矩阵指数函数的计算.ppt

1、线性系统的运动分析,线性系统理论基础 第二章,2 线性系统理论基础 龚道雄,总体印象,3 线性系统理论基础 龚道雄,总体印象,运动分析：状态轨迹的演化规律-状态响应 状态响应通过求解状态方程确定状态变量的演化规律. 状态响应由初始状态的激励和输入激励产生的响应构成,4 线性系统理论基础 龚道雄,总体印象,经典控制理论的两种系统分析方法： 基于微分方程的时域分析方法，通过求解时域微分方程获得系统的时间解 直接法 基于传递函数的复频域分析方法，通过系统的根轨迹或者频率特性，通过作图间接地用各种性能指标来分析系统的性能 间接法,5 线性系统理论基础 龚道雄,总体印象,现代控制理论以状态方程的时间解为

2、基础进行系统的运动分析。 是时域分析，直接分析。 状态解的构造特点： 以状态转移矩阵来描述的状态空间中的状态转移； 系统的输出表现为状态解的线性组合。,6 线性系统理论基础 龚道雄,本章要点,运动分析的理论和方法，运动过程的基本规律、行为性质和分析方法。 状态转移矩阵的定义，性质和计算方法。 ！理解状态转移矩阵包含了系统运动的全部信息，可以完全表征系统的动态特性。 线性定常和时变连续系统非齐次状态方程的解为零输入的状态转移和零状态的状态转移之和，系统的输出响应为零输入响应和零状态响应的叠加。,7 线性系统理论基础 龚道雄,本章要点,8 线性系统理论基础 龚道雄,目 录,一、线性系统运动分析概述

3、 二、线性定常系统齐次状态方程的解 三、线性定常系统非齐次状态方程的解 四、线性时变系统状态方程的解 五、状态转移矩阵 六、离散时间系统状态方程的解 七、本章小结,9 线性系统理论基础 龚道雄,一、线性系统运动分析概述,动态系统的行为和性能是由系统运动过程的形态所决定的； 对系统运动的分析，归结为从状态空间描述出发，研究由输入作用和初始状态的激励所引起的状态或输出响应，从而为分析系统的运动形态和性能行为提供基础。 线性系统满足叠加原理。,10 线性系统理论基础 龚道雄,一、线性系统运动分析概述,线性系统及其状态空间模型,11 线性系统理论基础 龚道雄,一、线性系统运动分析概述,运动分析是控制理

4、论研究的一个基本课题，状态空间描述为严格和定量分析系统的运动提供了基础； 从数学的角度，运动分析的实质即求解系统状态方程，以解析形式或数值分析形式建立系统状态随输入和初始状态的演化规律，特别是状态演化形态对系统结构和参数的依赖关系。,12 线性系统理论基础 龚道雄,一、线性系统运动分析概述,13 线性系统理论基础 龚道雄,二、线性定常系统齐次状态方程的解,1、线性定常系统齐次状态方程的解 2、矩阵指数函数 3、矩阵指数函数的计算,14 线性系统理论基础 龚道雄,1、线性定常系统齐次状态方程的解,15 线性系统理论基础 龚道雄,1、线性定常系统齐次状态方程的解,系统的自由运动 初始状态激励的响应

5、,16 线性系统理论基础 龚道雄,1、线性定常系统齐次状态方程的解,17 线性系统理论基础 龚道雄,1、线性定常系统齐次状态方程的解,18 线性系统理论基础 龚道雄,1、线性定常系统齐次状态方程的解,状态空间的状态轨迹,两个状态分量随时间演化的轨迹,19 线性系统理论基础 龚道雄,2、矩阵指数函数,20 线性系统理论基础 龚道雄,2、矩阵指数函数,21 线性系统理论基础 龚道雄,2、矩阵指数函数,22 线性系统理论基础 龚道雄,2、矩阵指数函数,23 线性系统理论基础 龚道雄,2、矩阵指数函数,24 线性系统理论基础 龚道雄,2、矩阵指数函数,25 线性系统理论基础 龚道雄,2、矩阵指数函数,

6、26 线性系统理论基础 龚道雄,2、矩阵指数函数,27 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,28 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,29 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,30 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,31 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,32 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,33 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,34 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,35 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,36 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函

7、数的计算,37 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,38 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,39 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,40 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,41 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,42 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,43 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,44 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,情况一：A的特征值互异,45 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,46 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,情况二：A有1个n 重特征值,47 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,48 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,情况三：A的特征值既有重根又有单根,49 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,50 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,51 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算,52 线性系统理论基础 龚道雄,3、矩阵指数函数的计算