2017届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题

1、2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合则 （ ）A. B. C. D. 2若复数满足（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 3设， ， ，则（ ）A. B. C. D. 4 已知等差数列中，则n等于A.48B.49 C.50 D.515已知，则下列命题为真命题的是（ ）否输出是开始结束A. B.C. D.6执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框内应填入的条件（ ）A. 开始开始B.C.2正（主）视图侧（左）视图俯视图112D.7 某四棱锥的三视图如图所示

2、，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A.2 B.C. D.8在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 9关于函数下列结论正确的是（ ）A.有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值 C.有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值10已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，椭圆与双曲线有公共焦点，它们在第一象限的交点为，且，则椭圆与双曲线的离心率的之积为（ ）A.B.C.D.12. 已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围是（ ）A.B. C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题

3、5分，共20分.13. 已知，满足约束条件，则的最大值为 14. 若抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则实数_15.已知向量若，则的值是 16. 设直线： ，圆： ，若圆上存在两点，直线上存在一点，使得，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （1）求角B的大小（2）若b3，sinC=2sinA,求a、c的值及ABC的面积18.（本题满分12分）2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神首先在甲、乙、丙、丁四

4、个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：公园甲乙丙丁获得签名人数45603015（）求此活动中各公园幸运之星的人数；（）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；（）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：有兴趣无兴趣合计男25530女151530合计402060据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.

5、8416.63510.828参考公式： 19.（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，分别是的中点.（）证明：平面；（）求三棱锥的体积 20. （本题满分12分）已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线平行()求； ()求证：当时，21.（本题满分12分）已知椭圆的焦距为2，点在C上.（I）求C的方程；（II）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点A,B，点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分

6、）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为(为参数)，已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（）设分别为椭圆上的两点，且，求的值.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.一、选择题：CADDA BCBCB AB （12）B，是函数的唯一一个极值点，画出图象，观察得符合题意，易求过原点的切线斜率为，故只需，.二、填空题：.13. 2 14. _4_15. 5 16. .16所以要使得直线上存在一点，使得,则，即，所以

7、的取值范围是.三、17.（本题满分12分） 【答案】（1）（2）(1) 由及正弦定理得 ，而 故 (2) 由sinC=2sinA及得c=2a .又b3由余弦定理 得 由得 ABC的面积.18.（本题满分12分）解析：（1）利用抽样比，求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）求出基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解；（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）各公园幸运之星的人数分别为=3，=4，=2，=1；（2）基本事件总数=15种，这两人均来自乙公园，有=6种，故所求概率为=；（3）K2=7.56.635，据此判断能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长

8、征”历史与性别有关 19.（本题满分12分） 解析：（）连结，与的交点即为，分别是的中点，又平面，平面，平面.（）三棱锥的体积，又，平面，三棱锥的体积为.20. （本题满分12分）【解析】：()因为 ，故故依题意，；又,故联立解得 5分（）证明：要证，即证6分令故当时，令，因为的对称轴为，且故存在，使得故当时，故，即在上单调递增当时，故即在上单调递减又因为故当时，10分又当时，11分所以，即12分21.（本题满分12分）【答案】（I）x24+y23=1;（II）见解析.【解析】试题分析：（1）（I）由题意知，C的焦点坐标为(1，0)，利用定义求解a,b 的值，即可得到椭圆的标准方程；（II）设

9、A(x1,y1),P(x2,y2)(x1x2)，则B(-x1,-y1),N(x1,y12)由点A,P在椭圆C上得，两式相减得，得kBN=32y12x1=34y1x1，kBP=y1+y2x1+x2.因为B,N,P三点共线，所以kBN=kBP，即可证得kABKAP为定值. 试题解析：（I）由题意知，C的焦点坐标为(1，0)， 2a=22+(32)2+0+(32)2=52+32=4，b=3. 所以，椭圆C的方程为x24+y23=1. （II）设A(x1,y1),P(x2,y2)(x1x2)，则B(-x1,-y1),N(x1,y12)由点A,P在椭圆C上得，x124+y123=1x224+y223=1，两式相减得，y12-y22x12-x22=-34. kBN=32y12x1=34y1x1，kBP=y1+y2x1+x2.因为B,N,P三点共线，所以kBN=kBP，即y1x1=43y1+y2x1+x2. kABKAP=y1x1y1-y2x1-x2=43y1-y2x1-x2y1+y2x1+x2=