八年级数学人教版第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数【教案】

1、正比例函数一、教学目标知识与技能1. 理解正比例函数的概念；2. 根据实际问题列出简单的正比例函数的解析式过程与方法： 能利用所学正比例函数的知识解决相关问题情感态度与价值观： 会用运动的观点观察事物，解决问题二、教学重、难点重点：理解正比例函数的概念难点 : 会求正比例函数的解析式三、教学过程（一）创设情境首先我们来思考这样一些问题， 看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化33铁的密度为 78g/cm 铁块的质量 m（g）随它的体积 V（ cm）的大小变化而变化每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm

2、）随这些练习本的本数n 的变化而变化冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2物体的温度（）随冷冻时间 t （分）的变化而变化解：根据圆的周长公式可得：L=2r m依据密度公式p=V 可得： m=78V据题意可知：h=0 5n据题意可知： T=-2t 我们观察这些函数关系式， 不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和 y=200x 的形式一样（二）探究归纳一般地，形如 ykx（常数 k 0）叫正比例函数 ( direct proportionalfunction) 其中 k 叫做比例系数第 1页共 3页（三）实践应用例 1 已知函数 y( k2) x2k1，若它是正比例函数，求 k 的值若它

3、是一次函数，求 k 的值分析 根据一次函数和正比例函数的定义, 易求得 k 的值解 若 yk2)x k1是正比例函数,则k 0,即 k1(22 12若 y( k 2) x 2k1 是一次函数 , 则 k20, 即 k2例 2 已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时， y3(1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 求 x2.5 时， y 的值解 (1) 因为 y 与 x3 成正比例 , 所以 yk( x3) 又因为 x 4 时， y3，所以 3 k (4 3) ，解得 k3，所以 y3( x3) 3x 9(2) 当 x2.5 时， y 3 2.5 7.5 （四）交流反思函数的解析式

4、都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数( linearfunction ) 一次函数通常可以表示为 ykx b 的形式，其中 k、b 是常数，k 0时，一次函数 ykx（常数 k ）叫正比例函数direct特别地，当 b0(0proportional function) 正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例五、检测反馈1. 已知 y 3 与 x 成正比例，且 x2 时， y7(1) 写出 y 与 x 之间的函数关系(2) y 与 x 之间是什么函数关系(3) 计算 y 4 时 x 的值2. 甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0.9 元，每件另加手续费 0.2 元，求总邮资 y（元）与包裹重量 x（千克）之间的函数解析式， 并计算 5 千克重的包裹的邮资3. 仓库内原有粉笔 400 盒如果每个星期领出 36 盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数 t 之间的函数关系4. 今年植树节，同学们种的树苗高约 1.80 米据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高 0.35 米求树高与年数之间的函数关系式并算一算4 年后同学们中第 2页共 3页学毕业时这些树约有多高5. 按照我国税法规定：个人月收入不超过 800 元，免交个人所得税超过 800元不超过 13