2019年广州市数学中考试题

1、 2019年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划

2、掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、=（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2、广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，

3、6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）。 （A） 5 （B） 5.2 （C） 6 （D） 6.4 A B C 图1 3、如图1，有一斜波，坡顶离地面的高度为30m， 斜坡的倾斜角是，若=， 则此斜面的水平距离为（ ）。 （A）75m （B）50m （C）30m （D）12m 4、下列运算正确的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5、平面内，的半径为1，点到的距离为2，过点可作的切线的条数为（ ）。 （A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数条 6、甲乙两人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等。色甲每小时做个零件，下

4、列方程正确的是（ ） A C B D E F H G O 图2 （A） （B） （C） （D） 7、如图2，ABCD中，对角线、相交于，且、分别是、的中点。则下列说法正确的是（ ）。 （A） （B）四边形是平行四边形 （C） （D）的面积是的面积的2倍 8、若点、在反比例函数的图像上，则、的大小关系是（ ）。 （A） （B） （C） （D） A B D F E C 图3 9、如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF 分别交BC、AD与点E、F，若BE=3，AF=5， 则AC的长为（ ） （A） （B） （C） （D） 10、关于的一元二次方程， 有两个实数根，若，则的值为（ ） （A

5、） 0或2 （B）-2或2 （C）-2 （D）2 P B A C 图4 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。） 11、如图4，点、在直线l上,l，cm，cm， cm，则点到直线l的距离是_cm。 D A B E 图5 C 12、代数式有意义时，应满足的条件是_。 13、分解因式：=_。 14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 （），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直， 则的度数为_ 15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧图6 面展开扇形的弧长为_。（结果保留） 16、如图7

6、，正方形ABCD的边长为，点E在AB上运动（不与 A B C D G F E A B C D E D 图7 图8 点A、B重合），点F在射线AM上，且AB =， CF与AD相交于点G，连接EC，EG，EF。则下列结论： 的周长为 的面积的最大值 三、填空题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分9分） 解方程组： 18、（本小题满分9分） 如图8，D是AB上一点，DF交AC与点E，DE=FE，FCAB 求证：。 19、（本小题满分10分） 已知 （1）化简； （2）若点（a，b）在一次函数的图像上，求的值。 20、（本小题满分10分） 某中

7、学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。 A组 5% F组 10% E组 17.5% D组 30% 扇形统计图 频数分布表 组别 时间/小时 频数/人数 A组 2 B组 m C组 10 D组 12 E组 7 F组 4 请根据图表中的信息解答下列问题： （1） 求频数分布表中m的值； （2） 求B组、C组的扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3） 已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率： 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。 21、（本小题满分10分） 随着粤港澳大湾区建

8、设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业。据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G基站数量将达17.34万座。 （1） 计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？ （2） 按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。 图9 A B C D E P O x y 22、（本小题满分10分） 如图9，在平面直角坐标系中，菱形四边形ABCD的 对角线AC与BD交于点P（-1,2），AB轴于点E，正 比例函数的图像与反比例函数的图像 相交于A，P两点。 （1） 求，的值与

9、点A的坐标； （2） 求证：； （3） 求sin的值。 A B C O 图10 23、（本小题满分10分） 如图10，O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。 （1） 尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合）， （2） 连接AD；（保留作图痕迹，不写作法） （3） 在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。 24、（本小题满分14分） 如图11，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4.点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为。 图11 A B C D E F （1） 当点F在AC上时，求证：DFAB； （2） 设的面积为，的面积为， 记。是否存在最大值？若存在， 求出的最大值；若不存在，请说明理由； （3） 当B、F、E三点共线时，求AE的长。 25、（本小题满分14分） 已知抛物线G：有最低点。 （1） 求二次函数的最小值（用含m的式子表示）； （2） 将抛物线G向右平移m个单