65-11数学12：直线平行的条件和特征

1、 初一数学讲义（65期）第十二讲 直线平行的条件和特征一、魔法装备1平行线的判定：（1）平行定义： ， 的两条直线叫做平行线。直线a与b平行，记作 。同一平面内两条直线的位置关系有两种： ； 。（2）平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行。平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 。即：如果ba，ca，那么 。（3）平行线的判定：简单的说：ABCDEF12 34图1 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。如图1，（1），ABCD（ ）（2），ABCD（ ）（3），ABCD（ ）（4）ab，cb， a_c。2平行线的性质：

2、如下图，直线AB，CD被直线EF所截，平行线性质1（公理）：如图2，两直线平行，同位角相等ABCD （两直线平行，同位角相等）平行线性质2（定理）：如图2，两直线平行，内错角相等 （两直线平行，内错角相等）平行线性质3（定理）：如图3，两直线平行，同旁内角互补ABCD （ ）EABCD132图2FAEFBCD312图3 3平行线判定与性质的区别与联系区别：（1）性质：根据两条直线平行，去证角的 或 。（2）判定：根据两角相等或互补，去证 。联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的二、魔力升级例题1：如图6，已知，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180将

3、下列推理过程补充完整（1）1=ABC（已知）， AD ，（ ）（2）3=5（已知）， AB ，（ ）（3）ABC+BCD=180（已知）， ，（ ） 图6ABCD12图7变式练习1：如图7，已知12，BADBCD，则下列结论：AB/CD；AD/BC；BD；DACB。其中正确的有（ ）。A1个 B2个 C3个 D4个例题2：（2010广州市）如图8，已知170，如果CDBE，那么B的度数为（ ）。A70B100C110D120图8BCEDA1 变式练习2：如图9所示，已知ABCD ，BCDE，若B55，求D的度数。图9ABCDE图10abc d12345例题3：如图10所示，ab，140。（1）

4、求2的度数；（2）如果3140，试判断直线c与d的位置关系，并简述你的理由。 变式练习3-1：已知：如图11，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DEAB，图11FABCD_EFDEA，试说明DFAC。解：因为DEAB，（ ）所以A+ 180。（ ）又因为FDEA，（ ）所以 +AED180。（等量代换）所以DFAC。（ ）DEF2431ABC图12变式练习3-2：如图12，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD。试说明：ACDF。 三、魔法比拼（一）选择题：1如图16所示，已知1234，则图形中平行的是（ ）。AABCDEFBCDEF CABEF DABCDEF，BCDE2如图17

5、，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（ ）。A13B45 C24180D233如图18，已知12，380，则4（ ）。A80 B70 C60 D505l1l21234图17AEFBCD2134图16图18abc23414如图19，若170，2110，370，则有（ ）。AabBcdCadD任两条都无法判定是否平行l1l2l160120图21图20EDCBAd12bac3图195如图20所示，平分，DEBC，图中相等的角共有（ ）。A3对 B4对 C5对 D6对6如图21，直线，则为（ ）。A150 B140 C130 D1207（2011株洲）某商品的商标可以抽象为如图22所示的三条线段，其

6、中ABCD，EAB45，则FDC的度数是（ ）。A B45CDEBADCF图22（二）填空题：9如图24，AC平分DAB，所以1_，又因为12，所以2_，所以AB_，ABCDE图26DABC21图24图2512mn10如图25，170，若mn，则2 。11如图26所示，ACBD，B30，CB平分ACE，则ACE的度数为_。12. 如图27，那么。图27图2921HGOFEDBCA（三）解答题：14如图29所示，ABCD，OHAB，250。（1）求AOG的大小。（2）求1的度数。四、越战越勇17已知，分别探讨四个图形中APC，PAB，PCD的关系。（1）请说明图中三个角的关系，并且加以证明； （

7、2）猜想图中三个角的关系，并说明理由。ABCDPPPACDBDCBAPDBCAP 五、魔力宝盒小刚、小强、小龙3人与他们的同桌3个女同学一起打乒乓球，举行男女混合双打，并约定同桌不能搭伴。第一盘小刚和小英对小龙和小玲；第二盘是小龙和小红对小刚和小强的同桌。请猜想一下小英、小红、小玲分别是谁的同桌?六、巅峰对决1下列说法错误的是（ ）。A同位角不一定相等B内错角都相等C同旁内角可能相等D同旁内角互补，两直线平行2如图34，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）。A由15，可推出ABCDB由37，可推出ADBC C由26，可推出ADBCD由48，可推出ADBC 图35ADBCED图34B781234

8、56CABECD图36A3如图35，在ABC中，C90。若BDAE，DBC20，则CAE的度数是（ ）。A40 B60 C70 D80 4如图36，ABCD，BCDE，则B+D的值为（ ）。A90 B150 C180 D以上都不对5如图37，已知，D是ABC边AB上一点，DF交AC于点E，DEEF，FCAB，若BD2，CF5，则AB的长为（ ）。图37ADBCEFA1 B3 C5 D7D图389654321CBA6.下列图形中，由 ，能得到的是（ ）ACBD12ACBD12AB12ACBDCBDCAD127如图38，若26，则_，如果3+4+5+6180，那么_，如果9_，那么ADBC；如果9_，那么ABCD。七、闭关修炼1. 如图40，ABCD可以得到（ ）。ABOEABDC图41CD1234图42图40EDCBA43212. 如图40，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断ACBD（ ）。ABCD3如图41，OAOB，OC