八年级数学人教版第19章一次函数19.2一次函数19.2.2正比例函数的图象和性质【教学设计】

1、正比例函数的图象与性质教学目 【知 与技能】 正比例函数 象 , 掌握正比例函数 象的特点.【 程与方法】 用 象表示正比例函数的 程, 利用数形 合思想分析 .【情感、 度与价 】1. 通 学生用 象表示正比例函数 , 使学生参与到探究正比例函数的 程中来 , 激 学生学 数学的 极性 .2. 将函数用 象表示出来使函数 得更 生 形象 , 使学生易于接受 .教学重 点【重点】正比例函数的 象表示法 .【 点】由正比例函数 象 其性 .教学 程一、旧知复 1. 一般地 , 形如(k 是常数 ,k 0) 的函数 , 叫做正比例函数 , 其中 k叫做比例系数 .2.(1) 若y=5x3m-2是正

2、比例函数 , 则m=.(2) 若y=(m-2) 是正比例函数 , 则m=, 函数表达示 .3. 把一个函数自 量的每一个 与 的函数 分 点的横坐 和 坐标 , 在直角坐 系内描出相 的点 , 所有 些点 成的 形叫做 函数的 象 . 比如上 学 的摩天 上一点的高度 h(m) 与旋 t(min) 之 的函数关系的 象 .一次函数 y=kx+b的 象是怎 的呢 ?我 先研究 的正比例函数的 象 !二、探究新知1. 画正比例函数 y=2x 象 .(1) 列表 .x-2-1012y=2x(2) 描点 : 用表里各 作 点的坐 , 在直角坐 系内描出相 的点 .(3) 连线 : 把 些点依次 接起来

3、 , 得到 象 .第 1页共 3页小结 : 画函数图象的一般步骤 : 列表、描点、连线 .发现 : 正比例函数 y=2x的图象是经过 (0,0) 的直线 .2. 探究正比例函数图象的性质 .活动一 : 画正比例函数 y=-3x 图象 .(1) 在所画的图象上任意取几个点 , 找出它们的横坐标和纵坐标 , 看一看这些点是否满足关系式 y=-3x.(2) 满足关系式 y=-3x 的任意对应点 (x 、y) 都是在 y=-3x 的图象上吗 ?小结 : 图象上的点都满足关系式, 关系式中的对应点都在图象上.活动二 : 画正比例函数 y=-2x 的图象 , 再比较 y=2x、y=-2x 两个函数图象的相

4、同点和不同点 .归纳 :相同点 : 两个函数的图象都是经过坐标原点的直线.不同点 : 函数 y=2x的图象从左向右上升 , 经过第一、三象限 .函数 y=-2x 的图象从左向右下降 , 经过第二、四象限 .活动三 : 观察下列四个函数的图象, 回答下列问题 :第 2页共 3页正比例函数 y=kx(1) 图象的形状是什么样的 ?( 一条直线 )(2) 图象经过了几个象限 , 所经过的象限与 k有没有关系 ?有怎样的关系 ?( 经过两个象限 ,k 为正数时 , 图象经过一、三两个象限 ;k 为负数时 , 图象经过二、四两个象限 .)(3) 函数图象上升或下降与 k有何关系 ?(k 为正数时 , 图象上升 ; 为负数时 , 图象下降 .)归纳性质 :当 k0时, 图象在一、三象限 , 从左向右上升 ,y 随x的增大而增大 .当 k1【例 2】已知正比例函数 y=(2m-1) 的图象在第二、四象限 , 求 m的值 .【答案】 m=-2【例 3】已知函数 y=(m+1)x(1) 当m取何值时 ,y 随x的增大而增大 ?(2) 当m取何值时 ,y 随x的增大而减小 ?【答案】 (1)m-1(2)mx2, 则y1,y 2的大小关系是怎样 ?【答案】 y1 0时, 图象