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文档简介
1、课时跟踪检测(三十八)二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1(2012东莞模拟)已知点(3,1)和点(4,6)在直线3x2ya0的两侧,则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(,7)(24,) D(,24)(7,)2已知实数对(x,y)满足则2xy取最小值时的最优解是()A6 B3C(2,2) D(1,1)3(2012山东高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C1,6 D.4在不等式组确定的平面区域中,若zx2y的最大值为3,则a的值是()A1 B2C3 D45(2012中山质检)已知点Q(5,4),动点P(x,y)满足则|PQ|的最小值为(
2、)A5 B.C2 D76(2013山东烟台模拟)已知A(3,),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足设 Z为OA在OP上的投影,则Z的取值范围是()A, B3,3C,3 D3, 7(2013肇庆月考)若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4,且点P在不等式2xy3表示的平面区域内,则m_.8(2012汕尾联考)已知x,y满足则x2y2的最大值为_9(2012上海高考)满足约束条件|x|2|y|2的目标函数zyx的最小值是_10画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:(1)指出x,y的取值范围;(2)平面区域内有多少个整点?11某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共10
3、0个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?12变量x、y满足(1)设z,求z的最小值;(2)设zx2y2,求z的取值范围1(2012龙岩阶段性检测)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积为5,直线mxym0过该平面区域,则m的最大值是_2(2012惠州质检)已知实数x,y满足|2xy1|x2y2|,且1y1,则z2xy的最大值为
4、()A6B5C4 D33若x,y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围答 案课时跟踪检测(三十八)A级1选B根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0,解得7a24.2选D约束条件表示的可行域如图中阴影三角形,令z2xy,y2xz,作初始直线l0:y2x,作与l0平行的直线l,则直线经过点(1,1)时,(2xy)min3.3.选A不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数,其最大值在点A(2,0)处取得,最小值在点B处取得,即最大值为6,最小值为.4选A如图所示,作出可行
5、域,是一个三角形区域,而由图可知,目标函数zx2y在点A(a,a)处取得最值,故a2a3,解得a1.5选A不等式组所表示的可行域如图所示,直线AB的方程为xy20,过Q点且与直线AB垂直的直线为y4x5,即xy10,其与直线xy20的交点为,而B(1,1),A(0,2),因为1,所以点Q在直线xy20上的射影不在线段AB上,则|PQ|的最小值即为点Q到点B的距离,故|PQ|min5.6.选B约束条件所表示的平面区域如图OA在OP上的投影为|OA|cos 26.选B约束条件所表示的平面区域如图在上的投影为|cos 2cos (为与的夹角),xOA30,xOB60,30150,2cos 3,37解
6、析:由题意可得解得m3.答案:38解析:作出如图所示的可行域x2y2表示可行域内的点到原点的距离的平方,易知在点A(3,4)处取最大值(3)2(4)225.答案:259.解析:由题意知约束条件表示的可行域为如图所示的菱形区域,所以当x2,y0时,目标函数zyx取得最小值2.答案:210解:(1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合,x3表示直线x3上及左方的点的集合所以,不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x,y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时,3y8,有12个整点;当x2时,2y7,有10个整点;当x1时,1y6,有8个整
7、点;当x0时,0y5,有6个整点;当x1时,1y4,有4个整点;当x2时,2y3,有2个整点;所以平面区域内的整点共有2468101242(个)11解:(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy,所以利润W5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为W2x3y300,如图所示,作出可行域初始直线l0:2x3y0,平移初始直线经过点A时,W有最大值由得最优解为A(50,50),所以Wmax550(元)答:每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,为550元12.解:由约束条件作出(x,y)的可行域如图所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)z
8、表示的几何意义是可行域中的点与原点O连线的斜率. 观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,dmin|OC|,dmax|OB|. 故z的取值范围为2,29B级1解析:平面区域如图所示,A(a,2a),B.SOABaa25,a2,即A(2,4),B(2,1)又mxym0过定点(1,0),即ymxm,斜率m的最大值为过A点时的值为.答案:2.选B|2xy1|x2y2|等价于(2xy1)2(x2y2)2,即x2(y1)2,即|x|y1|.又1y1,作出可行域如图阴影部分所示则当目标函数过C(2,1)时取得最大值,所以zmax2215.3解:(1)作出可行域如图,
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