薄壁圆柱在轴向力作用下的动力学响应_W

1、 Home薄壁圆柱在轴向力作用下的动力学响应刘金朝 王成加志 (中国铁道科学研究院 *中国农业大学)摘要：利用有限元软件 ABAQUS 分析了钢和铝合金薄壁圆柱在轴向力作用下的动力学响应。所有的参数，如弹模，密度，屈服应力取自文献6中的实验数据，在相同的条件下，通过比较两者的数值结果验证了参数正确性和可靠性。讨论了不同碰撞速度，不同质量比，不同边界条件对平均作用力，塑性铰的形状和个数的影响。数值实验表明，随着碰撞速度的提高，平均作用力会相应增大， 撞击薄壁结构的刚性质量块和薄壁结构的质量比对平均作用力没有影响。薄壁结构吸收的能量和薄壁结构本身的几何特性和材料特性将决定变形后塑性铰的个 数。 关

2、键词：薄壁结构，碰撞，平均作用力，塑性铰，非线性一 引言高速车辆大变形碰撞研究意义主要在于: 当高速碰撞发生时, 所设计的结构应当有序地塑性屈曲, 而且能尽最大可能地减少人员伤亡。同时, 它也是日益激烈的市场竞争需要, 是车辆现代化设计水平高低的一个重要尺度。在铁道车辆领域， 国内外都非常重视这项工作，如 AAR 的运输中心(TTC) 1 ，英国 BRR 的 ORE 2 ，长春客车厂和大连铁道学院 3 ，中南工大 4 等，均开展了这方面的工作。 研究车辆大变形碰撞的方法有理论研究，实物实验和数值仿真三种。理论研究能抓住问题的本质性的东西，为实物实验和数值仿真建模提供一些方向性的建议，但相对来说

3、，比较粗造。实验验证是整个研究中不可缺少的，但是实物实验需要大量的人力，物力和财力，而且危险性特大，因此在实物实验之前，进行数值仿真，对于改进和优化实物实验的模型具有非常重要的意义。车辆大变形碰撞 研究的本身性质决定，数值仿真应成为主要的研究方法。 在开展整车或零部件大变形碰撞研究前，对简化模型进行研究，有利于掌握 问题的一些本质性和规律性的方面。本文主要研究钢和铝合金薄壁圆柱的动力学性能，由于还没有开展实物实验研究，所用的参数，全部取自文献 6 。在相同 - 1 -1 Home的条件下，通过比较两者的数值结果，验证了所取参数的正确性和可靠性。文献 6 用的是 ABAQUS/ STANDAND

4、 隐式求解器，对于整车模型，采用隐式求解器是不现实的，本文采用的是 ABAQUS/ EXPLICIT 显示求解器。文献 6 主要讨论能量吸收性和塑性变形，本文主要讨论平均作用力与速度，质量比的关系，以及影响塑性铰的个数的因数。 薄壁结构在轴向作用下承受的平均作用力，被压缩的距离，吸能性，以及最后的变形情况是设计者非常关心的问题。本文讨论了平均作用力与速度，质量比的关系。本文忽略了材料的缺陷性，文献 5 讨论了材料有缺陷的方形管。本文关于平均作用力与速度和质量比的结论与文献 5 是一致的。 在轴向作用下薄壁结构的变形过程和最后的形状是一个非常复杂的问题，它几乎与所有的因素有关。文中主要讨论变形后

5、塑性铰的个数，它主要由薄壁结构 吸收的能量和薄壁结构本身的几何特性和材料特性所决定。 二 薄壁结构碰撞虚功方程及其离散形式文献 7 严格地证明了将接触看成未知面力的虚功方程可写成如下的形式o dU &dV + W rUdUdV= W FdUdV + G f TdUdS + GC RdUdS：(1)WXG f表示应力边界， GC 表示可能接触边界， 表示密度，dU 表示虚位移，其中o 表示柯西应力张量，对于弹塑性问题，应力应变的增量关系式为 8 ds = Dep deijklDep= De- D pijklijklijkl(2)其中弹性矩阵和塑性矩阵的一般形式是= 2G(d ik d jl +

6、n d ijd kl )Deijkl1 -n(f / s)DeDe(f / s)pijmn mnrsrsklDijkl=e2P(f / s ij )Dijk(lf / s kl ) + (4 / 9)s sE(3)E P= ds / de P ；现时屈服式中材料塑性模量可由应力对等效塑性应变变分得到- 2 -2 Home应力s s 和 f 与后继屈服函数相关。本文采用 Von Mi ses 屈服准则，各向同性硬化的后继屈服函数可以表示为 F (s , k) =f - k = 0(4)f = 1 s s, k = 1 s 2 (e P ,e&P )ij ijs23u a，在局部坐标系下，定义 N

7、 为法向相对位移， 9 由 可知，对于每个接触对va(la , la )rel,TNT为法向和切向作用力， 为切向相对速度，刻画接触关系的 Signor ini 条件和 Coulomb干摩檫条件可表示为la= PROJ(la - rua )r 0,r 0,R +NNN(5)la(la - rva= PROJ)C(la )TTrev,TNl ) = m is friction coefficient。以 R 表al| la mla ,aPROJ 表示正交投影，C(NTTNaa示整体坐标系下的作用力，它可由局部坐标系下的作用力(l , l ) 表示，类似 ， 9 NT可推导得到虚功方程(1)的全离

8、散形式如下 - Mh2 (u(I + 1) - u(I ) - hv(I ) + F (u(I ) + R(u(I ) = 0(6)其中 h 是时间步长， I 表示时间步。 三 3模型和参数的验证文中的模型和参数取自文献6。考虑长为 106.68 mm ，厚度为 1.65 mm ， 半径为 11.875 mm 的薄壁圆柱钢管或铝合金管。钢或铝合金的弹模，密度，初始屈服应力等参数如表 1 所示。铝合金后继屈服函数与应变率无关5，采用各向同 性屈服模式，硬化模量 Eh = 542.6MPa 。钢管考虑应变率的影响，采用 Cowper-Symonds 相关准则 q sePe&ij-1= D(7)0

9、s表示 Von Mises 等效屈服应力，sij 为偏应力，s 0 (e p )= s 03 sij sij其中s e =表2- 3 -3 Home示静态屈服应力，常数 D = 16640 s -1, q = 3.53 。表 1：材料参数 如图 1 所示，建立了两个轴向碰撞模型，其一是静止的薄壁圆柱被一刚性质量块撞击，如图 1(a) 所示；其二是附加一刚性质量块的薄壁圆柱撞击刚性墙，如图 1(b) 所示。 图 1： 碰撞模型 (a) 薄壁圆柱静止 (b) 薄壁圆柱移动利用有限元仿真软件 ABAQUS/EXPLICIT 显示求解器 6.2.1 版进行数值分析。采用轴对称四节点 CAX4 进行网格

10、剖分，其中长度方向 120 等分，厚度方向 4 等分。附加质量块利用点单元建模。利用接触单元模拟薄壁圆柱和刚性质量块或刚性墙的撞击，同时考虑薄壁圆柱大变形后内壁与内壁，外壁与外壁的自适应接触。薄壁圆柱和刚性质量块或刚性墙的接触考虑摩檫力以防止薄壁圆柱变形时外翻，摩檫系数为 0.25，自适应接触不考虑摩檫。对于薄壁圆柱静止的模型图 1(a)，远离撞击的一端固定。假定薄壁圆柱的内外表面是理想的，没有缺陷。 采用模型图 1(a)比较本文的数值结果和文献6的数值结果，撞击薄壁圆柱的 刚性质量块的质量为 4.332kg ，速度为30 m / s ，最后的屈曲变形结果如图 2 所 - 4 -4弹模( N

11、/ m2 )泊松比 密度( kg / m3 )初始屈服应力( N / m2 )steel2.10e+110.378502.85e+08alloy7.24e+100.326852.95e+08 Home示。由图 2 可知，本文的结果和文献 6 结果中塑性铰的个数和形状几乎一致。图 2 ( a)图 2 ( b)最后的屈曲变形, ( a) 文献 6 结果 ；( b) 本文结果四 不同的撞击速度和质量比对平均作用力的影响质量 M = 4.889 kg 的刚体分别以速度20 m / s , 25 m / s , 30 m / s 的速度撞击图 3(a):平均作用力与时间的关系图 3(b) 平均作用力与位

12、移的关系铝合金薄壁圆柱，平均作用力与时间和位移的曲线如图 3 所示。由图 3(b)可知， 速度越大，动能越大，变形越大。由图 3 可知，平均作用力是速度的单调递增函数。 E = 2.2J具有相同能量 的刚性质量块以不同的速度撞击钢或铝合金薄壁 圆柱，平均作用力与时间和位移的曲线分别如图 4 和图 5 所示。由图 4 和图 5可知，钢和铝合金薄壁圆柱在相同的速度撞击下承受的平均作用力不一样，钢结构承受的平均作用力远远大于铝合金承受的平均作用力。由图 4 和图 5 可知，钢 - 5 -5 和铝合金薄壁圆柱在不同的速度撞击下，随着速度的上升，作用力将H增o大m。e图 4(a):平均作用力与时间的关系

13、图 4(b) 平均作用力与位移的关系能量一定，速度不同的刚性质量块撞击铝合金薄壁圆柱图 5(a):平均作用力与时间的关系图5(b) 平均作用力与位移的关系能量一定，速度不同的刚性质量块撞击钢性薄壁圆柱 速度相同，质量分别为 100 kg ，150 kg ，200 kg 刚性质量块撞击铝合金薄壁圆柱，平均作用力与时间和位移的曲线如图 6 所示。速度相同，质量分别为 100 kg ，150 kg ，200 kg 刚性质量块撞击刚性薄壁圆柱，平均作用力与时间和位移的曲线如图 7 所示。速度相同，质量分别为 100 kg ，150 kg ，200钢性薄壁圆柱撞击刚性墙后， 平均作用力 kg- 6 -6

14、 Home图6(a):平均作用力与时间的关系 图 6(b) 平均作用力与位移的关系速度相同，质量不同刚性质量块撞击铝合金薄壁圆柱图7(a):平均作用力与时间的关系 图 7(b) 平均作用力与位移的关系速度相同，质量不同刚性质量块撞击钢性薄壁圆柱图8(a):平均作用力与时间的关系 图 8(b) 平均作用力与位移的关系速度相同，质量不同的钢性薄壁圆柱撞击刚性墙- 7 -7 Home与时间和位移的曲线如图 8 所示。由图 6，图 7，图 8 可知，平均作用力不随质量的改变而改变。这一性质类似非线形弹簧刚度的性质，刚度的大小由材料本身的性质决定，而与所承受的载荷无关。 由图 6，图 7，图 8 可知，

15、由于质量不一样，能量不一样，因而被压缩的距离也不一样。薄壁圆柱的屈曲变形将吸收全部的初始动能，一般情况下，能量全 kg 的部被吸收后，相互作用力将消失。在图 6，图 7，图 8 中，对于质量为 200工况，平均作用力在能量全部被吸收后，突然剧烈上升，表明薄壁结构进入了塌 陷状态。 五 5吸能性和塑性变形在轴向力作用下薄壁结构的变形过程和最后的形状是一个非常复杂的问题，它与薄壁结构吸收的能量和薄壁结构本身的几何特性和材料特性以及模型的边 E = 2.2J界条件，撞击速度都有关系。具有相同能量 的刚性质量块以不同的速度撞击钢或铝合金薄壁圆柱，最后的变形分别如图 9 和图 11 所示；具有相同能 E

16、 = 2.2J量钢或铝合金薄壁圆柱以不同的速度撞击刚性墙，最后的变形分别如 图 10 和图 12 所示。由图 9图 12 可知, 薄壁圆柱在轴向载荷作用下，形成塑性铰的位置一般分布在两端，但具体的位置是变化的，也是无法预测的。塑性铰的个数主要由薄壁结构吸收的能量和薄壁结构本身的几何特性和材料特性所决定， 能量一定的情况下，速度不会影响塑性铰的个数。如图 9 和图 10 所示,对于铝合金薄壁圆柱,塑性铰的个数一般为 5 个；如图 11 和图 12 所示,对于钢性薄壁圆柱,塑性铰的个数一般为 4 个。在速度非常低的情况下,如低于 5 m / s ,塑性铰的个数要多一点, 在速度很高的情况下,塑性铰

17、的个数要少一点,说明惯性对塑性铰的个数有一定的影响，但影响不是特别大。如图 11 和图 12 所示,最后一个塑性铰没 有完全形成,它说明在高速撞击下,结果会出现较大的差别,如文献10所述的蘑菇现象。 - 8 -8 Home( a) 5m / s(b) 3m0 / s(c) 6m5 / s(d) 8m0 / s图 9：能量一定，速度不同的刚性质量块撞击铝合金薄壁圆柱的最后变形( a) 5m / s(b) 3m0 / s(c) 6m5 / s(d) 8m0 / s图 10：能量一定，速度不同铝合金薄壁圆柱撞击刚性墙的最后变形( a) 5m / s(b) 3m0 / s(c) 6m5 / s(d)

18、8m0 / s图 11：能量一定，速度不同的刚性质量块撞击钢性薄壁圆柱的最后变形 - 9 -9 Home( a) 5m / s( b) 3m0 / s( c) 6m5 / s( d) 8m0 / s图 12：能量一定，速度不同钢性薄壁圆柱撞击刚性墙的最后变形六 结论和探讨利用大型有限元软件 ABAQUS 分析了钢和铝合金薄壁圆柱在轴向力作用下的动力学响应。建模时采用了两类边界条件，其一是静止的确薄壁圆柱受到刚性质量块的撞击，它与实验模型相对应；其二是末端附加质量块的薄壁圆柱撞击刚 性墙，它与实际工程问题相对应。通过数值分析，可得到如下结论： 1)2)平均作用力是速度的单调递增的函数，它说明速度

19、越高，撞击越危险； 平均作用力与质量比无关，这一性质类似非线形弹簧刚度的性质，刚度的大小由材料本身的性质决定，而与所受的载荷无关； 变形后塑性铰的个数，它主要由薄壁结构吸收的能量和薄壁结构本身的几何特性和材料特性所决定，在能量一定的情况下，速度不会影响塑性铰的个数； 变形后塑性铰的形成位置是无法事先预测的，它与材料性质，边界条件，速度等几乎所有的因素都相关； 在速度较低，如低于5 m / s ，或很高，如高于 80 m / s 情况下，得到的结论是否和文中的结论一致，有待进一步研究。 3)4)5)七参考文献1.Martin Schroeder, MSME, P E. Train crashwo

20、rthiness validating analysis tools J, Rail International, 1999(6), 26。 A Scholes, J H Lewis, Development of crashworthiness for railway vehicle structures J,Journal of Rail and Rapid Transit, 1993, 207:116。 谢素明，兆文忠，闫雪冬，高速车辆大变形碰撞仿真基本原理及应用研究 J ，铁道车辆，2001(8)， P1-4。 姚松，田，车辆吸能部件的薄壁结构碰撞研究J，中国铁道科学，2001(22）

21、；2：55-60。 2.3.4.- 10 -10 HomeM Langseth，O.S Hopperstad，T.Berstad，Crashworthiness of aluminum extrusions validation of numerical simulation ， effect of mass ratio and impact velocityJ ， International Journal of Impact Engineering 22(1999)，829-854。 D Karagiozova，Norman Jones，Dynamic effects on bucklin

22、g and energy absorption of cylindrical shells under axial impactJ，Thin-Walled structures 39 (2001) 583-610。Laursen TA，Simo JC. A continuum-based finite element formulation for the implicit solution of multi-body， large deformation frictional contact problemsJ， Int. J. Num.Meth. Engeg 1993;36:3451-85

23、。 5.6.7.8.9.王勖成，邵敏，有限单元法基本原理和数值方法M，清华大学，1997。Frank Jourdan，Pierre Alart，Michel Jean，A Gauss-Seidel like algorithm to solve frictional contact problemsJ ， Comput. Methods Appl. Meth. Engrg 155(1998) 31- 47。 B. Wang, G. Lu，Mushrooming of circular tubes under dynamic axial loading， thin-walled structur

24、esJ，40(2002) 167-182.10.Dynamic response of thin-walled cylindrical shellssubjected to an axial impactLiu, Jinzhao,WangChengguo China Academy of Railway SciencesFang JiazhiChina Agriculture UniversityABASTRACT: The dynamic response of thin-walled steel and aluminum cylindrical shells, when subjected to an axial impact, is examined using finite element software ABAQUS. All the parameters, such as elastic modulus, density, and yield stress are obtained from tes