八年级数学沪科版第19章四边形第19章专项(Word)19.2阶段强化专训

1、专训 1.判定平行四边形的五种常用方法名师点金：判定平行四边形的方法通常有五种 ，即定义和四种判定定理 ，选择判定方法时，一定要结合题目的条件 ，选择恰当的方法 ，从而简化解题过程利用两组对边分别平行判定平行四边形1如图，在 ?ABCD 中， E，F 分别为 AD ，BC 上的点，且 BFDE，连接AF，CE，BE，DF， AF 与 BE 相交于 M 点， DF 与 CE 相交于 N 点求证：四边形 FMEN 为平行四边形(第 1 题)利用两组对边分别相等判定平行四边形2如图，已知 ABD ， BCE， ACF 都是等边三角形求证：四边形 ADEF 是平行四边形(第 2 题)利用一组对边平行且

2、相等判定平行四边形3(中考 凉山州 )如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 为边向外作等边三角形 ACD 及等边三角形 ABE. 已知 BAC 30，EF AB ，垂足为点 F，连接 DF.(1)求证： AC EF；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形(第 3 题 )第 1页共 9页利用两组对角分别相等判定平行四边形4如图，在 ?ABCD 中， BE 平分 ABC ，交 AD 于点 E，DF 平分 ADC ，交 BC 于点 F，那么四边形 BFDE 是平行四边形吗？请说明理由(第 4 题)利用对角线互相平分判定平行四边形5(中考 哈尔滨 )如图， ?ABCD 中，点 O

3、是对角线 AC 的中点， EF 过点O，与 AD ，BC 分别相交于点 E，F，GH 过点 O，与 AB ，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG， FG， FH， EH.(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图，若 EFAB ，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形 (四边形 AGHD 除外 )(第 5 题)专训 2.构造中位线的方法名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质 ：一是位置上的平行关系 ，二是数量上的倍分关系因此 ，当题目中给出三角形两边的中点时 ，可以直接连出中位线 ；当题目中给出一边的中点时 ，往往需要找另

4、一边的中点 ，作出三角形的中位线连接两点构造三角形的中位线1如图，点 B 为 AC 上一点，分别以 AB ，BC 为边在 AC 同侧作等边三角形 ABD 和等边三角形 BCE，点 P， M ，N 分别为 AC ，AD ，CE 的中点第 2页共 9页(第 1 题)(1)求证： PM PN；(2)求 MPN 的度数利用角平分线垂直构造中位线2如图，在 ABC 中，点 M 为 BC 的中点， AD 为 ABC 的外角平分线，且 AD BD ，若 AB 12， AC 18，求 DM 的长(第 2 题)3如图，在 ABC 中，已知 AB 6，AC 10，AD 平分 BAC ， BD AD 于点 D，点

5、E 为 BC 的中点，求 DE 的长(第 3 题)倍长法构造三角形的中位线第 3页共 9页4如图，在 ABC 中，ABC 90，BA BC ，BEF 为等腰直角三角形，1 BEF90，M 为 AF 的中点，求证： ME 2CF.(第 4 题)已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线5如图，在四边形 ABCD 中，M 、N 分别是 AD 、BC 的中点，若 AB 10，CD8，求 MN 长度的取值范围(第 5 题 )6如图，在 ABC 中， C 90，CA CB，E，F 分别为 CA， CB 上一点， CECF，M ，N 分别为 AF， BE 的中点，求证： AE 2MN.(第 6 题)已知

6、两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线7如图，在 ABC 中， AB AC ，AD BC 于点 D，点 P 是 AD 的中点，1延长 BP 交 AC 于点 N，求证： AN 3AC.(第 7 题)第 4页共 9页答案专训 11证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， DE BF， DE 綊 BF.四边形 BFDE 为平行四边形 BE DF.同理， AF CE.四边形 FMEN 为平行四边形2证明： ABD ， BCE， ACF 都是等边三角形，BA BD， BC BE， DBA EBC 60. EBC EBA DBA EBA ， ABC DBE. ABC DBE.AFAC DE.同理，可证

7、ABC FEC， AD AB EF.四边形 ADEF 是平行四边形3证明： (1)在 Rt ABC 中， BAC 30，AB 2BC. ABE 是等边三角形， EFAB ，AEAB ，AB 2AF ， AF BC.BCAF ，在 RtBCA 和 RtAFE 中，BA AE ， Rt BCA(HL)Rt AFE， AC EF.(2) ACD 是等边三角形， DAC 60，AC AD ， DAB DAC BAC 90.又 EFAB ， EFA 90 DAB. EF AD.AC EF，AC AD ， EF AD.四边形 ADFE 是平行四边形4解：四边形 BFDE 是平行四边形理由：在?ABCD 中

8、，ABC CDA ， A C.BE 平分 ABC ，DF 平分 ADC ， ABE CBE 1 ABC ， CDF ADF 1 ADC. ABE 22 CBE CDF ADF. DFB C CDF ， BED ABE A ，第 5页共 9页 DFB BED. 四边形 BFDE 是平行四边形5(1)证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，OA OC， EAO FCO.在 OAE 与 OCF 中，EAO FCO，OA OC， OAE OCF， OE OF.AOE COF，同理 OGOH，四边形 EGFH 是平行四边形(2)解：与四边形 AGHD 面积相等的平行四边形有?GBCH，?AB

9、FE ，?EFCD，?EGFH.专训 211(1)证明：如图，连接 CD，AE.由三角形中位线定理可得PM 綊2CD，PN1綊 2AE， ABD 和 BCE 是等边三角形，AB DB，BE BC， ABD CBE 60， ABE DBC. ABE DBC， AE DC. PM PN.(2)解：如图，设 PM 交 AE 于 F， PN 交 CD 于 G， AE 交 CD 于 H. 由(1)知 ABE DBC ， BAE BDC. AHD ABD 60， FHG 120.易证四边形 PFHG 为平行四边形， MPN 120.(第 1 题)(第 2 题)2解： 如图，延长 BD ， CA 交于 N.

10、第 6页共 9页在 AND 和 ABD 中，NAD BAD ，AD AD ， AND ABD( ASA)ADN ADB 90，DNDB ， AN AB.DM 1112NC2(AN AC) 2(AB AC) 15.3解： 如图，延长 BD 交 AC 于点 F，(第 3 题)AD 平分 BAC ， BAD CAD.BDAD ， ADB ADF，又 AD AD ， ADB ADF( ASA)AFAB 6， BDFD.AC 10， CFAC AF1064.E 为 BC 的中点， DE 是 BCF 的中位线11DE2CF 242.14证明： 如图，延长 FE 至 N，使 EN EF，连接 BN ，AN.

11、 易得 ME 2AN.EFEN， BEF90， BE 垂直平分 FN.BFBN. BNF BFN. BEF 为等腰直角三角形，BEF 90， BFN45. BNF 45， FBN90，即 FBA ABN 90.又 FBA CBF 90，BFBN ， CBF ABN. 在 BCF 和 BAN 中， CBF ABN ，BCBA ， BCF BAN.1 1CFAN. ME 2AN 2CF.第 7页共 9页(第 4 题)(第 5 题 )5解： 如图，取 BD 的中点 P，连接 PM， PN.M 是 AD 的中点， P 是 BD 的中点，1PM 是 ABD 的中位线， PM2AB 5.1同理可得 PN2CD4.在 PMN 中， PMPNMNPM PN，1MN9.16证明： 如图，取 AB 的中点 H，连接 MH ，NH ，则 MH 2BF，1NH2AE.CECF，CA CB， AE BF.MH NH.点 M ，N， N 分别为 AF ，AB ，BE 的中点，MH BF， NH AE. AHM ABC ， BHN BAC. MHN 180 (AHM BHN) 180 (ABC B