2017_18学年高中数学第三章变化率与导数本章整合课件北师大版选修.pptx

1、本章整合,第三章 变化率与导数,变化率与导 数,专题一,专题二,专题三,专题一导数的定义法解题 对于导数的定义,必须明确定义中包含的基本内容和x0的方式,掌握用定义求导数的三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形.,专题一,专题二,专题三,应用1已知f(x)在x=x0处可导,则 等于() A.f(x0)B.f(x0) C.f(x0)f(x0)D.2f(x0)f(x0),答案:D,专题一,专题二,专题三,应用2设f(x)在点x0处可导,则 =() A.f(x0)B.-f(x0) C.-2f(x0)D.3f(x0),答案:D,专题一,专题二,专题三,专题二导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的

2、导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,其切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0),因此,关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决.利用导数求曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线方程时应注意: (1)判断点P(x0,y0)是否在曲线y=f(x)上; (2)若点P(x0,y0)为切点,则曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率为f(x0),切线的方程为y-y0=f(x0)(x-x0). 若点P(x0,y0)不是切点,则设切点为Q(x1,y1),则切线方程为y-y1=f(x1)(x-x1),再由切线过点P(x0,y0)得y0-y1=f(x1)(x

3、0-x1). 又y1=f(x1), 由求出x1,y1的值, 即求出了过点P(x0,y0)的切线方程.,专题一,专题二,专题三,应用求过点(2,0),且与曲线 相切的直线方程. 提示:用导数法求切线的斜率必须求切点,而点(2,0)并不是切点,故先设切点.,专题一,专题二,专题三,专题三导数的计算 运用求导公式和四则运算法则进行导数的计算,必须做到:(1)正确掌握基本初等函数的求导公式;(2)正确利用代数、三角函数的恒等变形,对函数进行化简,然后再求导;(3)正确运用函数的四则运算的求导法则.,专题一,专题二,专题三,应用求下列函数的导数:,提示:先分析y=f(x)的结构和特征,再选择恰当的求导法

4、则和求导公式求导.,专题一,专题二,专题三,1,2,3,4,5,6,7,1.(2016山东高考)若函数y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是() A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x3 解析:设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2). 则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f(x1),k2=f(x2), 若函数具有T性质,则k1k2=f(x1)f(x2)=-1. A项,f(x)=cos x,显然k1k2=cos x1cos x2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;,1,2

5、,3,4,5,6,7,答案:A,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,3.(2016天津高考)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为. 解析:f(x)=(2x+3)ex,f(0)=3. 答案:3,1,2,3,4,5,6,7,4.(2015课标全国高考)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=. 解析:f(x)=3ax2+1,f(1)=3a+1, 即切线斜率k=3a+1. 又f(1)=a+2,已知点为(1,a+2).,5-a=3a+1,解得a=1. 答案:1,1,2,3,4,5,6,7,5.(2015课标全国高考)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=. 解析: 切线方程为y=2x-1. 由y=2x-1与y=ax2+(a+2)x+1联立,得ax2+ax+2=0, 再由相切知=a2-8a=0,解得a=0或a=8. 当a=0时,y=ax2+(a+2)x+1并非曲线而是直线, a=0舍去,故a=8. 答案:8,1,2,3,4,5,6,7,6.(2015天津高考)已知函数f(x)=axln x,x(0,+),其中a为实数,f(x)