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文档简介

1、张晓红 海安县实验中学,高中数学选修2-3 2.5随机变量的均值和方差,问题情境,1情景 前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的 随机变量称为离散型随机变量怎样刻画离散型随机变量取值 的平均水平和稳定程度呢？ 甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们 生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的 概率分布如下,问题如何比较甲、乙两个工人的技术？,X1，X2的概率分布如下,构建数学,1定义 在数学3（必修）“统计”一章中，我们曾用 公式x1p1 x2p2xnpn计算样本的平均值，其中pi为 取值为xi的频率值 类似地，若离散型随机变量X的分布列或 概率

2、分布如下：,类似地，若离散型随机变量X的分布列或 概率分布如下：,其中，pn0，i1，2，n，p1 p2pn1， 则称x1 p1x2p2xnpn为随机变量X的均值或X的数学期望， 记为E(X)或,2性质 （1）E(c)c； （2）E(aXb)aE(X)b（a，b，c为常数）,数学应用,例1高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口 袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色之外完全相同某 学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望,例2从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查， 若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中 不合格品数，求随机变

3、量X的数学期望E(X) 说明例2中随机变量X服从二项分布，根据二项分布的定义， 可以得到：当XB(n，p)时， E(X)np,例3设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若 有一队胜4场，那么比赛宣告结束，假定A，B在每场比赛中获 胜的概率都是 ，试求需要比赛场数的期望 分析先由题意求出分布列，然后求期望,练习 据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪 水的概率为0.01现工地上有一台大型设备，为保护设备有以下 三种方案： 方案1运走设备，此时需花费3800元； 方案2建一个保护围墙，需花费2000元但围墙无法防止 大洪灾，若大洪灾来临，设备受损，损失费为60000元； 方案3不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损 失60000元，小洪水来临损失1000元 尝试选择适当的标准，对3种方案进行比较,小结：本节课学习了以

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