数学一第一套

1、数学一（第一套）注意：（1）本试卷共23个题，满分150分。（2）根据国家标准，试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tanx、cotx、arctanx和arccotx表示。得分证券人一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中的横线上）1、2、设由议程所确定，则3、微分议程的通解为_.4、设a为n阶方阵，且则其中e为n阶单位矩阵。5、设则a、b、c三事件至少有一个发生的概率为_.6、设随机变量x服从区间1，4上的均匀分布，y n（4，1），x与y相互独立，则方差d（x2y）=_.得分证券人二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）7、直线 与 它们的关系是 （ ）a、 b、相交但不一定垂直c、为异面直线 d、8、在区间上有原函数，则有（）a、在上可积b、对任意，函数内有连续导数c、d、对任意常数上有界，那么上连续9、以下关于多元函数的连续性说法正确的是（）a、 若沿任意直线在某点处连续，则在点连续b、 若在点连续，则点连续，点连续c、 若在点处偏导数存在，则在处连续d、以上说法都不对10、已知正项级数发散，则级数 （）a、收敛 b、发散 c、绝对收敛 d、不能确定其敛散性11、设m , m分别为函数在区域d上的最小值与最大值，且，则（）a、 函数在定义域

3、d内一定有点b、 当d为闭区域，为连续函数，则在d上至少有一点c、 当d为有界，为d上的连续函数，则在d上至少有一点d、当d为连通区域，为d上的连续函数，则在d上至少有一点12、设则等于 （）a、 b、c、 d、13、设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 （）a、b、 c、 d、三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人15、（本题满分9分） 设函数可微，又求及得分评卷人16、（本题满分8分） 计算积分其中是曲线绕y轴旋转一周所得曲面的y轴正向一侧.得分评卷人17、（本题满分9分）求幂级数的和函数，并求得分评卷人18、（本题满分8分）

4、 求过点，且与平面平行，又与直线相交的直线的方程.得分评卷人19、（本题满分8分）设在内二阶可导，且，又当时，.证明方程在内必有惟一实根.得分评卷人20、（本题满分3分）设矩阵 （1）求a的特征值和特征向量； （2）求的特征值和特征向量得分评卷人21、（本题满分13分）设矩阵的秩为r，线性方程组 （其中x,b为列向量）有特解，它的导出方程组的一个基础解系为证明：（1）向量是方程组（*）的线性无关解向量；（2）的一切线性组合（其中）是方程组（*）的全部解得分评卷人22、（本题满分13分）在平面区域g上服从均匀分布，其中g是由曲线及围成的区域。求（1）的联合概率密度及边缘概率密度；（2）及的均值.

5、得分评卷人23、设从均值为，方差为的总体中，分别抽取容量为的两个独立样本，分别是两样本的均值，证明对任意的实数都是的无偏估计，并确定常数a,b使达到最小.数学一（第二套）注意：（1）本试卷共23个题，满分150分（2）根据国家标准，试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tanx、cotx、arctanx和arccotx表示。得分评卷人一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中的横线上）1、2、设则3、已知：微分方程则满足的通解为_.4、设a为n阶可逆方阵，则5、设随机事件a，b的和事件的概率为0，6，a表示a的对立事件，且事件表示a的对方事件，且事件的概

6、率为0.3，则事件的概率=_.6、设随机变量相互独立且都服从参数为p的01分布，则得分评卷人二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）7、设空间三直线的方程分别为则必有 （）a、 b、 c、 d、已知上连续，在内可导，且当时，有又已知则（ ）a、上单调增加，且b、上单调增加，且c、上单调减少，且d、上单调增加，且正负号无法确定9、设数量场则为（）a、 b、 c、 d、010、设负项序列单调增加，且级数发散，对任意常数则级数a、发散 b、条件收敛 c、绝对收敛 d、收敛性与有关11、设为平面上的点，且该点到

7、两定点（1，0，1），（2，0，1）的距离平方之和为最小，则此点的坐标为（）、12、设 则（）a、 b、 c、 d、13、设向量组（i）与向量组（ii）分别为（）则下列结论正确的是（）a、 若组（i）线性相关，则组（ii）线性相关b、 若组（i）线性无关，则组（ii）线性无关c、 若组（ii）线性无关，则组（i）线性无关d、若组（ii）线性相关，则组（i）线性无关14、设则（）a、 b、 c、 d、三、解答题（本题共9分，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人15、（本题满分9分）设内有，且为实数证明：在内有得分评卷人16、（本题满分8分）计算其中s是部分的上侧得分评卷

8、人17、（本题满分9分）设有幂级数，求（1） 收敛半径及收敛域；（2） 和函数在收敛区间内的导函数得分评卷人18、（本题满分8分） 光线沿直线投射到平面上，求反射线所在的直线方程.得分评卷人19、（本题满分8分） 设函数在上可微，。证明存在，使得分评卷人20、（本题满分13分）设矩阵与矩阵相似.（1） 求（2） 求正交矩阵t，使得分评卷人21、（本题满分13分） 设有三维向量，试问：当取何值时，（1）可由线性表示，且表达式是惟一的；（2）可由线性表示，但表达式不惟一.得分评卷人22、（本题满分13分） 设二维随机变量的密度函数为 （1） 求关于x和关于y的边缘密度函数，并判断x，y是否独立；（

9、2） 求得分评卷人23、（本题满分13分） 设总体x的密度函数为 为其样本，求参数的矩估计和极大似然估计.数学一（第三套）注意：（1）本试卷共23个题，满分150分（2）根据国家标准，试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tanx、cotx、arctanx和arccotx表示。得分评卷人一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中的横线上）1、= .2、设是连续函数，且，则= .3、设常系数方程的基本解组是，则b= ,c= 4、设，则= 5、已知事件a、b、则= 6、设x，y是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，则随机变量的数学期望= 得分评卷人二、选

10、择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）7、在曲线的所有切线中，与平面平行的切线 （ ）a、只有一条 b、只有2条 c、至少有3条 d、不存在8、若函数的二阶导数存在，且，则在附近满足（ ） a、单调增加 b、单调减少 c、有极大值 d、有极小值9、设，其中有连续导数，则函数z 满足 （ ） a、 b、 c、 d、 10、级数的收敛性为 （ ）a、 绝对收敛 b、发散 c、条件收敛 d、不确定 11、空间曲线上任意一点处的切线与 （ ）a、oz轴形成定角 b、ox轴形成定角c、oy轴形成定角 d、锥面的各母线

11、夹角相同 12、设那么= （ ）a、 b、c、 d、13、下列说法正确的是（ ）a、如果r个向量线性无关，则加入k个向量后的向量组仍然线性无关b、如果r个向量线性无关，则在每个向量中增加k维后得到的向量组仍然线性无关c、如果r个向量线性相关，则加入k个向量后仍然线性相关d、如果r个向量线性相关，则在每个分量中加入k维分量后仍然线性相关14、设x与y是两个随机变量，且，则 （ ）a、 b、 c、 d、三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评卷人15、（本题满分9分） 设 其中为连续函数，试讨论在x=0处的连续性和可导性.得分评卷人16、（本题满分8分

12、） 设函数表示原点到椭球面上点处切平面的距离，计算积分其中s为上面给出的椭球面.得分评卷人17、（本题满分9分） 将函数展为x的幂级数，并求的和.得分评卷人18、（本题满分8分） 过直线作曲面的切平面，求此切平面方程.得分评卷人19、（本题满分8分） 假设函数上连续，在（a,b）内可导，且，记证明：在（a,b）内得分评卷人20、（本题满分13分）将6阶方阵分块，其中分别为4阶，2阶单位矩阵，而（1） 求分块矩阵p，使得（2） 利用（1）的结果计算行列式（3） 求秩得分评卷人21、（本题满分13分） 设向量都是非零向量，且满足条件，记n阶矩阵，求：（1）a2 （2）矩阵a的特征值和特征向量. 得

13、分评卷人22、（本题满分13分） 点随机地落在以原点为中心，r为半径的圆周上（即极角均匀分布在区间内，）求：（1） 点的横坐标的密度函数；（2） 连接此点与点（-r，0）的弦长的密度函数.得分评卷人当取得废品，当取得合格品，23、（本题满分13分） 为了对一批电子元件估计其废品率p，随机取一样本，其中 ，试证明 是p的无偏及一致估计量.数学一（第四套）注意：（1）本试卷共23个题，满分150分（2）根据国家标准，试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tanx、cotx、arctanx和arccotx表示。得分评卷人一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题

14、中的横线上） 1、= . 2、设为连续函数，则= . 3、设，微分方程的通解为 . 4、设3阶矩阵，其中均是3维行向量，且已知行列式则= .5、设x服从参数的泊松分布，且，则= .6、对一台仪器进行重复测试，直到发生故障时为止，假定测试是独立进行的，每次测试发生故障的概率均为0.1，试验次数x的数学期望值为 . 得分评卷人二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 7、直线绕y轴旋转一周所成曲面的方程为 （ ）a、 b、c、 d、8、设，则在点处 （ ） a、的导数存在，且 b、取得极大值 c、取得极小值

15、 d、的导数不存在9、设的所有偏导数都连续，且满足关系式=（ ）a、 b、 c、 d、10、下列命题中正确的是 （ ）a、 设收敛，则收敛 b、 设收敛且时与等价无穷小，则收敛c、 设收敛，则d、 设收敛，又绝对收敛，则绝对收敛11、两直线与之间的最短距离为 （ ）a、 b、 c、1 d、 12、设有任意两个n维向量组和，若存在两组不全为零的数和，使， 则 （ ） a、和都线性相关 b、和都线性无关 c、线性无关 d、线性相关13、设，则 ，其中是中元素的代数余子式. a、2 b、 0 c、 6 d、114、设随机变量x和y相互独立，其概率分布为 m-1 1 px=m m-1 1 py=m 则

16、下列式子正确的是（ ）a、x=y b、px=y=0c、px=y= d、px=y=1三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人15、（本题满分9分） 设连续，且，试证：得分评卷人16、（本题满分8分） 计算曲面积分：，其中是曲线弧绕x轴旋转一周而成的旋转曲面（取内侧）得分评卷人17、（本题满分9分） 当时，求幂级数：的和函数.得分评卷人18、（本题满分8分）求过直线且与平面交成的平面方程得分评卷人19、（本题满分8分） 设在上存在二阶连续导数，试证 其中得分评卷人20、（本题满分13分） 设矩阵，其行列式，又a的伴随矩阵a*有一个特征值，属于的一个特

17、征向量为，求的值.得分评卷人21、（本题满分13分） 设4元非齐次方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，求该方程组的通解.得分评卷人22、（本题满分13分）连接以r为半径的圆周上的一已知点与圆周上任意点的弦长的数学期望是多少？得分评卷人23、（本题满分13分） 设总体的密度函数为，其中，为未知参数，是已知常数，是取自总体的样本，求的极大似然估计量.数学一（第五套）注意：（1）本试卷共23个题，满分150分（2）根据国家标准，试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tanx、cotx、arctanx和arccotx表示。得分评卷人一、填空题（本题共6小题，每小题4分

18、，满分24分，把答案填在题中的横线上） 1、= . 2、设，则 . 3、微分方程的通解为 . 4、当时，则= . 5、在长度为a的线段内任意取两点将其分成三段，则它们可以构成一个三角形的概率为 . 6、设二维随机变量（x，y）的概率密度函数为 ，则x的期望值为 .得分评卷人二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分22分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）7、曲面上某点处平行于平面的切平面方程是 （ ） a、 b、 c、 d、8、设函数处处可导，则a、当，必有b、当，必有c、当，必有d、当，必有9、若曲线和在点处相切，其中是常数，则 （ ） a、

19、 b、 c、 d、10、设，则级数 （ ） a、与都收敛 b、与都发散 c、收敛，发散 d、发散，收敛11、设两个函数都在处取极大值，则函数在处 （ ） a、必取极大值 b、必取极小值 c、不可能取极值 d、是否取极值不能确定12、设a为n阶矩阵，且，则矩阵 a、 b、 c、 d、13、设，则三条直线 （ ） ，其中 相交于一点的充要条件是 a、线性相关 b、线性无关 c、 d、线性相关，线性无关14、设有一线段，在ab上随机取一点x，则x点到a点的距离的数学期望为 （ ） a、 b、 c、 d、三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人15、（本

20、题满分9分） 适当选取使方程在线性变换下化方程得分评卷人16、（本题满分8分） 计算，其中为球面的外侧得分评卷人17、（本题满分9分） 求级数的收敛域和函数.得分评卷人18、（本题满分8分）确定实数，使得直线垂直于平面，并求直线l在平面上的投影方程.得分评卷人19、（本题满分8分）、 用期设在上连续，且，求证：存在一点，使得分评卷人20、（本题满分13分） 设a为三阶实对称矩阵是其特征值，已经对应的特征向量为，对应的一个特征向量为.试求参数k及的另一个特征向量和矩阵a.得分评卷人21、（本题满分13分） 已知线性方程组，其中 求k，使方程组有解，并求有解时的通解.得分评卷人22、（本题满分13

21、分） 设x与y是相互独立的随机变量，它们均匀分布在（0，b）内，试求方程有实根的概率.得分评卷人23、（本题满分13分）设某种电子元件的寿命t服从参数为的指数分布，测得10个元件的失效时间为1050、1100、1200、1300、1250、1340、1060、1150、1150试求的极大似然估计值数学一（第六套）注意：（1）本试卷共23个题，满分150分（2）根据国家标准，试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tanx、cotx、arctanx和arccotx表示。得分评卷人一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中的横线上） 1、 . 2、 3、已知

22、，b为三阶方阵，且，则t= 4、微分方程的通解为 . 5、 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 . 6、已知离散随机变量x服从参数2的泊松分布，即则随机变量的数学期望= .得分评卷人二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 7、设有直线，则的夹角为 （ ） a、 b、 c、 d、8、函数在点（0，0）处 （ ） a、连续但偏导数不存在 b、不连续但偏导数存在 c、连续且偏导数存在 d、不连续有偏导数不存在9、已知为某函数的全

23、微分，则a,b的值分别为（ ）a、-2和2 b、2和-2 c、-3和3 d、3和-310、设常数，则级数 （ ） a、发散 b、条件收敛 c、绝对收敛 d、收敛或发散均与k的取值有关11、二重积分值为 （ ） a、正 b、负 c、0 d、不一定12、设a、b都是n阶矩阵，则的充分必要条件是 （ ） a、a=e b、b=0 c、ab=ba d、a=b13、向量组，线性相关的充要条件是 （ ） a、中一直零向量 b、中任意两个向量的分量成比例 c、中有一向量是其余向量的线性组合 d、中任意一个向量都是其余向量的线性组合14、设随机变量x与y均服从正态分布，；记 ，则 （ ） a、对任何实数，都有

24、b、对任何实数，都有 c、只对的个别值，才有 d、对任何实数，都有三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评卷人15、（本题满分9分） 设连续，且积分的结果与x无关，试求. 得分评卷人16、（本题满分8分）计算，其中为下半平面的上侧，a为大于0的常数.得分评卷人17、（本题满分9分） 求幂级数的和函数.得分评卷人18、（本题满分8分） 求过直线且与曲面相切之切平面方程.得分评卷人19、（本题满分8分） 设在上连续，在内可导，且，试证：对任意给定的正数a,b，在内存在不同的，使.得分评卷人20、（本题满分13分） 设矩阵 （1）已知a的一个特征值为3，

25、试求y； （2）求矩阵p，使为对角阵.得分评卷人21、（本题满分13分） 已知4阶方阵均为4维列向量，其中线性无关，如果，求线性方程组的通解.得分评卷人22、（本题满分13分）设某型号的电子元件寿命（以小时计）近似服从分布随机选取4件，求其中没有一件寿命于180小时的概率.得分评卷人23、（本题满分13分） 设是来自总体x的简单随机样本，其中总体x有密度试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量.数学一（第七套）注意：（1）本试卷共23个题，满分150分（2）根据国家标准，试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tanx、cotx、arctanx和arccotx表示。得分评卷人一、

26、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中的横线上）1、 设，则由拉格朗日中值定理，存在，使得，则= 2、 已知在上连续，且，设，则= 3、 微分方程：通解为 4、 设，三阶矩阵b满足，则b= 5、 已知，则 6、 设x与y相互独立，且，则= 得分评卷人二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）7、直线与直线 （ ） a、异面 b、 相交于一点 c、平行但不重合 d、重合8、设可导，令，如果要使在处可导，则 （ ） a、 b、 c、 d、9、累次积分可写成 （ ） a、 b、 b、 d

27、、10、设级数收敛，则级数 （ ） a、必绝对收敛 b、必条件收敛 c、必发散 d、可能收敛，可能发散11、设在平面有界闭域d上具有二阶连续偏导数，且满足及，则的 （ ）a、 最大值点和最小值点必定都在d的内部b、 最大值点得最小值点必定都在d的边界上c、 最大值点在d的内部，最小 值点在d的边界上d、 最小值点在d的内部，最大值点在d的边界上12、设，则下列可与a互换的矩阵是 （ ） a、 b、 c、 d、13、设，则三平面，两两相交成三条平行直线的充要条件是 （ ）a、b、c、中任意两个均线性无关，不能由线性表出d、线性相关，不能由线性表出14、长度为1的线段随机分成长度为x,y两段，较长

28、的为x,则下列说法正确的是 （ ）a、 b、 c、 d、x, y相关系数为0二、 解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人 15、（本题满分9分） 设函数在内连续，且，证明： （1）有相同的奇偶性； （2）如果非增，则非减.得分评卷人16、（本题满分8分） 计算二次积分 得分评卷人17、（本题满分9分） 设 （1）求的值； （2）试证：对任意的常数，级数收敛.得分评卷人18、（本题满分8分） 求两直线 与 的公垂线的方程.得分评卷人19、（本题满分8分） 设在上有连续导数，且证明,其中m是在上的最大值得分评卷人20、（本题满分13分） 设3阶方阵a的

29、特征值为1，0，1，对应的特征向量为，求矩阵a.得分评卷人21、（本题满分13分） 设方程组 （） （）（1） 求方程组（）的导出方程组的基础解系和（）的通解；（2） 能否找到适当的m, n, t,使（），（）为同解方程组，若能，求出相应的m, n, t.得分评卷人22、（本题满分13分） 一商店经销某种产品，每周进货的数量x与顾客对该种商品的需求量y是相互独立的随机变量，且都服从区间10，20上的均匀分布，如右图，商店每售出一单位的商品可获利1000元；若需求量超过了进货量，商店可与其他商店调剂供应，这时每单位商品获利为500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值.得分评卷人23、

30、（本题满分13分） 某市有2000个个体户工商户，从中随机抽取50户进行纳税情况调查，发现其中有偷税漏税行为的占25户，求该市个体户的偷税漏税户的比例p的95%的置信区间.数学一（第八套）注意：（1）本试卷共23个题，满分150分（2）根据国家标准，试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tanx、cotx、arctanx和arccotx表示。得分评卷人一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中的横线上） 1、 2、设为连续函数，则 3、微分方程的通解（其中k为非零实数）为 4、已知，其中，则a= 5、设，且，则= 6、 设随机变量x服从参数为的泊松分布，且，则ex= 得分评卷人二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 7、设矩阵是满秩的，则直线与直线= （ ） a、相交于一点 b、重合 c、平行但不重合 d、异面 8、设，其中为连续函数，则等于 （ ） a、 b、 c、0 d、不存在 9、设函数，则下列结论正确的是 （ ） a、 b、 c、 d、10、已知级数，则下列结论不正确的是 （ ） a、级数当a1时发散 b、级数当aa）的极大似然估计.数学一（第