090312高一数学《31不等关系与不等式（1）》

1、3.1不等关系与不等式(一)一.教学目标（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯二.教学重点，难点重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。三.教学过程(一)问题情境在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行

2、大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况.举例：(1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略?(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？(3)下表给出了三种食物,的维生素含量及成本：维生素 (单位/kg)维生素 (单位/kg)成本(元/kg)300700550010043003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000

3、单位的维生素及40000单位的维生素，设,这两种食物各取kg，kg，那么,应满足怎样的关系？问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？(二)学生活动在问题(1)中,设人()买20人的团体票不比普通票贵,则有在问题(2)中,设每本杂志价格提高元,则发行量减少万册,杂志社的销售收入为万元根据题意，得，化简，得在问题(3)中,因为食物,分别为kg，kg，故食物为kg，则有 即上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系表示不等关系的式子叫做不等式,常用()表示不等关系.(三)建构数学1建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式问题

4、(1)中的数学模型为一元一次不等式, 问题(2)中的数学模型为一元二次不等式, 问题(3)中的数学模型为线形规划问题2.文字语言与数学符号间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于3比较两实数大小的方法作差比较法：比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号(四)数学运用例1某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解：假设截得的500mm钢

5、管根，截得的600mm钢管根根据题意，应有如下的不等关系：说明：关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系例2某校学生以面粉和大米为主食已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件解：满足的条件为例3比较大小：（1）与；（2）与（其中，）分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小解：（1）（2），所以说明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖（），若再添加克糖（），则糖水便甜了说明： 1比较大小的步骤：作差变形定号结论； 2实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号(