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文档简介

1、相似三角形的性质与判定知识要点一、相似的概念如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。（相似的符号：）；如果两个三角形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个三角形相似。二、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等。相似三角形的对应边成比例（对应边之比称为相似比）。相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。三、相似三角形的判定（SAS）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)（SSS

2、）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)（AA）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。EADBC11、如图，其中，则。2、一个三角形三边长之比为，三边中点连线组成的三角形的周长为，则原三角形最大边长为多少？3、如果，相似比为，若它们的周长的差为厘米，则的周长为多少厘米？4、中，交于交于，若四边形的面积为面积的倍，求的值。CADB5、如图，在中，为斜边上的高，且厘米，厘米，求与的长。6、已知在中，、分别为、的点，且，求证：。7、如图，平行四边形中，是延长线上一点，与交于

3、点，与交于，则图中相似三角形共有多少对？AEFGBDC8、如图，中，是高，则图中与相似的三角形共有（ ）A、个 B、个 C、个 D、多于个9、如图，在中，点是内的一点，且，求的长。10、（射影定理）如图，在中，求证：（1） （2） （3）11、中，于，于，于，则下列式子中错误的是（ ） A、 B、 C、 D、12、已知：如图，在正方形中，是上的点，且，是的中点，求证：。13、已知：如图，在中，、分别是、上的两点，并且，求证：。巩固练习1、一个直角三角形两条直角边之比是，则这两条直角边在斜边上的射影的比值为多少？2、中，、分别在、上，四边形是菱形，求菱形 的边长。ADBFEC3、如图，四边形为菱形，且厘米，厘米，厘米，那的长为多少？4、正方形中，是中点，于，求的长。DCMPNQAB5、如图，等腰梯形中，且，则和的长分别为多少？6、要把一个三角形的面积扩大到原来面积的倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的多少倍？7、梯形中，、交于点，则的值为多少？8、如图，在中，交于，若，求的长。9、如图，中，若厘米，且，求的长。10、如右图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ）A、 B、 C、 D、11、如右图于，于交于，则图中相似三角形的对数有对。12、如图，在中，交于，垂足为，若，分别求出、的长。 13、如图，（1）如果，求的值；（2）如果，求和的长。14

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