设计表达基础3相对位置

1、几何元素间的相对位置第三章几何元素 线与线，线与面，面与面相对位置 平行，相交，垂直直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行3.1 几何元素间的平行问题1. 直线与平面平行一般情况：若一直线平行于平面上的某一条直线，则该直线与平面平行。b例：已知平面 P 由两平行ac线确定，试过 K 点作一直线与平面 P 平行，同时c与H面平行。adkgg特殊情况：若一直线平行于投影面垂直面，则具有积聚性的那个投影必与直线的同名投影平行。例：直线MN与平面ABC 平行，求MN的水平投影。kdbbncamambncbpcnambpamcn2. 平面与平面平行一般情况：若一平面上的两相交直线对应地平行另一平面的

2、两相交直线，则两平面平行。df bagce特殊情况：若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影也平行。daefbcg 直线与直线相交 直线与平面相交 平面与平面相交3.2 几何元素间的相交问题空间分析：直线与直线相交 交点两直线的公有点直线与平面相交 交点直线与平面的公有点平面与平面相交 交线两平面的公有线要解决的问题： 如何求出交点或交线？即如何求出共有部分？ 几何元素存在相互遮挡问题，如何判断可见性？1. 平面与平面相交如何求交线？ 两个平面中至少有一个为特殊位置时，利用积聚性。 两个平面均为一般位置时，用辅助平面法。空间分析： 交线 两平面的公有线；交线上的点 两面的公有点。因

3、此，只要确定两平面的两个公有点或一个公有点和交线的方向，则交线即可作出。edbcafdbecdbafdbecaf af ec2. 直线与平面相交 直线为特殊位置时的情况，利用直线的积聚性。 平面为特殊位置时的情况，利用平面的积聚性。 平面和直线都处于一般位置时的情况，利用辅助平面法。例：求直线AB与平面DEF的交点并判断可见性ea b kdbfekdaf af kedbafd kbe3.3 两直线所成角度的投影1. 任意角的投影特性：任意角的两条边都平行于投影面时-投影反映该角实大任意角的两条边都不平行于投影面时-投影不反映该角实大2. 直角的投影特性： 若直角中有一边平行于投影面时-投影仍为

4、直角 若直角的投影仍是直角-被投影的角至少有一边平行于投影面结论：相互垂直的两直线（相交或交叉）中，至少有一条直线平行于投影面时，其投影才相互垂直。3.4 几何元素间的垂直问题1. 直线与平面相互垂直 若直线垂直平面，则直线的水平投影一定垂直该平面上水平线的水平投影，则直线的正面投影一定垂直该平面上正平线的正面投影。 若直线垂直平面，则直线的各投影投影一定垂直该平面的同名迹线。典型问题： 过一点作一直线，与已知的一般位置平面垂直。 过一点作一平面，与已知的一般位置直线垂直。2. 直线与直线相互垂直典型问题： 过一点作一直线，与已知的一般位置直线垂直相交。3. 平面与平面相互垂直定理：若一平面通过另一平面的垂线，则两平面相互平行。应用： 使平面过已知平面的一条垂线。 使平面垂直于已知平面上的一条直线。典型问题： 过一直线作一平面，与已知平面垂直。 过一点作一平面，与已知平面垂直。4. 解题要点空间分析（想空间）划分解题步骤作出投影小 结小结1：点、线、面的投”（复习） 小结2：面上取点、线小结3：几何元素间的相对位置: 平行问题相