直线与平面所成角和三垂线定理综合

1、直线与平面所成角和三垂线定理综合一、选择题（1）两条异面直线在同一平面上的射影是 （ ）（A）两条相交直线 （B）两条平行直线 （C）两条相交直线或平行直线（D）以上结论不正确 （2）给出下列命题1 .若斜线段相等，则它们的射影相等；2.若两条斜线段的射影相等，则这两条斜线段相等；3. 斜线段的长大于它在平面内的射影的长；4.在平面的斜线段和垂线段中，垂线段最短 其中正确命题的个数是 （ ）（A） 0（B）1（C）2（D）3（3）已知直线a、b为异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC=AD，BC=BD，则直线a、b所成的角为（ ）（A）（B）（C）（D）（4）在正方体ABCD

2、-A1B1C1D1中，直线BC1和B1D所成的角是 （ ）（A）（B）（C）（D）（5）从空间一点P引三条射线PA、PB、PC，它们两面垂直，平面与它们分别交于A、B、C，则P在上的射影是ABC的 ( )（A） 内心（B）外心（C）垂心（D）重心(6)从平面外一点P引平面的垂线段PO和斜线段PA、PB，已知PA=8，PB=5，且OA：OB=4：，那么点P到 平面的距离是 （ ）（A） 3（B）4（C）5（D）6（7）给出下列命题：1 垂直于三角形两边的直线垂直于第三边；2一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补；3 三条直线a、b、c两两垂直，则其中任意两条必确定一个平面；4平

3、面的斜线与该平面所成的角是这条斜线与平面内所有直线所成角的最小值.其中不正确的命题是（A）和（B）和（C）和（D）和(8)从平面外一点P引该平面的相交直线，使得P点到交点的距离等于是，则这样的直线可以作 （ ）（A） 0条或1条或无数条（B）2条（C）1条或无数条（D）无数条（9）如图125，AB是O的直径，C是异于AB的圆周上任意一点，PA垂直于O所在的平面，则图中直角三角形的个数是 （ ）（A） 4（B）3（C）2（D）1（10）a、b表示直线，表示平面，下列判断正确的是（ ）（A） 若a，ab，b （B）a，ba，b（C）a，b，则ba （D）a，b，则a、b是异面直线（11）下列命题不

4、正确的是 （ ）A 过直线上一点只有一个平面和这条直线垂直 B过直线外一点只有一个平面和这条直线垂直C过直线外一点只有一个平面和这条直线平行 D过直线上一点有无数多个平面与这条直线相交（12）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BA1与平面AA1C1C所成的角是 （ ）（A）（B）（C）（D）（13）给出下列命题 一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面； 一条直线和一个圆的两条半径都垂直，则这条直线垂直于圆所在的平面； 一条直线和平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于这个平行四边形所在的平面； 一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线垂直于这个三角形所在的平面.其中假

5、命题的个数为 （ ）（A） 0（B）1（C）2（D）3（14）斜线AB与平面的夹角为1，BC，且ABC=,AD,且DBC=2,那么下列关系成立的是 ( )（A）cos= cos1cos2 （B）cos1= coscos2（C）cos= cos1+cos2 （D）cos1= cos+cos2(15)设P点不在异面直线a、b上，给出下列命题：过P点一定有一条直线和a、b都平行；过P点一定有一个平面和a、b都平行；过P点一定有一条直线和a、b都垂直；过P点一定有一个平面和a、b都垂直.其中正确命题是 （ ）（A）（B）（C）和（D）和一、 填空题（16）直线l和平面相交，则所成的角的范围是_.（17

6、）已知AB平面,垂足为B,AC,且AC与的距离为3,则AB=_.(18)一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线与这个平面的位置关系为_.(19)如图126，已知有公共边的两个矩形ABCD和BEFC，ABBE，且AB=2，EF=3，则cosBDE ：cosDEF=_.(20)已知点P是ABC所在平面外一点,点O是P在平面上的射影.若P点到ABC三个顶点的距离相等,则点O是ABC的_.若PA=PB=PC，ACB=，则点O位于_.若P点到ABC的三边距离相等，且点O在ABC内，则点O是ABC的_.二、 解答题（21）已知：AS平面SBC，SO平面ABC于O. 求证：AOBC.（22） 图1

7、27，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱，CC、BC、DC的中点，求证：AP平面DMN.（23）图128,ABCD是矩形，SA平面ABCD，M、N分别为SC、AB的中点.求证：MNAB.(24) 在矩形ABCD中，AD=2AB=2a，E是AD的中点，沿BE把ABC折到A1BE的位置，使A1C=A1D.()求A1到平面BCDE的距离;()求A1E与平面BCDE所成的角.(25)求证：若直线l与平面内的三条直线OA、OB、OC成等角，则直线l平面.直线与平面所成角和三垂线定理综合答案 (1)D (2)B (3)A (4)A (5)C (6)B (7)B (8)A (9)A (10)C (11)C (12)B (13)D (14)A (15)C (16) (17)3 (18)平行,相交或在平面内 (19):3 (20)外心;斜边AB中点;内心 (21)提示:运用线面垂直性质及三垂线定理的逆定理 (22)提示:连结AP,则DNAP,AADN. DN平面AAP.APDN.同理可证APDM, DNDM=D, AP平面DMN (23)提示:连结AC,在平面SAC内过M作MHSA交AC于H,则H是AC中点,且MH平面A