

下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、微专题48多变量表达式的范围数形结合一、基础知识:1、数形结合的适用范围:(1)题目条件中含有多个不等关系,经过分析后可得到关于两个变量的不等式组(2)所求的表达式具备一定的几何意义(截距,斜率,距离等)2、如果满足以上情况,则可以考虑利用数形结合的方式进行解决3、高中知识中的“线性规划”即为数形结合求多变量表达式范围的一种特殊情形,其条件与所求为双变量的一次表达式4、有些利用数形结合解决的题目也可以使用放缩消元的方式进行处理,这要看所给的不等条件(尤其是不等号方向)是否有利于进行放缩。二、典型例题例1:三次函数在区间上是减函数,那么的取值范围是( )A. B. C. D. 思路:先由减函数的
2、条件得到的关系,所以时,恒成立,通过二次函数图像可知:,由关于的不等式组可想到利用线性规划求得的取值范围,通过作图可得 答案:D例2:设是定义在上的增函数,且对于任意的都有恒成立,如果实数满足不等式组,那么的取值范围是( )A. B. C. D. 思路:首先考虑变形,若想得到的关系,那么需要利用函数的单调性将函数值的大小转变为括号内式子的大小。由可得:,所以关于中心对称,即,所以:,利用单调递增可得:,所以满足的条件为,所求可视为点到原点距离的平方,考虑数形结合。将作出可行域,为以为圆心,半径为的圆的右边部分(内部),观察图像可得该右半圆距离原点的距离范围是,所以答案:C例3:已知函数是上的减
3、函数,函数的图像关于点对称,若实数满足不等式,且,则的取值范围是_思路:从所求出发可联想到与连线的斜率,先分析已知条件,由对称性可知为奇函数,再结合单调递减的性质可将所解不等式进行变形:,即,所以有。再结合可作出可行域(如图),数形结合可知的范围是答案:例4:已知是三次函数的两个极值点,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 思路:由极值点可想到方程的根,依题意可得:的两根分别在中,由二次函数图像可知:,且所求可视为与定点连线的斜率,所以想到线性规划,通过作出可行域,数形结合可知的范围是答案:A例5:已知实系数方程的三个根可以作为一椭圆,一双曲线,一抛物线的离心率,则的取值范围是_思路
4、:以抛物线离心率为突破口可得是方程的根,设,则,从而,进而因式分解可知,所以椭圆与双曲线的离心率满足方程,设,则由椭圆与双曲线离心率的范围可知一根在,一根在,所以,由不等式组想到利用线性规划求的范围,即可行域中的点与原点连线斜率的范围。通过作图即可得到答案:例6:已知三个正实数满足,则的取值范围是_思路:考虑将条件向与有关的式子进行变形,从而找到关于的条件:,可发现不等式组只与相关,不妨设,则不等式组转化为:即,所求恰好为的范围,作出可行域即可得到的范围为 答案:例7:设是不等式组表示的平面区域内的任意一点,向量,若,则的最大值为( )A4 B3 C5 D6思路:本题的变量较多,首先要确定核心
5、的变量。题目所求为的表达式。所以可视其为核心变量,若要求得的最值,条件需要关于的不等式组。所以考虑利用与的关系将原先关于的不等式组替换为关于的等式组即可解:设 ,代入到约束条件中可得:,作出可行域即可解出的最大值为 答案:A例8:若实数满足条件,则的取值范围是_思路:考虑所求式子中可变为,所以原式变形为:,可视为关于的二次函数,设,其几何含义为与连线的斜率,则由双曲线性质可知该斜率的绝对值小于渐近线的斜率,即,则答案:小炼有话说:本题也可以考虑利用三角换元。设,从而原式转化为:,由可知的范围为例9:(2016,天津六校联考)已知实数满足,则的取值范围是_思路:由,可建立直角坐标系,建立圆模型:,则圆上的点为,所求分式可联想到斜率,即可视为两点连线的斜率。数形结合可得:过的直线与圆有公共点时斜率的取值范围,设,即,解得:答案:例10:(2012江苏)已知正数满足:,则的取值范围是_ 思路:可先将所给不等式进行变形:,从而将所给不等式转化为关于的关系,为了视觉效果可设,则已知条件为:,而所求为,即可行域中的点与连线的斜率。数形结合即可得到斜率的范围是,其中为与原点连线
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年北京出租车驾驶员资格考试
- 旅游地产项目可持续发展与旅游目的地文化特色规划设计报告
- 旅游地产项目可持续发展:2025年规划设计与生态保护研究报告
- 聚焦2025:广播媒体如何迈向融媒体发展的创新路径报告
- 第十五章羧酸衍生物讲课文档
- 2026年高考政治总复习清单-第二单元 世界多极化
- 2025年气体放电灯:氙气灯项目建议书
- 2025年雄激素及同化激素合作协议书
- 门面房屋协议书(资料19篇)
- 危险品航空运输知识考核试题及答案
- 【西安交通大学】2025年电力人工智能多模态大模型创新技术及应用报告
- 风电工程质量管理规程
- 树根桩施工方案40867
- 2025年轻型民用无人驾驶航空器安全操控(多旋翼)理论备考试题库(含答案)
- 年产3万吨生物基PTT聚合项目环评资料环境影响
- 辽宁教学课题申报书
- 超市项目可行性报告
- 新目标英语七年级上册语法总结课件资料讲解
- 火灾报警控制器、消防联动控制器、火灾报警控制器(联动型)调试检测检验批质量验收记录
- 中建高支模施工方案
- 新冠病毒的治疗方案
评论
0/150
提交评论