相似三角形的性质与判定同步习题

1、八下相似三角形的性质与判定 1、相似三角形的判定【方法就三种：两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例】三角形相似的基本图形：（1）平行型：如图“a型”即公共角所对应的边平行，则adeabc“x型”，即对顶角对的边平行，则aobdoc（2）相交型：“共角型”，即其公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则有abcade“共角共线型”，即公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则abcacd“蝴蝶型”，即对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则abcade “共角型” “共角型” “共角共线型” “蝴蝶型”（3）母子型：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形

2、与原三角形相似，即adccdbacb2、：相似三角形的性质【对应角相等，对应边成比例；对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相似比，面积比等于相似比平方】练习：1已知，则；2.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。3.已知：则 。4已知，且3y2z6，则x 、y 。5 如图，在平行四边形abcd中r在bc的延长线上，ar交bd于p，交cd于q，若dqcq4:3，则appr 6在abc中，ad是a的平分线，ab =，bc =，ac =，则bd = 7顺次连结三角形三边中点构成的三角形与原三角形 。8直角三角形中，两直角边在斜边上的射

3、影分别为和，则它的较短的直角边的长是 ；9 、如图，在abc中，adbc，beac，则图中有 对相似三角形，当 时，则有；要 accecbcd，则应找哪两个三角形相似？10 、如图，在四边形abcd中，e是对角线bd上的一点，efab，emcd，求的值。11 、在abc中，ad是bac的外角平分线，ceab，求证12 、如图，cd是rtabc的斜边ab上的高，bd = 16 cm，ad = 9 cm，ce是acb的平分线，求ce的长；13 、如图，abc是等边三角形，dae = ，求证：（1）abdeca；（2）14、如图，在abc中，ad是角平分线，e是ad上的一点，且ce = cd，求证：

4、15 、如图(1)，在 中，对角线ac、bd相交于点o，bc18，e为od的中点，连结ce并延长交ad于点f，求df的长。16如图，在abc中，abac，ad是中线，p是ad上一点，过点c作cfab，延长bp交ac于点e，交cf于点f，说明：bp2pepf。解：17 、如图，在abc中，d是bc边上的中点，且adac，debc，de与ab相交于点e，ec与ad相交于点f。 (1)说明：abcfcd (2)若sfcd5，bc10，求de的长。18 、如图，在abc中，e、f分别是ac、bc的中点，af与be交于点o，edaf，交bc于点d，求booe的值。19 、如图，ae2adab，且abec，试说明bceebd。abdce12abdce20、如图，已知，试说明：abecacbd。abdce21、如图，d是abc内一点，在abc外取一点e，使求证：abcdbe22 、在abc中，c900，bc8，acac35，点p从点b出发，沿bc向点c以2/s的速度移动，点q从点c出发沿ca向点a以1/s的速度移动，如果p、q分别从b、c同时出发：1 过多少秒cpqcba？经过多少秒时，以c、p、q为顶点的三角形恰与abc相似23、如图