111探索勾股定理

1、探索勾股定理,你知道直角三角形的三边长 有什么关系吗?,A,B,C,a,c,b,a2 b2 c2 ?,（1）在纸上作出一个直角三角形，分别测量他们的三条边，看看三边长的平方之间有什么关系？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,做一做,方法三,方法一,方法二,图1-2,（2）如图1-2，直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？,a,b,c,a,b,c,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,图1-2,a,b,c,a,b,c,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半,返回,图1-2,正方形周边上的格点数a=12,正方形内部的格点

2、数b=13,利用皮克公式,所以，正方形C的面积为： （单位面积）,图1-1,图1-2,A的面积(a2) （单位面积）,B的面积(b2) （单位面积）,C的面积(c2) （单位面积）,图1-3-1,图1-3-2,16,9,25,4,9,13,图1-3,对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？,a,b,c,a,b,c,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,a,b,c,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的

3、平方.,勾股定理,如果用a , b和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,小结：,利用数格子的方法，探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2+b2=c2,2.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,582+462=(74.027)2,荧屏对角线大约为74厘米,随堂练习,1.,1.（即习题1.1中的第2题） 求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的 直

4、角三角形的面积.,解: 设另一条直角边长是 x 厘米. 由勾股定理得: 152 + x2 = 172,x2 = 172 - 152,x2= 289 225, x=8,直角三角形的面积是:,(平方厘米),x2=64, x 0,补充练习,3、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇，DAAB与A，CBAB与B,已知DA15km，CB10km，现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？,2、在直角三角形ABC中, C=900, 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=6,c=10 , 求a; 已知: a=7, c

5、=25, 求b.,史话勾股定理,a,b,c,我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，,读一读,勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？,1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。,这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错