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1、建立动点问题的函数解析式方法例析松江区立达中学 庄士忠 一、应用勾股定理建立函数解析式例1 )如图,在半径为6,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PHOA,垂足为H,OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).HMNGPOAB(3)如果PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=NH=OP=2.

2、(2)在RtPOH中, , .在RtMPH中,.=GP=MP= (06).以下略。说明：勾股定理就是建立平方的等量关系，两边开根移动项就可以得出函数关系式。二、应用比例式（相似）建立函数解析式 例2 如图，在中，点是线段上的一个动点，以点为圆心，为半径的与射线的另一个交点为点，射线交射线于点，点是线段的中点（1）当点在的延长线上时，设，求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）以点为圆心，为半径的和相切时，求的半径；（3）射线与相交于点，联结、，当是等腰三角形时，求的长（1）解：过点P作PHAD，垂足为点H ACB=90， PHA=90 在P中，PH弦AD ， 又AC=8 PHA=BCA=90，

3、PHBE （） （以下略）例3如图3(1),在ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3. 点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EPED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.PDEACB3(2)OF(1)求证: ADEAEP.(2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域. (3)当BF=1时,求线段AP的长.解:(1)连结OD.根据题意,得ODAB,ODA=90,ODA=DEP.又由OD=OE,得ODE=OED.ADE=AEP, ADEAEP.(2)ABC=90,AB=4,BC=3, AC=5. ABC=ADO=90, ODBC

4、, ,OD=,AD=. AE=. ADEAEP, , . ().以下略。说明：建立比例关系，只要四项，有时如果缺项，九可以加入周长比、面积比的关系与相似比的关系，丰富比例式。三、应用求图形面积的方法建立函数关系式ABCO图8H例4 如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=,A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,AOC的面积为.(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当O与A相切时,AOC的面积.解:(1)过点A作AHBC,垂足为H.BAC=90,AB=AC=, BC=4,AH=BC=2. OC=4-., ().以下略。说明：同一个三角形的面积可以用不同的底和高对应计算即可，这样其实也是建立了等式关系

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