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高等数学竞赛模拟试题（五） 学号 姓名 题号一二三四五六总分得分一、 填空题（每小题5分，共50分）1级数和函数为 ，收敛域为 。 2函数的不可导点的个数为 。3设为任意实数，= 。4曲线所围平面区域的面积为 。5设圆锥面的顶点在原点，且三个坐标轴的正半轴都在其上，则圆锥面的方程为 。 6在时有极大值，在时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 。 7设曲线，则 。8区域由与围成，连续，则可用定积分表示为 。9将函数展开为的幂级数 。10 。 二（每小题6分，共18分）1设在内有，且，证明在内有。2设区域，证明。 3计算曲线积分其中是曲线从点到点的部分。三（7分）求函数的定义域，并证明在定义域内有界。四（7分）给定正项级数，试讨论级数的收敛域。五（9分）一个底半径为1，高为6的开口圆柱形水桶，在距底为2处的桶壁处有两个小孔（小孔面积忽略不计），两小孔的连线与水桶的轴线相交。试问该水桶最多能盛多少水？六（9分）计算其中

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