等腰三角形的性质定理.ppt

1、17.1 等腰三角形,迁西三中 侯海云,A,B,C,1.了解等腰三角形的相关概念。 2.探索并掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行简单的推理、判断及计算。 重点：等腰三角形性质及简单应用。 难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用。,学习目标,有_的三角形叫做等腰三角形。,等腰三角形中，相等的两边都叫做_,另一边叫做 _,两腰的夹角叫_ ,腰和底边的夹角叫_。顶角是直角的等腰三角形叫做_。,底边,两条边相等,腰,底边,底角,顶角,知识回顾 （等腰三角形的相关概念）,等腰直角三角形,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开并标上字母。,A,B,C,（动手做一做）

2、互助探究一 等腰三角形性质1（师友互助）,将手中等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。请找出其中重合的线段和角。等腰三角形是轴对称图形吗？通过操作我们发现等腰三角形两个底角什么关系？,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,互助探究一 等腰三角形性质1（师友互助）,发现：,等腰三角形的两个底角相等,D,证明：,作BAC的平分线AD，交BC于点D， 则1=2,在 ABD和ACD中,ABAC,1=2,ADAD, ABDACD(SAS) B=C （全等三角形对应角相等）,1,2,辅助线AD添成ADBC（底边BC上的高）或BD=CD（底边BC上的中

3、线）能行吗？,互助探究二 等腰三角形的两底角相等 （师友四人组） 方法一(一题多解）,已知：如图、在ABC中，AB=AC,求证：B=C,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD, ABD ACD（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,D,证明: 作ABC 的BC边上 的高AD,方法三,用数学符号语言表示为：,在 ABC中， AB=AC（已知） ,注意：“边”和“角”必须在同一三角形中！,等腰三角形的两底角相等. (简称“等边对等角”）,归纳小结 等腰三角形的性质1：,BC （等边对等角）,1、等腰三角形一腰为4cm,底为3

4、cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为: _,11cm,10 cm 或 11 cm,70,40或55,55,跟踪训练一（师友互查）,互助探究三：等腰三角形性质2,BDCD,BADCAD,ADBADC90,D,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合. (师友互助）,D,1,2,等腰三角形性质2 （师友互助） 如图:已知AB=AC,AD是BAC的平分线 求证:BD=CD, ADBC,证明:AD是BAC的平分线 12 在ABD和ACD中 ABAC 12 ADAD ABD ACD (SAS）

5、 BD=CD BDAADC BDA+ADC=180 BDAADC=90 ADBC,在ABC中 （1） AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2） AB=AC，AD是中线， =，_； （3） AB=AC，AD是角平分线， _，_=_.,C,A,B,1,2,D,用数学符号语言表示为：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,归纳性质2：等腰三角形的的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （简称“三线合一）,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和

6、底边上的高,为什么不一样?,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图， 作ABC 的高AD,D,如图，作顶角 的角平分线AD,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,（1）等腰三角形的底角可能是锐角 或者直角、钝角都可以。（ ） （2）等腰三角形的顶角平分线一定 垂直平分底边。 （ ） （3）等腰三角形的角平分线、中线 和高互相重合。 （ ）,X,X,跟踪训练二：（学友大比拼）,1、判断正误,2.如图，等腰三角形房屋钢架梁AB=AC， D是BC边上的中点，B=30。 则=_ ADC=_,60 ,90 ,跟踪训练二：（学友大比拼）,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD,CE分别为ABC、ACB的平分线。 求证：BD=CE.,（师傅大比拼）,思考：等腰三角形两腰上的中线相等吗？高线相等吗？,互助提高,谈谈你的收获！,是轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,数学思想及方法:分类讨论、一题多解、利用等腰三角形的性质更容易证