初二数学平行线难题训练

1、初二数学平行线难题训练一选择题（共1小题）1（2014春山西校级期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不对二解答题（共28小题）2（2015六盘水）如图，已知，l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由3（2014春宜昌校级期中）如图，直线EFGH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中ACB=90，

2、且DAB=BAC，直线BD平分FBC交直线GH于D（1）若点C恰在EF上，如图1，则DBA=_（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，设BAD=试求EBC和PBC的大小（用表示）问DBA的大小是否发生改变？若不变，求DBA的值；若变化，说明理由（3）若将题目条件“ACB=90”，改为：“ACB=”，其它条件不变，那么DBA=_（直接写出结果，不必证明）4（2014春雁塔区校级期中）如图，点D、点E分别在ABC边AB，AC上，CBD=CDB，DEBC，CDE的平分线交AC于F点（1）求证：DBF+DFB=90；（2）如图，如果ACD的平分线与AB交于G点，BGC=50，求DEC的度数（3）如

3、图，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值5如图所示，直线AEBD，点C在BD上，若AE=7，BD=3，ABD的面积为12，求ACE的面积6（1）如图，如果直线l1l2，那么三角形ABC与三角形ABC面积相等吗？为什么？（2）如图，平行四边形ABCD与平行四边形ABCD有一条公共边AD，BC和BC在同一直线上，这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？7（2016春平定县期末）如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线

4、l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明8（2016春滑县期中）如图所示，已知ABCD，分别探究下面图形中APC，PAB，PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性结论：（1）_（2）_（3）_（4）_选择结论_，说明理由9（2016春威海期中）如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P=90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置

5、如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为_；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM=90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON=30，PEB=15，求N的度数10（2015秋渠县期末）如图，ABCD，CDE=121，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=140，求F的度数11（2015春武安市期末）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知ABCD，AB和CD都不经过点P，探索P与A，C的数量关系发现：在图1中，小明和小亮都发现：APC=A+C； 小明是这样证明的：过点P作PQABAPQ=A（_）PQAB，ABCDPQCD（_）CPQ=CAPQ+CPQ=A+C

6、即APC=A+C小亮是这样证明的：过点作PQABCDAPQ=A，CPQ=CAPQ+CPQ=A+C 即APC=A+C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是_应用：在图2中，若A=120，C=140，则P的度数为_；在图3中，若A=30，C=70，则P的度数为_；拓展：在图4中，探索P与A，C的数量关系，并说明理由12（2015春江西校级期中）已知ADBC，ABCD，E为射线BC上一点，AE平分BAD（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：BAE=BEA（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若ADE=3CDE，AED=60求证：ABC=ADC；求C

7、ED的度数13（2015秋连云港校级月考）探究题：（1）如图1，若ABCD，则B+D=E，你能说明理由吗？（2）反之，若B+D=E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由（3）若将点E移至图2的位置，此时B、D、E之间有什么关系？直接写出结论（4）若将点E移至图3的位置，此时B、D、E之间有什么关系？直接写出结论（5）在图4中，ABCD，E+G与B+F+D之间有何关系？直接写出结论14（2015秋连云港校级月考）如图，已知OABE，OB平分AOE，4=5，2与3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？15（2015秋连云港校级月考）（1）根据下列叙述填依据：已知：如图，ABCD，

8、B+BFE=180，求B+BFD+D的度数解：因为B+BFE=180所以ABEF（_）因为ABCD（_）所以CDEF（_）所以CDF+DFE=180（_）所以B+BFD+D=B+BFE+EFD+D=360（2）根据以上解答进行探索，如图，ABEF，BDF与B、F有何数量关系（3）你能探索处图、图两个图形中，BDF与B、F的数量关系吗？请写出来16（2014春路北区期末）已知直线ABCD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出ABE，CDE和BED之间的数量关系是_（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分ABE，CDE，直接写出BFD和BED的数量关系是_（3）如图3，点E

9、在直线BD的右侧BF，DF仍平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎样的数量关系？请说明理由17（2014春滨湖区期末）如图1，已知MNPQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分ADC，BE平分ABC，直线DE、BE交于点E，CBN=100（1）若ADQ=130，求BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若ADQ=n，求BED的度数（用含n的代数式表示）18（2014春龙岗区校级期中）如图：已知ABDE，若ABC=60，CDE=140，求BCD的度数19（2013春萧山区期末）如图，射线OA射线CB，C=OAB=100点D、E

10、在线段CB上，且DOB=BOA，OE平分DOC（1）试说明ABOC的理由；（2）试求BOE的度数；（3）平移线段AB；试问OBC：ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律若在平移过程中存在某种情况使得OEC=OBA，试求此时OEC的度数20（2012春泸州期中）如图，ABCD，点M是线段EF上一点，若点N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，求证：FMN+FNM=AEF；（2）当点N在射线FD上运动时，猜想FMN+FNM 与AEF有什么关系？并说明理由21（2012春北塘区校级期中）如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，1

11、=2，3=4，B=5试判断CH和DF的位置关系并说明理由22（2011秋泉港区期末）如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CMDN（1）如图1，连接AB，则CAB+ABD=_；（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1求证：CAP1+AP1B+P1BD=360；（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B试求CAP1+AP1P2+P1P2B+P2BD的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出CAP1+AP1P2+P5BD的度数（不必写出过程）23（2011春灌阳县期中）如图：AE平分DAC，DAC=120，C=60，AE与BC平

12、行吗？为什么？24（2011春芗城区校级期中）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由已知：如图，ADBC，AD平分EAC试说明：B=C解：AD平分EAC（已知）1=2（角平分线的定义）ADBC（已知）_=_（_）_=_（_）B=C25（2009春鄂州校级期中）如图EFC+BDC=180，AED=ACB，则DEF=B，为什么？26如图，六边形ABCDEF中，A=D，B=E，C=F求证：AFCD，ABDE，BCEF27已知，如图，直线ABCD，直线EFAB，点M在CD上，MP平分GMC，PN平分EGM，且CMG+MGF=90（1）若MGN=75，CMG=60，求MPN的度数；（2）若MGF=30，

13、CMG=60，求MPN的度数；（3）若点M在直线CD轴上移动，MPN的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围28如图1，ABCD，在AB、CD内有一条折线EPF（1）求证：AEP+CFP=EPF（2）如图2，已知BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q，试探索EPF与EQF之间的关系（3）如图3，已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，则P与Q有什么关系，说明理由（4）已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，有P与Q的关系为_（直接写结论）29已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平FED，ABCD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点（1）如图1，H

14、M平分BHP，若HPEF，求M的度数（2）如图2，EN平分HEF交AB于点N，NQEM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究FHE与ENQ的关系，并证明你的结论初二数学平行线难题训练参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1（2014春山西校级期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不对【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x30，（1）两个角相等，则x=4x30，解得x=10，4x30=41030=10；（2）两个角互补，

15、则x+（4x30）=180，解得x=42，4x30=44230=138所以这两个角是42、138或10、10以上答案都不对故选D【点评】本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错二解答题（共28小题）2（2015六盘水）如图，已知，l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答【解答】解：直线l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底边AB上的高相等，ABC1，ABC

16、2，ABC3这3个三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3这些三角形的面积相等即S1=S2=S3【点评】本题考查了平行线之间的距离，解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等3（2014春宜昌校级期中）如图，直线EFGH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中ACB=90，且DAB=BAC，直线BD平分FBC交直线GH于D（1）若点C恰在EF上，如图1，则DBA=45（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，设BAD=试求EBC和PBC的大小（用表示）问DBA的大小是否发生改变？若不变，求DBA的值；若变化，说明理由（3）若将题目条件“ACB=90”

17、，改为：“ACB=”，其它条件不变，那么DBA=（直接写出结果，不必证明）【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出CAD=90，然后求出BAC=45，从而得到ABC=45，再根据BD平分FBC求出DBC=90，然后求解即可；（2）EFGH，得出2=3，进一步得出1=3，利用三角形的内角和得出EBC，利用平角的意义得出PBC；根据两直线平行，内错角相等可得2=3，再根据三角形的内角和定理表示出4，然后表示5，再利用平角等于180列式表示出DBA整理即可得解（3）根据（2）的结论计算即可得解【解答】解：（1）EFGH，CAD=180ACB=18090=90，DAB=BAC，BAC=45，AB

18、C=45，BD平分FBC，DBC=180=90，DBA=9045=45；（2）如图，EFGH，2=3，1=2=，1=3=，ACB=90，EBC=9013=902，PBC=（180EBC）=45+；设DAB=BAC=x，即1=2=x，EFGH，2=3，在ABC内，4=180ACB13=180ACB2x，直线BD平分FBC，5=（1804）=（180180+ACB+2x）=ACB+x，DBA=180345，=180x（180ACB2x）（ACB+x），=180x180+ACB+2xACBx，=ACB，=90，=45；（3）由（2）可知，设DAB=BAC=x，即1=2=x，EFGH，2=3，在ABC

19、内，4=180ACB13=180ACB2x，直线BD平分FBC，5=（1804）=（180180+ACB+2x）=ACB+x，DBA=180345，=180x（180ACB2x）（ACB+x），=180x180+ACB+2xACBx，=ACB，ACB=时，DBA=【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键4（2014春雁塔区校级期中）如图，点D、点E分别在ABC边AB，AC上，CBD=CDB，DEBC，CDE的平分线交AC于F点（1）求证：DBF+DFB=90；（2）如图，如果ACD的平分线与AB交于G点，BGC=50，求

20、DEC的度数（3）如图，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值【分析】（1）根据DEBC，得到EDB+DBC=180，再利用角平分线的性质，即可解答；（2）根据FDAB，BGC=50，得到DHG=40，利用外角的性质得到FDC+HCD=50，再根据DF平分EDC，CG平分ACD，得到EDC=2FDC，ACD=2HCD，得到EDC+ACD=2（FDC+HCD）=100，利用三角形内角和为180，DEC=180（EDC+ACD）=180100=80（3）不变，

21、根据DMH+DEC=2（ADF+DAN），ANF=ADF+DAN，即可解答【解答】解：（1）如图1，DEBC，EDB+DBC=180，EDF+FDC+CDB+DBC=180，CDB=DBC，EDF=FDC，2FDC+2CDB=180，FDC+CDB=90，FDBD，DBF+DFB=90（2）如图2，BGC=50，FDBD，DHG=40，FDC+HCD=40，DF平分EDC，CG平分ACD，EDC=2FDC，ACD=2HCD，EDC+ACD=2（FDC+HCD）=80，DEC=180（EDC+ACD）=18080=100（3）不变，如图3，DMH+DEC=2（ADF+DAN），ANF=ADF+D

22、AN，=2【点评】本题考查了平行线的性质、三角形角平分线、外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是利用三角形的角平分线、外角得到角之间的关系5如图所示，直线AEBD，点C在BD上，若AE=7，BD=3，ABD的面积为12，求ACE的面积【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据ABD的面积可求出高，然后求ACE的面积即可【解答】解：在ABD中，当BD为底时，设高为h，在AEC中，当AE为底时，设高为h，AEBD，h=h，ABD的面积为12，BD=3，h=8，ACE的面积为：=28【点评】本题考查了两平行线之间的距离，解决本题的关键是根据两平行线间的距离相等求出高6

23、（1）如图，如果直线l1l2，那么三角形ABC与三角形ABC面积相等吗？为什么？（2）如图，平行四边形ABCD与平行四边形ABCD有一条公共边AD，BC和BC在同一直线上，这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？【分析】（1）ABC和ABC的底边都为BC，由于平行线间的距离处处相等，所以ABC和ABC的BC边上的高相等，所以ABC和DBC的面积相等（2）平行四边形ABCD与平行四边形ABCD有一条公共边AD，四边形ABCD为平行四边形，所以ADBC，由于平行线间的距离处处相等，所以平行四边形ABCD与平行四边形ABCD的高相等，即可解答【解答】解：（1）相等；L1L2，L1，L2之间的距离是固定

24、的，ABC和ABC的BC边上的高相等，ABC和ABC的面积相等；（2）四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD和BC之间的距离是固定的，BC和BC在同一直线上，平行四边形ABCD与平行四边形ABCD公共边AD边上的高相等，平行四边形ABCD与平行四边形ABCD面积相等【点评】此题主要考查了平行线间的距离解决本题的关键是明确平行线间的距离处处相等7（2016春平定县期末）如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2

25、）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系【解答】证明：（1）过P作PQl1l2，由两直线平行，内错角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）关系：3=21；过P作直线PQl1l2，则：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）关系：3=36012过P作PQl1l2；同（1）可证得：3=CEP+DFP；CEP+1=180，

26、DFP+2=180，CEP+DFP+1+2=360，即3=36012【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键8（2016春滑县期中）如图所示，已知ABCD，分别探究下面图形中APC，PAB，PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性结论：（1）APC+PAB+PCD=360（2）APC=PAB+PCD（3）PCD=APC+PAB（4）PAB=APC+PCD选择结论（1），说明理由【分析】（1）过点P作PEAB，则ABPECD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（2）过点P作lAB，则ABCDl，再根据两直线内错角相等即可解答；（3

27、）根据ABCD，可得出PEB=PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；（4）根据ABCD，可得出PAB=PFD，再根据PFD是CPF的外角，由三角形外角的性质进行解答；选择中任意一个进行证明即可【解答】解：（1）过点P作PEAB，则ABPECD，1+PAB=180，2+PCD=180，APC+PAB+PCD=360；（2）过点P作直线lAB，ABCD，ABPECD，PAB=3，PCD=4，APC=PAB+PCD；（3）ABCD，PEB=PCD，PEB是APE的外角，PEB=PAB+APC，PCD=APC+PAB；（4）ABCD，PAB=PFD，PFD是CPF的外角，PCD+APC=PFD，PA

28、B=APC+PCD选择结论（1），证明同上【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键9（2016春威海期中）如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P=90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为PFD+AEM=90；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM=90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON=30，PEB=15，求N的度数【分析】（1）由平行线的性质得出PFD=1，2=AEM，即可得出结果；（2）由平行线的性

29、质得出PFD+1=180，再由角的互余关系即可得出结果；（3）由角的互余关系求出PHE，再由平行线的性质得出PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：（1）作PGAB，如图所示：则PGCD，PFD=1，2=AEM，1+2=P=90，PFD+AEM=1+2=90，故答案为：PFD+AEM；（2）证明：如图所示：ABCD，PFD+BHF=180，P=90，BHF+2=90，2=AEM，BHF=PHE=90AEM，PFD+90AEM=180，PFDAEM=90；（3）如图所示：P=90，PHE=90FEB=9015=75，ABCD，PFC=PHE=75，PFC=N+DON，N=75

30、30=45【点评】本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键10（2015秋渠县期末）如图，ABCD，CDE=121，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=140，求F的度数【分析】先根据平行线的性质求出AED与DEB的度数，再由角平分线的性质求出DEF的度数，进而可得出GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：ABCD，CDE=121，AED=180121=59，DEB=121GF交DEB的平分线EF于点F，DEF=121=60.5，GEF=59+60.5=119.5AGF=140，F=AGFGEF=140119.5=

31、20.5【点评】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质；熟记两直线平行，同旁内角互补，内错角相等是解决问题的关键11（2015春武安市期末）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知ABCD，AB和CD都不经过点P，探索P与A，C的数量关系发现：在图1中，小明和小亮都发现：APC=A+C； 小明是这样证明的：过点P作PQABAPQ=A（两直线平行，内错角相等）PQAB，ABCDPQCD（平行于同一直线的两直线平行）CPQ=CAPQ+CPQ=A+C 即APC=A+C小亮是这样证明的：过点作PQABCDAPQ=A，CPQ=CAPQ+CPQ=A+C 即APC=A+C请在上面证明过程

32、的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法应用：在图2中，若A=120，C=140，则P的度数为100；在图3中，若A=30，C=70，则P的度数为40；拓展：在图4中，探索P与A，C的数量关系，并说明理由【分析】过点P作AB的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可【解答】解：如图1，过点P作PQAB，APQ=A（两直线平行，内错角相等）PQAB，ABCDPQCD（平行于同一直线的两直线平行）CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C，故两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法；如图2，过点P作PEAB，APE+A=180，A=120，APE=60，

33、PEAB，ABCDPECD（平行于同一直线的两直线平行）CPE+C=180，C=140，CPE=40，APC=APE+CPE=100；如图3，过点P作PFAB，APF=A，PFAB，ABCDPFCD，CPF=CCPFAPF=CA即APC=CA=40；如图4，过点P作PGAB，APG+A=180，APG=180APGAB，ABCD，PGCD，（平行于同一直线的两直线平行）CPG+C=180，CPG=180CAPC=CPGAPG=AC【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补是解题的关键12（2015春江西校级期中）已

34、知ADBC，ABCD，E为射线BC上一点，AE平分BAD（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：BAE=BEA（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若ADE=3CDE，AED=60求证：ABC=ADC；求CED的度数【分析】（1）根据角平分线的性质可得BAE=EAD，根据平行线的性质可得AEB=EAD，等量代换即可求解；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解；根据ADE=3CDE，设CDE=x，ADE=3x，ADC=2x，根据平行线的性质得出方程90x+60+3x=180，求出x即可【解答】（1）证明：AE平分BAD，BAE=EAD，ADBC，A

35、EB=EAD，BAE=BEA；（2）证明：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC；解：ADE=3CDE，设CDE=x，ADE=3x，ADC=2x，ABCD，BAD+ADC=180，DAB=1802x，DAE=BAE=BEA=90x，又ADBC，BED+ADE=180，AED=60，即90x+60+3x=180，CDE=x=15，ADE=45，ADBC，CED=180ADE=135【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键13（2015秋连云港校级月考）探究题：（1）如图1，若ABCD，则B+D=E，你能说明

36、理由吗？（2）反之，若B+D=E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由（3）若将点E移至图2的位置，此时B、D、E之间有什么关系？直接写出结论（4）若将点E移至图3的位置，此时B、D、E之间有什么关系？直接写出结论（5）在图4中，ABCD，E+G与B+F+D之间有何关系？直接写出结论【分析】（1）首先作EFAB，根据ABCD，可得EFCD，据此分别判断出B=1，D=2，即可判断出B+D=E，据此解答即可（2）首先作EFAB，即可判断出B=1；然后根据E=1+2=B+D，可得D=2，据此判断出EFCD，再根据EFAB，可得ABCD，据此判断即可（3）首先过E作EFAB，即可判断出BEF

37、+B=180，然后根据EFCD，可得D+DEF=180，据此判断出E+B+D=360即可（4）首先根据ABCD，可得B=BFD；然后根据D+E=BFD，可得D+E=B，据此解答即可（5）首先作EMAB，FNAB，GPAB，根据ABCD，可得B=1，2=3，4=5，6=D，所以1+2+5+6=B+3+4+D；然后根据1+2=E，5+6=G，3+4=F，可得E+G=B+F+D，据此判断即可【解答】解：（1）如图1，作EFAB，ABCD，B=1，ABCD，EFAB，EFCD，D=2，B+D=1+2，又1+2=E，B+D=E（2）如图2，作EFAB，EFAB，B=1，E=1+2=B+D，D=2，EFC

38、D，又EFAB，ABCD（3）如图3，过E作EFAB，EFAB，BEF+B=180，EFCD，D+DEF=180，BEF+DEF=E，E+B+D=180+180=360 （4）如图4，ABCD，B=BFD，D+E=BFD，D+E=B（5）如图5，作EMAB，FNAB，GPAB，又ABCD，B=1，2=3，4=5，6=D，1+2+5+6=B+3+4+D；1+2=E，5+6=G，3+4=F，E+G=B+F+D【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等（2）定理2：两条平行线被地三

39、条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等14（2015秋连云港校级月考）如图，已知OABE，OB平分AOE，4=5，2与3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？【分析】猜想到DECD，只须证明6=90即可利用平行线的性质、角平分线的性质以及等量代换可以证得2=5；然后根据外角定理可以求得6=2+3=90，即DECD【解答】解：DECD，理由如下：OABE（已知），1=4（两直线平行，内错角相等）；又OB平分AOE，1=2；又4=5，2=5（等量代换）；DEOB（已知），6=2+3（外

40、角定理）；又2+3=90，6=90，DECD【点评】本题考查了垂线、平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用15（2015秋连云港校级月考）（1）根据下列叙述填依据：已知：如图，ABCD，B+BFE=180，求B+BFD+D的度数解：因为B+BFE=180所以ABEF（同旁内角互补，两直线平行）因为ABCD（已知）所以CDEF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行）所以CDF+DFE=180（两直线平行，同旁内角互补）所以B+BFD+D=B+BFE+EFD+D=360（2）根据以上解答进行探索，如图，ABEF，BDF与B、F有何数量关系（3）你能探

41、索处图、图两个图形中，BDF与B、F的数量关系吗？请写出来【分析】（1）根据平行线的性质和判定填空即可；（2）过点D作AB的平行线DC，根据两直线平行，内错角相等证明即可；（3）与（2）的证明方法类似，可以求出BDF与B、F的数量关系【解答】解：因为B+BFE=180，所以ABEF（同旁内角互补，两直线平行 ），因为ABCD（已知），所以CDEF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行），所以CDF+DFE=180（两直线平行，同旁内角互补），所以B+BFD+D=B+BFE+EFD+D=360；（2）过点D作AB的平行线DC，因为ABEF，所以B=BDC，因为ABEF，所以CDE

42、F，所以F=FDC，所以BDF=B+F（3）过点D作AB的平行线DC，根据平行线的性质可以证明图BDF+B=F；图BDF+B=F【点评】本题考查的是平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键解答本题时，注意类比思想的运用16（2014春路北区期末）已知直线ABCD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出ABE，CDE和BED之间的数量关系是ABE+CDE=BED（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分ABE，CDE，直接写出BFD和BED的数量关系是BFD=BED（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎样的数量关系？请说

43、明理由【分析】（1）首先作EFAB，根据直线ABCD，可得EFCD，所以ABE=1，CDE=2，据此推得ABE+CDE=BED即可（2）首先根据BF，DF分别平分ABE，CDE，推得ABF+CFD=（ABE+CDE）；然后由（1），可得BFD=ABF+CFD，BED=ABE+CDE，据此推得BFD=BED（3）首先过点E作EGCD，再根据ABCD，EGCD，推得ABCDEG，所以ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，据此推得ABE+CDE+BED=360；然后根据BFD=ABF+CDF，以及BF，DF分别平分ABE，CDE，推得2BFD+BED=360即可【解答】解：（1）如图1，作

44、EFAB，直线ABCD，EFCD，ABE=1，CDE=2，ABE+CDE=1+2=BED，即ABE+CDE=BED（2）如图2，BF，DF分别平分ABE，CDE，ABF=ABE，CFD=CDE，ABF+CFD=ABE+CDE=（ABE+CDE）由（1），可得BFD=ABF+CFD=（ABE+CDE）BED=ABE+CDE，BFD=BED（3）如图3，过点E作EGCD，ABCD，EGCD，ABCDEG，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+CDE+BED=360，由（1）知，BFD=ABF+CDF，又BF，DF分别平分ABE，CDE，ABF=ABE，CDF=CDE，BFD=（A

45、BE+CDE），2BFD+BED=360故答案为：ABE+CDE=BED、BFD=BED【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等17（2014春滨湖区期末）如图1，已知MNPQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分ADC，BE平分ABC，直线DE、BE交于点E，CBN=100（1）若ADQ=130，

46、求BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若ADQ=n，求BED的度数（用含n的代数式表示）【分析】（1）过点E作EFPQ，由平行线的性质及角平分线求得DEF和FEB，即可求出BED的度数，（2）过点E作EFPQ，由平行线的性质及角平分线求得DEF和FEB，即可求出BED的度数，【解答】解：（1）如图1，过点E作EFPQ，CBN=100，ADQ=130，CBM=80，ADP=50，DE平分ADC，BE平分ABC，EBM=CBM=40，EDP=ADP=25，EFPQ，DEF=EDP=25，EFPQ，MNPQ，EFMNFEB=EBM=40BED=25+40=65； （2）如图2，过点E作EFPQ，CBN=100，CBM=80，DE平分ADC，BE平分ABC，EBM=CBM=40，EDQ=ADQ=n，EFPQ，DEF=180EDQ=180n，EFPQ，MNPQ，EFMN，FEB=EBM=40，BED=180n+40=220n【点评】本题主要考查了平行线的性质，运用角平分线与平行线的性质相结合来求BED解题的关键18（2014春龙岗区校级期中）如图：已知ABDE，若ABC=60，CDE=140，