湖南省茶陵县三中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理

1、茶陵三中年上学期高二年级理科数学期末考试试卷总分：分 .考试时量：分钟.一选择题 （本大题共个小题，每小题分，共计分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）. .已知全集 U 0,2,4,6,8,10 ，集合 A 2,4,6 ， B1 ，则 (CU A) B ( ). 0,1,8,10 .1,2,4,6 .0,8,10 . 若 tan()1 ，则 tan ( )1421.2.23.由数字所组成的没有重复数字的四位数中, 不能被整除的数共有 ( )个 . 六个人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有( ).甲、乙两人从门课程中各选修门，则甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有()种

2、种种种.设 m, n 是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是(). 若 m / /, n，则 m / / n ；. 若 m, n，则 mn ；. 若 m, mn ，则 n / /；.若 m / /, mn ，则 n；. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是().已知函数 () 是定义在 ( ， ) 上的奇函数，若对于任意的实数，都有( ) () ，且当 ) 时 () ( ) ，则 ( ) ( )的值为 (). 要得到 y2sin(2 x) 的图象，只需把函数y2sin x 的图象 ()3向右平移，横坐标缩短为原来的126向右平移，横坐标缩短为原来的123向右平移，横坐标伸长

3、为原来的2 倍6向右平移，横坐标伸长为原来的2 倍3.如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等1，那么这个几何体的体积为(). 1.1.1.1236- 1 - / 9.已知点 P 是圆 C : x2( y 2 2) 21上的一个动点 , 点 Q 是直线l : xy0 上的一个动点, O 为坐标原点 , 则向量 OP 在向量 OQ 上的射影的数量的最大值是().223.2.1.2.设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 a, b 上的两个函数，若函数 yf ( x)g( x) 在x a,b 上有两个不同的零点， 则称 f

4、( x) 和 g( x) 在 a, b 上是“关联函数”， 区间 a, b 称为“关联区间”若 f (x)x 23x4与 g (x)2xm 在 0,3 上是“关联函数”， 则 m的取值范围为 (). ( 9 , 2. 1,0 .( ,2 .(9 ,)44二、填空题： ( 本大题共个小题，每小题分，共分，把正确答案填在题中横线上). 已知a (2,1), b ( k,3), 若（a（2ab）， 则k的值是 .2b）. 某校需要从名男生和名女生中选出人参加一项文化交流活动, 由于工作需要 , 男生甲与男生乙至少有一个参加活动 , 女生丙必须参加活动, 则不同的选人方式有xy2. 已知 x, y 满

5、足约束条件xy2 ，且 x2 ya 恒成立，则 a 的取值范围为x11| 2x3 |1x 2. 已知定义在 1,) 上的函数 f (x) 满足 f (x)1 f ( 1 x)x，则函数222y 2xf ( x)3 在区间 1,2018 上的零点的个数为 .三、解答题 ： ( 本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). （本小题满分分）在锐角三角形ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B, C 的对边，且3a2c sin A0（）求角 C 的大小；（）若 c4 ，求证： ab8 . （本小题满分分）十二届全国人大常委会第十八次会议于年月日通过关于修改人口与计划生育法的

6、决定，“全面二孩”从年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图 :- 2 - / 9（）求表中p 的值和频率分布直方图中a 的值；（）拟用分层抽样的方法从年龄在20,25 和 35,40 的二胎妈妈中共抽取人召开一个座谈会，现从这人中选人，求这两人在不同年龄组的概率. （本小题满分分）如图，在体积为的三棱柱ABCA1 B1C1 中，侧棱 AA1底面 ABC ， ABAC ，ACAA11， P 为线段 AB 上的动点 .() 求证： CA1C1P ；() 当 AP 为何值时，二面角

7、C1PB1A1 的大小为？6. （本小题满分分）已 知 过 点 () 且 斜 率 为 k的 直 线 l与 圆C : (x2)2( y 3)21交于 M , N 两点()求 k 的取值范围；()若 OM ON ，其中 O 为坐标原点，求 | MN | . （本小题满分分）函数 () 的定义域为 ，且满足对任意，有 ( ) () () ()求 () 的值；() 判断 () 的奇偶性并证明你的结论；() 如果 () ， ( ),且 () 在 ( ， ) 上是增函数，求的取值范围. （本小题满分分）已知数列 满足 an2an 1 2n5(n N且 n 2) ， .() 若 bn an2n1 ，求证：数

8、列 bn ( n N * ) 是常数数列，并求 an 的通项；() 若是数列 an 的前项和，又 cn( 1) n Sn ，且 cn 的前项和 Tntn 2在 n N * 时恒成立，求实数的取值范围。- 3 - / 9茶陵三中年上期高二年级理科数学期末考试试卷总分：分 .考试时量：分钟.一选择题 （本大题共个小题，每小题分，共计分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）. .已知全集 U 0,2,4,6,8,10 ，集合A 2,4,6， B 1 ，则 (CU A)B ( ). 0,1,8,10.1,2,4,6.0,8,10. 若 tan()1 ()，则 tan1421.2.23.由数

9、字所组成的没有重复数字的四位数中, 不能被整除的数共有( )个 . 六个人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有（）.甲、乙两人从门课程中各选修门，则甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有（）种种种种.设 m, n 是两条不同的直线 ,表示平面，下列说法正确的是(). 若 m / / , n，则 m / / n ；n n ，nSn 1SS 2. 若 m, n，则 m n ；. 若 m, mn ，则 n / /；.若 m / / , mn ，则 n；. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（）. . 已知函数 () 是定义在 ( ， ) 上的奇函数，若对于任意的实数，都有( )

10、 () ，且当 ) 时 () ( ) ，则 ( ) ( )的值为 (). 要得到 y2sin(2 x) 的图象，只需把函数 y2sin x 的图象（）3向右平移，横坐标缩短为原来的126向右平移，横坐标缩短为原来的123向右平移，横坐标伸长为原来的2 倍6向右平移，横坐标伸长为原来的2 倍3.如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等1，那么这个几何体的体积为（）. 1.111.3.6- 4 - / 9.已知点 P 是圆 C : x2( y 2 2) 21上的一个动点 , 点 Q 是直线l : xy0 上的一个动点, O 为坐标原点 ,

11、 则向量 OP 在向量 OQ 上的射影的数量的最大值是().223.2.1.2.设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 a, b 上的两个函数，若函数 yf ( x)g( x) 在x a,b 上有两个不同的零点， 则称 f ( x) 和 g( x) 在 a, b 上是“关联函数”， 区间 a, b 称为“关联区间”若 f (x)x 23x4与 g (x)2xm 在 0,3 上是“关联函数”， 则 m的取值范围为 ().(9 , 2.1,0 .(,2 .(9 ,)44二、填空题： ( 本大题共个小题，每小题分，共分，把正确答案填在题中横线上).已知a (2,1), b ( k,3)

12、, 若（a（2ab）， 则k的值是 .2b）.某校需要从名男生和名女生中选出人参加一项文化交流活动, 由于工作需要 , 男生甲与男生乙至少有一个参加活动, 女生丙必须参加活动, 则不同的选人方式有xy2.已知 x, y 满足约束条件xy2 ，且 x2 ya 恒成立，则 a 的取值范围为a 1x11| 2x3 |1x 2. 已知定义在 1,) 上的函数 f (x) 满足 f (x)1 f ( 1 x)x，则函数222y2xf ( x)3 在区间 1,2018 上的零点的个数为 .三、解答题 ： ( 本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). （本小题满分分）在锐角三角形 A

13、BC 中， a,b, c 分别是角 A, B, C 的对边，且3a2c sin A0（）求角 C 的大小；（）若 c4 ，求证： ab8 ()解析：3a2csin A0,c sin A3sin C, ( 分 )a2ABC是锐角三角形 ,0C,C, ( 分 )23()证明 :c 4, C,3a2b22ab cos16,( ab)23ab16,( 分 )3- 5 - / 9(ab) 216 3ab3(a b) 2 ( 分 )2(ab)264, 又 ab0, ( 分 )ab 8,. （本小题满分分）十二届全国人大常委会第十八次会议于年月日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从年元旦开始实

14、施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图 :（）求表中p 的值和频率分布直方图中a 的值；（）拟用分层抽样的方法从年龄在20,25 和 35,40 的二胎妈妈中共抽取人召开一个座谈会，现从这人中选人，求这两人在不同年龄组的概率.- 6 - / 9( 分 ). （本小题满分分）如图，在体积为的三棱柱ABCA1 B1C1 中，侧棱 AA1底面 ABC ， ABAC ，AC AA11， P 为线段 AB 上的动点 .() 求证： CA1C1P ；() 当 AP 为何值时，二面角 C1PB1A1 的

15、大小为？6. 解： () 证明：底面，.又，以为原点， ，所在的直线分别为轴，轴，轴建立直角坐标系.又，( 分 )设，则 ( ，) ，而 () ， () ， () ， ( ) ， ( ， ) ， ( ) ( ) ( ) ， ( 分 )() 设平面的一个法向量( ， ) ，令，则 ( ， ) ， ( 分 )而平面的一个法向量() ，依题意可知 ()()， ( 舍去 ) 或 .当时，二面角的大小为( 分 ). （本小题满分分）已知过点 () 且斜率为的直线与圆：( ) ( ) 交于，两点() 求的取值范围；() 若 OM ON ，其中为坐标原点，求.解： () 由题设可知直线的方程为. (分 )因

16、为直线与圆交于两点，所以 ，解得 ( 分 )所以的取值范围为( 分)() 设 ( ， ) ，( ， ) 将代入方程( ) ( ) ，整理得 ( ) ( ) . (分 )所以， .- 7 - / 9OM ON ( 分 ) ( ) ( ) ( 分 ) .由题设可得，解得，显然 k( 47 , 47 ) ( 分 )33所以直线的方程为.故圆心 () 在直线上，所以. (分 ). （本小题满分分）函数 () 的定义域为 ，且满足对任意，有( ) () () () 求 () 的值；() 判断 () 的奇偶性并证明你的结论；() 如果 () ， ( ),且 () 在 ( ， ) 上是增函数，求的取值范围解： () 对于任意，有 ( ) () () ，令，得 () () ，() . ( 分) ()() 为偶函数证明：令，有 () ( ) ( ) ， ( ) () . ( 分 )令，有 ( ) ( ) () ，( ) () ，() 为偶函数 ( 分 )() 依题设有 ( ) () () ， ( 分 )由() 知， () 是偶函数， ( ) ? ( )() ( 分 )又 () 在 ( ， ) 上是增函数 ，解之得 且. 的取值范围