玄武区讲学案2008届中考复习数学教学案—第二章《方程与不等式》

1、2008年中考总复习数学教学案 姓名： 2.1一次方程（组）学习目标：1.了解一元一次方程概念、二元一次方程及方程组的的概念.2.能熟练利用一元一次方程的解法解一元一次方程；熟练利用代入消元或加减消元法解二元一次方程组。3.会利用列一元一次方程或二元一次方程组的方法解决实际问题。学习重点、难点：1.重点：一元一次方程和二元一次方程组的解法.2.难点：利用列一元一次方程或二元一次方程组的方法解决实际问题.知识归纳1.含有 的等式叫做方程.2.一元一次方程：（1）标准形式 .（2）解一元一次方程的一般步骤： ； ； ； ； .3.二元一次方程组的解法有：（1） ，（2） .基础练习1.方程的解为

2、.2.对方程组，用加减法消去x，得到的方程为 3.用代入法解二元一次方程组时，可把式代人式，得_，从而解得：x_，再把x的值代入式，得y=_，所以4.已知：是是方程组的解，则a+b= .5.若关于的一元一次方程的解是，则的值是 .6.小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么所适合的一个方程组是 . 例题精讲【例1】已知是方程的根，求k的值.【例2】解方程（组）：（1） （2）（2007江苏南京）解方程组【例3】如图是一个简单的数值运算程序，如果输出的值为，那么输入的值是多少？【例4】某校初三（1）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐

3、款100元，捐款情况如下：捐款1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你根据已有信息，把表格补充完整.【例5】某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分，按0.80元/吨收费；超过20吨的部分，按1.5元/吨收费。现已知李老师家六月份缴水费14元，问李老师家六月份用水多少吨？当堂检测1. 将变形为，其错在-（ ） A不应将分子、分母同时扩大10倍 B移项未改变符号 C去括号出现错误 D以上都不是2.若是方程组的解，则（a+b）（ab）的值为-（ ） A. B. C.16

4、 D.163.若3axby+7和7a-1-4yb2x是同类项，则 x、y的值为-（ ） A.x3，y 1 B.x3，y3 C.x=1，y=2 D.x4，y24当x=_时，代数式的值的差是25.已知是方程的解，则 .6.若代数式的值相等，则x=_.7.已知是方程的解，则的值是 .8.若 .9.在公式中，已知 .10.日历中成一竖列的连续三个日期的和是33，这三天分别是 .11.某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是 元.12.已知二元一次方程组，则 ， 。 13.解方程（组）：（1） （2）14.在全国足球甲级联赛上，某足球队连续12场保持不败，共得28分，根据比赛规则

5、：胜一场得3分，平一场得1分。该球队胜了多少场？平了多少场？15.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？16.根据下图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.共计44元共计26元17、（2007恩施自治州）团体购买公园门票票价如下：购票人以上每人门票（元）13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人

6、(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？家庭作业1.若方程5x+4=4x3和方程2(x+1）m=2（m2）的解相同，则m=_.2. 当x=_时，代数式的值的差是23、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨设每条船上划桨的有人，那么可列出一元一次方程为 4.若，则3x+2y_.5.如果是方程组的解，那么a+b=_ _.6.请写出一个以为解的二元一次方程组： .7、（2007山东淄博）若方程组 的解是 则方程组 的解是（）A（A） （B） （C） （D）8.三个连续奇数的和是15，

7、那么其中最大的奇数为-（ ） A.5 B.7 C.9 D.119.若两数之和为25，两数之差为23，这两个数是-（ ）A.24，1 B.24，1 C.24，1 D.12，1310、（2007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工为解决这个问题，所列方程组正确的是（）11某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为-（）A.280 元 B.300 元 C.320 元 D

8、.200 元12、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（ ）ABCD13解方程（组）（1） （2）14.已知方程有两个解是和，求的值。15、（2007安徽芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：0022：00，14小时，谷段为22：00次日8：00，10小时平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮003元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元

9、，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?16.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个宽为60cm的矩形图案（地砖之间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽.17.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角工40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品 名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.21.6零售价（单位：元/kg）1.82.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？18.国家为了关心广大农

10、民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度。某市根据本地实际情况，制定了纳入医疗保险的的农民费用报销标准如下表：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销70%80%若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少？2.2分式方程学习目标：1.掌握分式方程的概念，会判断一个根是否是分式方程的增根.2.掌握解化归的思想方法及分式方程的一般步骤：先去分母，化分式方程为整式方程；解这个整式方程；检验.3.能够根据题意列出分式方程解决实际问题.（注意检

11、验）学习重点、难点：1.重点：解分式方程并验根.2.难点：列分式方程解决实际问题.知识归纳1.分母含有 的方程叫做分式方程.2.将分式方程通过 转化为 来求解.3.解分式方程时，方程的变形可能产生 ，因此必须 .基础练习1.把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得-（ ）A、1-(1-x)=1 B、1+(1-x)=1 C、1-(1-x)=x-2 D、1+(1-x)=x-22.把分式方程化为整式方程正确的是-（ ） A、2（x+ 1）lx2 B、2（x+ 1）x（x+ 1）=x C、2（x+ 1）x（x+ 1）=x2 D、2xx（x+ 1）=x23.满足分式方程的x值是-（ ） A、2

12、 B、2 C、1 D、04.方程的解是_ _.5.当m=_ _时，方程的根为.6.解分式方程得x=1，则x=1是原方程的_.7.正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成若设甲单独完成这项工程需要x天则根据题意，可列方程为_ _8.解方程： 例题精讲【例1】解方程： 【例2】当x为何值时，分式？【例3】甲、乙两车同时从A地出发，到相距120千米的B地去，若甲车与乙车速度之比为23，且甲车比乙车晚到2.5小时，求两车的速度.【例4】某市从2004年6月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。20

13、04年某户居民4月份的水费是18元，而8月份的水费则是27元。已知该户8月份的用水量比4月份的用水量多3。求该市2004年6月1日起的居民用水价格.当堂检测1.解分式方程的根是-（ ）A.无解 B.-1 C. 1 D. 02.方程的解是-（ ） A1 B1 C1 D03.已知方程的解相同，则a等于-（ ）A.3 B.3 C.2 D.2 4.某商店销售一批服装每件售价150元，可获利25，求这种服装的成本价，设这种服装的成本价为x元，则得到方程-（ ） A. B. C. D.5、（2007山东济宁）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式

14、，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 。6.方程的解是_7.解分式方程得x=1，则x=1是原方程的_.8.解方程：（1） （2） 9.某化肥厂原计划十月份生产化肥120吨，由于采用新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨，问原计划每天生产化肥多少吨？10.甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？11.华联超市用50000元从外地采购一批“T恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨186万元

15、采购比上次多2倍的“ T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按65折处理并很快售完，求商场在这笔生意上盈利多少元？12.小朋家准备装修一套新住房。若甲、乙两个装饰公司合作，则需6周完成，需工钱52万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周才能完成，需工钱48万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司，还是选乙公司？请你说明理由.家庭作业1.方程的解是-（ ）A1 B1 C1 D02.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每

16、天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。设原计划每天铺设管道x米，则可得方程-（ ）A. B.C. D.3.同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下面所列方程中，正确的是-（ ）A. B. C. D. 4.某市要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设x米管道，根据题意得：5.解方程：（1）； （2）； （

17、3）。6.某市为了进一步缓解交通堵塞现象，决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程需要多少个月？7.火车从甲站开出，到相距450千米的乙站，当它开出了3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，然后把速度提高到原来的1.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度.8.某税务分局需要将1200份企业会计报表输入计算机系统，为了防止数据输入出错，分别由两位操作员独立向计算机输入全部会计报表，然后计算机比较两人的书日结果是否一致，已知甲的输入速度是乙的1.2倍，结果甲比乙少用2天输完.问，这两个操作员平均每天能输入多少份

18、会计报表？9.为加快西部大开发，某区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成；现在由甲乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问：原来规定修好这条路需多长时间？10.某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场。现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂每天加工费用120元.（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

19、（2）两个厂家同时合作完成，需付加工费多少元？2.3一元二次方程学习目标：1.掌握一元二次方程的概念；会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程.2.会列一元二次方程解应用题.3.会利用一元二次方程根的判别式解决问题.学习重点、难点：1.重点：会使用适当的方法解一元二次方程.2.难点：用配方法解一元二次方程；列一元二次方程解实际问题.知识归纳1.一元二次方程的一般形式是 .2.一元二次方程的一般解法有（1） ；（2） ；（3） （4） ；.3.一元二次方程的求根公式为 .4. .一元二次方程根的判表式为 .当0 一元二次方程有 . 当=0 一元二次方程有 .当0 一元二次方程有 .基础练习1

20、.下列方程中，关于x的一元二次方程是-（ ）A. B. C.D.2.方程解是-（ ） A、x1=1 B、x1=0， x2=3 C、x1=1，x2=3 D、x1=1， x2=33.方程的解是-（ ） A、 B、 C、 D、4、（2007四川内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）ABCD5.方程的一个根是2，则另一个根是_。6.解方程：3. 7、已知关于x的一元二次方程x24xm10。请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； 8.某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将

21、减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？9.课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃，打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽.例题精讲【例1】解下列方程：（1） （2）【例2】对于二次三项式，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11。你是否同意他的说法？说说你的理由.【例3】因为换季，人民商场的某种服装降价两次，原价是300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率.【例4】张大叔从市场买回一块矩形铁片，他将此矩形铁片的四个角各剪去一个边

22、长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱。问张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？当堂检测1.把方程化成一般形式为 。2.当x 时，代数式的值等于3.3.用配方法解方程，则方程可变形为 .4.一个正方体的表面积是54cm2，则这个正方体的棱长是 cm.5.对于方程：；。把序号填在最适宜的解法旁的横线上：（1）直接开平方法 ；（2）因式分解法： ；（3）配方法 ；（4）求根公式法 .6.方程x2 = 2x的解是-（ ） A.x=2 B.x1=，x2= 0 C.x1=2，x 2=0 D.

23、x = 07.解一元二次方程，结果正确的是-（ ）A.；B.； C.；D.8 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且9.解方程：（1） （2）（3） (4)10 已知关于x的方程的一个根是，求k的值.方程是否还有其它根？11.某商场1月份的利润是20000元，3月份速度利润是24200元，那么2、3月份这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？如果4月份的利润继续稳步增长，那么你估计4月份这个商场的利润将达到多少元？12.某商场第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金

24、继续进行经营.（1）如果第一年的年利率为P，则第一年年终的总资金可用代数式表示为 万元；（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年利率. 家庭作业1.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x25x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为-( )A. B.3 C. D.132.一元二次方程的根为-（ ）A.x=1 B.x= 1 C.， D.3.将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为-（ ）A.(x+2)2=3 B.(x+4)2=3 C.(x+2)2=-3 D.(x+2)2=-54.已知关于x的一元二次方程x2kx40的一个根为2

25、，则另一根是-（ ）图（7）5、（2007四川内江）已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）A无实数根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根A、4 B、1 C、2 D、26.写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ； .7.某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是_ _。8.解方程：（1）； （2） （3） （4） （限用配方法） 9.对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系式：，其中是上

26、升的高度，是初速度，是抛出后经过的时间。如果将一物体以25米/秒的初速度向上抛，几秒后它在离抛出点20米高的地方？10.如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.（参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）11.解方程：.12.已知：是的一个根，求的值.13.（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的

27、增长率。(取1.41)14.在ABC中，B=900，AB=6cm，BC=3cm，点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A、B同时出发。（1）几秒钟后P，Q之间的距离等于？（2）几秒钟后BPQ的面积等于ABC面积的一半？15.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

28、2.4不等式教学目标：1.掌握一元一次不等式的概念和不等式的性质.2.能熟练利用不等式的性质解一元一次不等式（特别注意在“去分母”和“系数化为1”时不等号的方向）；3.能熟练解一元一次不等式组，会在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集。学习重点、难点：1.重点：不等式、不等式组的解，解集的意义及确定方法，能用数轴表示不等式及不等式组的解集；不等式特殊解的求法.2.难点：用转化的思想将实际问题中的不等式关系抽象出来，用不等式的思想解决问题.知识归纳1.不等式的基本性质：（1）若，则 ；（2）若，则 ， .（3）若，则 ， .2.解一元一次不等式的基本步骤：（1）去分母；（2） ；（3） ；（4）

29、 ；（5）系数化为1.在（1）、（5）的变形中要注意不等式性质（2）、（3）的应用.基础练习1.关于x的不等式2xa1的解集如上图所示，则a的取值是-（ ）A、0 B、3 C、2 D、12.不等式2（x2）x2的非负整数解的个数为-（ ） A、1 B、2 C、3 D、43.不等式的负整数解有-（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4.若ab且c为实数，则-（ ） A、acbc B、acbc C、ac2b c2 D、ac2b c25.不等式2xx+2的解集是_ _；不等式72x1的正整数解是_ _.6. 不等式组的整数解是_.7.已知关于x的方程 3x（2a3）=5x +（3a+6）的解是

30、负数，则a的取值范围是_. 8. 解不等式组，并把解集表示在数轴上.例题精讲【例1】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【例2】解不等式组，并写出不等式组的整数解.【例3】一个长方形足球场的长为m，宽为70m。如果它的周长大于350m，面积小于7560m3，求的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间）.【例4】某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，现要求加工甲种零件的人数不小于加工乙种零件人数的2倍，那么多少人加工甲零

31、件时，每天获利润最多？当堂检测1.的与4的差不小于的5倍，用不等式表示 .2.不等式组的解集是 ；不等式组的解集是 3.不等式组的解集是 ；等式组的解集是 .4.不等式3x-90的解集是 ；不等式组的解集是 .5. “”、“”分别代表两种不同的物体，用天平比较它们的质量大小，如图1所示。如果用字母、分别表示“”、“”的质量，则可列出不等式是 .图1-2图26.已知一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上如图2所示，则此不等式组的解集为 . 7.已知：关于的不等式的解集为，则的取值范围是 .8.已知不等式的正整数解是1和2，则a的取值范围是 .9.不等式2xx2的解集为-（ ）A x2 B x2 Cx2 Dx210.不等式组的解是-（ ）A.x2 B.x2 C.1x2 D.x111.不等式组的解集在数轴上可以表示为-（ ）A. B. C. D.12.不等式组的解集是，则m的取值范围是-（ ）A.m2 B.m2 C. m1 D. m1 A B C D13.将不等式组的解