线性代数复习资料复习课

1、行列式部分重点难点,一、重点,1.行列式的概念与性质,理解逆序数及行列式定义，熟记行列式的性质。,注意区别行列式个别性质与矩阵运算的有关性质相似却不同。,2.行列式按行（列）展开定理,余子式与代数余子式的概念是基础。,二、难点,1.行列式的概念,2.行列式的计算,3.行列式的计算,常用方法：对角线法（三阶及以下）、化为三 角行列式、降阶法、行等和、逐次 行列相加减,（习题一选择）3.设 是六阶行列式 |aij|中的一项，则( ).,A.k=2,l=5,取正号,B.k=5,l=1,取负号,C.k=1,l=5,取负号,D.k=5,l=1,取正号,k,l只能在1, 5中取值,若k=1,l=5，,B,

2、若k=5,l=1，,必为奇排列。,4. 函数 中x3 的系数是 .,(1)取2x,，再取两个x,，则最后只能取x,2x4,对第一行,(2)取x,，再取两个x,，则最后只能取1,x3,符号为负,(3)取1,，只剩两个x,(4)取2,，只剩两个x,（习题一填空）,1,5.行列式 的第4行元素的代数余子式之 和为 .,6,7.设n阶行列式D=a，D的每行元素之和为b(b0)，则行列式D的第1列元素的代数余子式之和为,D为行等和行列式,.,矩阵部分重点难点,一、重点,1.矩阵的运算,其中又以矩阵乘法和求逆矩阵最为重要。,要掌握矩阵的运算，除了要了解矩阵各种运算的定义外，还要能熟练掌握矩阵各种运算的运算

3、规则和运算性质。,做矩阵运算时，通常先利用运算法则通过“字母”运算进行化简，然后再做具体的数值运算。,2.矩阵的秩,矩阵A的秩既为A中非零子式的最高阶数，也是A的行（列）秩。,3.矩阵的初等变换,特别是用初等行变换化矩阵为行阶梯形、行最简形矩阵，它在求逆矩阵、解矩阵方程、求矩阵的秩和向量组的秩、求向量组的极大无关组以及解线性方程组等问题中都有重要应用，所以必须熟练掌握用初等行变换化矩阵为行阶梯形、行最简形矩阵的方法，并能熟练应用它来解决问题。,二、难点,1.矩阵乘法的定义及运算规则。注意矩阵乘法不满足交换律、消去律，两个非零矩阵相乘可以等于零矩阵。,2.涉及伴随矩阵的问题。,熟悉伴随矩阵的定义

4、以及 之间的相互关系。,3.判别方阵可逆及求其逆阵。,（A）若 ，则,（习题二选择）4.设A,B,C均为n阶矩阵，下列命题正确的是（ ）,（B）若 ，则 或,（C）若 ，且 ，则,（D）若 ，则,注意矩阵乘法不满足交换律、消去律，两个非零矩阵相乘可以等于零矩阵。,D,如,，但,9.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正 确的是() （A）,（B）,（C）,（D）,B,反例：A=E，B=E，则A+B=O不可逆,（A）AB1=B1A （B）B1A=A1B （C）A1B1=B1A1 （D）A1B=BA1,10.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是( ),B,2.已知

5、则 =,=,.,；,（习题二填空）,8.设 ，则(A*)1,.,第三行第二列元素,.,.,7. A为三阶矩阵，且 | A|= ，则,.,课本80页第11题,法一：证明A和A+2E都不等于零。,法二：考虑A( ？)=E和 (A+2E)( ？)=E.,向量部分重点难点,一、重点,1.向量线性组合、线性相关、线性无关的概念、性质及三者之间的关系。,要熟练掌握三个概念及有关结论。,要理解概念、定理的本质，熟练掌握线性相关和线性无关的有关性质及判别法。,2.理解并掌握向量组的极大无关组和秩的概念。,3.熟练掌握求向量组的秩和极大无关组的方法，并能通过秩来判断向量的线性相关性，能用所求极大无关组表示其他向

6、量。,二、难点,1.向量组线性相关性的证明。,常用方法有：定义法、利用有关结论和定理、利用齐次线性方程组有无非零解、利用向量组的秩与向量组所含向量个数关系等。,10.设A为 矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（ ） （A） A的列向量组线性无关 （B） A的列向量组线性相关 （C） A的行向量组线性无关 （D） A的行向量组线性相关,Ax=0仅有零解,A的行（列）秩为n,A的行（列）向量中有n个向量线性无关,A,（习题三选择）,12.设A为方阵，则|A|=0的必要条件是（ ） （A） A中有两行（列）元素对应成比例 （B） A的任一行向量为其它行向量的线性组合 （C） A中必有

7、一行向量为其它行向量的线性组合 （D） A中至少有有两行元素全为零,|A|=0,A的行（列）向量线性相关,C,（A）是充分非必要条件,（B）是充分非必要条件,（D）是充分非必要条件,(A) 可由 线性表示； (B) 可由 线性表示； (C) 可由 线性表示； (D) 不能由 线性表示。,例：若 向量 中的前 个向量线性相关，后 个向量线性无关，则以下表述错误的是（ ）,1.给定向量组： 求向量组 的秩和它的 一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示。,（习题三计算）,是一个极大无关组,，且：,线性方程组部分重点难点,一、重点,1.求齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解。,掌握非齐次线性

8、方程组有解的充要条件和齐次线性方程组有非零解的充要条件。,2.线性方程组的消元解法,(1)写出增广矩阵 ；,(2)对 施行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵 ，并判断线性方程组是否有解；,(3)如果有解，再继续用初等行变换把 化为行最 简形 ；,(4)写出 对应的方程组；,(5)让自由未知量自由取值，得到方程组的解。,个,二、难点,1.带参数的方程组的求解。,一般步聚：首先利用初等行变换把增广矩阵化为行阶梯形矩阵（如果系数矩阵为方阵，也可以先考虑系数行列式讨论），然后根据参数的不同取值来确定系数矩阵和增广矩阵的秩，并判定方程组解的情况（何时无解、何时唯一解、何时无穷多解），进而在有解时求出方程组的全部解。,3.当a,b取何值时，线性方程组 无解，有唯一解，有无穷