2) 3cm,5cm,6cm(3) 2cm,3cm,5cm (4) 2cm,3cm,6cm通过实践可知 (1) ，(2) 可以摆出三角形， (3) ，(4) 不能摆成三角形我们可以发现这三根牙签中， 如果较小的两根的和不大于最长的第三根， 就不能组成三角 . 这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边 .三、实践应用例 1 画一个三角形，使它的三条边分别为7cm,5cm,4cm.画法步骤如下：(1) 先画线段 AB=7cm；(2) 以点 A 为圆心， 5cm长为半径画圆弧；(3) 再以 B 为圆心， 4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点 C；(4) 连结 AC， BC.ABC就是所要画的三角形 .

3、练习：以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？(1)7cm,4cm,2cm; (2)9cm,5cm,4m.例 2 有两根长度分别为 5cm和 8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一三角形，你说第三根要多长呢？用长度为 3cm的木棒行吗？为什么？长度为 14cm的木棒呢？解 取长度 3cm 的木棒时，由于3+5=8，与三角形两边之和大于第三边相矛盾，第 1页共 3页所以不能摆成三角形；取长度为 14cm的木棒时，由于 5+89 和 9+94能构成三角形周长为 22cm；若 4cm为腰 9cm为底时，有 4+48 和 8+85 能构成三角形，周长为21 cm；若 5cm为腰 8cm为底时，

4、有 5+58 和 8+58 也能构成三角形，周长为 18cm.故已知等腰三角形的二条边求第三边的长时，首先要判断这三边能否构成三角形，再求第三边的长 .用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定， 那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性 . 有四根木条钉一个四边形， 你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用 . 例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构 .交流反思三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边 . 注意“任何”两字 . 如三角形的三边分别为 a、b、c 则 a+bc,a+cb,b+ca 都成立才可以，三角形任何两边之差小于第三边也同样如此 .五、检测反馈1. 画一个三角形，使它的三条边长分别为 3cm、4cm、 6cm