高三数学理科选做题汇编

1、选做题汇编一、（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，边上的高，（）证明：四点共圆；（）若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的极坐标方程；（II）若射线交曲线和于、（、异于原点）,求.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（I）求不等式的解集；（II）当时，证明：.答案（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（）证明：:连接，由已知四点共圆， 2分 3分 则 四点共圆. 5分（） 解: 直角三角形中，

2、由射影定理得： 7分直角三角形中， 8分直角三角形中，由射影定理得： 9分 10分 （23）（本小题满分10分）() 由 得 的直角坐标方程是，即2分由得 曲线的极坐标方程4分 5分() 设，将代入曲线的极坐标方程得 7分 同理将代入曲线的极坐标方程 得8分 所以 10分（24）（本小题满分10分）（I）解 即 2分解得：, 所以4分（II）要证 即证6分因为 8分因为，所以 所以， 所以， 10分二、23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为（）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）

3、若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值解：（I）消去参数得直线的普通方程为，2分由得圆的直角坐标方程5分（）由直线的参数方程可知直线过点，6分把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，7分化简得,因为，故设是上述方程的两个实数根，所以，8分两点对应的参数分别为， 9分所以 10分三、22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所示，为的直径， 为的中点, 延长与相交于点，连结,，为与的交点()求证：()若，求的值.第22题图23（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系得曲线的极坐标方程为.（）把的参

4、数方程化为极坐标方程；（）将曲线向右移动1个单位得到曲线,求与交点的极坐标（,）24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数，（）若,求的解集;（）若对恒成立，求实数的取值范围.解答：22 证明：() 1分的直径 2分3分4分5分() 在中， 6分在中，,7分9分10分23解：（1）将消去参数得普通方程为1分即 ，2分 将3分代入得Cos改sin；所以极坐标方程为。5分（2）的普通方程为即6分的普通方程为，由解得或8分所以与交点的直角坐标为.所以与交点的极坐标为.10分24.解：（）若，则可化为1分 法1：即或3分 解得4分 所以的解集为5分（）：对恒成立 即对恒成立7分又因为在上

5、单调递减，在上单调递增8分 所以解得9分所以实数的取值范围为10分 四、 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的弦、相交于，过点作的切线与的延长线交于点，（）求；（）求的半径23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出直线和曲线的直角坐标方程；（）是曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（）已知非零常数、满足，求不等式的解集；（）若，恒成立，求常数的取值范围解：22、解（I）PA2PCPD，得PC3，所以PD12

6、，又EP9，所以ED3，CE6，又AEEBCEED，EB2（II）作OMAB，PNAB，设ANx，则，得AN2，PNPANAOM，得：，OA23解：（）由消去参数得，2分由得4分（）由（）得曲线：5分，圆心为，半径为6分圆心到直线的距离8分到直线的距离的最大值10分24解：（I）由已知，因为、不为0所以，1原不等式相当于11所以，11或211解得：（）由已知得，6分，时，恒成立7分时，由得，从而8分时，由得，从而9分综上所述，的取值范围为10分22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点分别做圆的切线、和割线，弦交于，满足、四点共圆.（）证明：；（）若圆的半径为5，且，求

7、四边形的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（）求曲线和曲线的直角坐标方程；（）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若恒成立，求实数的最大值；（）在（）成立的条件下，正实数满足，证明：.解答22.解：（I）连接AB,P、B、F、A四点共圆，2分又PA与圆O切于点A, ,4分.5分（II）因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，由外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径. 7分由切割线定理可得9分.四边形PBFA的外接圆的半径为. 10分解答：23解：（I）的直角坐标方程为， 2分的直角坐标方程为；4分（II）设曲线与x轴异于原点的交点为A,过点A,设直线PQ的参数方程为，代入可得解得，可知6分代入