全国通用版2019版高考数学大一轮总复习冲刺第九章概率课时达标51古典概型

1、,最新教学推荐 ,课时达标第 51 讲古典概型 解密考纲 古典概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现，有时与集合、 函数、 不等式等知识综合，以解答题形式出现一、选择题1从 1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从 1,2,3中随机选取一个数b，则 ab 的概率为 ( D )A.4B35521C 5D5解析 从 1,2,3,4,5中随机选取一个数的取法有5 种，从 1,2,3中随机选取一个数的取法有 3种，所以 a，b 的可能结果有53 15( 种 ) ，其中 ab 的数组共有10 个，分别为 (2,1)，(3,1)，(3,2) ，(4,1)，(4,2) ，(4,3) ，102(5,1) ，

2、 (5,2) ， (5,3)， (5,4)，因此所求的概率为25 5. 故选 D.二、填空题7将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概2率为 _3_.解析设 2 本数学书分别为 A， B，语文书为 C，则所有的排放顺序有ABC，ACB， BAC，BCA， CAB，CBA，共 6 种情况，其中数学书相邻的有ABC，BAC, CAB， CBA，共 4 种情况，故2 本数学书相邻的概率42 .P 638甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3 种颜色的运动服中选择1 种，则他2,最新教学推荐 ,1们选择相同颜色运动服的概率为_3_.解析甲、乙两名运动员各自等

3、可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择1 种的所有可能情况为 ( 红，白 ) ，( 白，红 ) ，( 红，蓝 ) ，( 蓝，红 ) ，( 白，蓝 ) ，( 蓝，白 ) ， ( 红，红 ) ，( 白，白 ) ，( 蓝，蓝 ) ，共 9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为( 红，红 ) ，( 白，31白) ， ( 蓝，蓝 ) ，共 3种故所求概率为 P 9 3.福建三明一中月考)已知集合 x| x 10，若k ，且k ，使得过9 (2018Ax 2ZA2232点 B(1,1)的任意直线与曲线x y kx 2y 8k 0 总有公共点的概率为_3_.解析由题意知 A 1,2)，kZ 且 k

4、 A，可得 k 有 1,0,1三个值，过点B(1,1)的任意直线与圆x2 y2 kx 2y 83k 0 总有公共点，即点 B(1,1) 在圆上或圆内，即2 k 232 8k0，得 k0，即 k 有 1,0两个值，由古典概型的概率公式知，所求概率为3.三、解答题10一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1) 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4 的概率；(2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求 2 的概率nn m解析(1) 从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2， 1,3

5、，1,4 ， 2,3， 2,4， 3,4 ，共 6 个从袋中取出的球的编号之和不大于4 的事件共有 1,2 ，1,3 两个因此所求事件的概2 1率 P 63.(2) 先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果 ( m， n) 有 (1,1) ， (1,2) ， (1,3) ，(1,4) ，(2,1) ， (2,2) ， (2,3) ，(2,4) ， (3,1) ， (3,2) ， (3,3)， (3,4) ， (4,1) ，(4,2) ， (4,3) ， (4,4)，共 16 个又满足条件 2 的事件为 (1,3)， (1,4)， (2,

6、4) ，共 3 个，n m3所以满足条件n m 2 的事件的概率为P1 16.313故满足条件nm 2 的事件的概率为1 P1 116 16.11设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a ( m，n) ，b (1 ， 3) (1) 求使得事件“ ab”发生的概率；(2) 求使得事件“| a| |b| ”发生的概率3,最新教学推荐 ,解析(1) 由题意知， m1,2,3,4,5,6，n 1,2,3,4,5,6，故 (，) 所有可能的取法共 36 种m n若要使 a b，即 m 3n 0，即 m 3n，则共有 2 种取法，分别为(3,1) ， (6,2)，2 1所以事件 ab的概率为

7、3618.(2)|a| |b|，即 2n210，此时有 (1,1)，(1,2) ，(1,3) ，(2,1) ，(2,2) ，(3,1) 共 6m61种取法使得 |a| |b| ，其概率为 .36612一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4 四个数字， 现随机投掷两次， 正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1) z( b 3) 2 ( c 3) 2，求 z 4 的概率；(2) 若方程 x2 bxc 0 至少有一根x 1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解析(1) 因为是投掷两次， 因此基本事件 ( b，c) ：(1,1)，(1,2)，(1,3) ，(1,4) ，(2,1)，(2,2) ， (2,3) ， (2,4)，(3,1)， (3,2) ， (3,3) ， (3,4) ， (4,1)， (4,2) ， (4,3) ， (4,4) ，共16 个21当 z4 时， ( b， c) 的所有取值为 (1,3) ， (3,1) ，所以 P( z 4) 16 8.(2) 若方程一根为 x 1，则 1 b c 0，即 b c1，不成立b 1，若方程一根为x 2，则 4 2bc 0，即 2b c4，所以c 2.b 2，若方程一根为x 3，则 9 3