数学人教版九年级下册反比例函数图像与性质（2）课件.ppt

1、17.1.2反比例函数的图象和性质,卢氏县瓦窑沟中学 葛云虎,（1）函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. （2）函数 的图象在第_象限, 图象的每支从左到右_. （3）已知反比例函数 的图象位于第一三象限则K的取值范围为 _,一、三,二、四,减小,上升,3、认真填一填,K4,4.反比例函数 （K为常数）图象位于（） 第一、二象限 第一、三象限 第二、四象限第三、四象限,C,5已知 k0, 函数 y=kx, 与 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),y,D,6.对于函数 下列说法错误的是（ ） （A)点P(1,-1)在它的图象上 （B)它的图象在第二、四象限 （C）Y随X

2、的增大而增大 （D)当X0时， Y随X的增大而增大,复习与练习,反比例函数y= 的图象所在象限内， y随x的增大而增大，则a= 。,2. 已知一次函数y=k1x+b中，y随x的增大而减小， 且b0；反比例函数y= 中，k1=k2，那么它们 在同一坐标系中的图象只可能是（ ）,-2,C,复习与练习,二,-3,y2y1y3,如图，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3） 是函数y= 图象杂第一象限分支上的三个点，且 x1x2x3。过A、B、C三点分别做坐标轴的垂 线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积 分别为S1、S2、S3，请比较S1、S2、S3的大小,例1,如图,若正比

3、例函数y=2x与y=ax（a0）的图象 与反比例函数y= （k0）的图象分别交于A、 C两点。若RtAOB与RtCOD的面积分别记 为S1、S2，请你分析S1和S2的大小关系，并写出 分析过程,设A（x1，y1），B（x2，y2）,分析,A、C是y= （k0）上的点,x1y1=x2y2=k,SAOB= |x1y1|= k，SCOD= |x2y2|= k,S1=S2,例2,如图,点A、B在反比例函数y= 的图象上， 且点A、B的横坐标分别为a，2a（a0）， ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2 （1）求该反比例函数的解析式。（2）若点 （-a，y1）（-2a，y2）在该反比例函数的图 象上

4、，试比较y1与y2的大小。,练习,已知y=(a-1)xa是反比例函数,则它的图象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限,2. 对于反比例函数y=- ,下列结论错误的是( ) A.当x0时,y随x的增大而增大 B.当x0时,y随x的增大而增大 C.x=-1时的函数值小于x=1时的函数值 D.在每个象限内,y随x的增大而增大,3. 已知点P(1,a)在反比例函数y= 的图象上,其 中a=m2+2m+3,则这个函数的图象在第 象限,B,C,一、三,巩固练习,4.已知：力F所做的功是15焦，则力F与物体在 力的方向上通过的距离S的图象大致是（ ）,5.如图P点

5、为反比例函数y= 上 一点，若图中阴影部分即矩形的 面积为4，求反比例函数的解析式。,D,6.如图，点A是反比例函数y= 图象上任意一点， ABx轴于B，求RtAOB的面积。,7. 正比例函数图象过第一、三象限，且与反比 例函数y= 的图象交于P、Q两点，点P的坐标 为（ ，4）.(1)求反比例函数y= 的解析式； （2）求点Q的坐标,1.点A(-2，a),B(-1,b),C(3,c)在双曲线y= 上, 则a、b、c的大小关系为 .,2.设有反比例函数y= ，(x1,y1)、(x2,y2)为其 图象上的两点,若x10 x2时,y1y2,则k的取值 范围是 .,3. 如图，A、B是函数y= 的图

6、象上关于原点O 对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴， ABC的面积为S，则（ ） （A）S=1 （B）1S2 （C）S=2 （D）S2,bac,k-1,C,如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y= 的图象交于A、B两点，A(-2，1),B(1，n) （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例 函数的值x的取值范围。,例1,如图,在函数y= 的图象上有三点A、B、C， 过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1、B1、 C1，过这三点分别向y轴引垂线，交y轴于A2、 B2、C2，连OA、OB、OC，（1）记OAA1、 OBB1、OCC1的

7、面积分别为S1、S2、S3，试 比较S1、S2、S3的大小；（2）若直线OA、OB、 OC对应的函数分别为y=3x、 y=x、y= x，记矩形OA1AA2、 OB1BB2、OC1CC2的周长分 别为P1、P2、P3。试比较P1、 P2、P3的大小,例2,1.老师在同一坐标系中画了一个反比例函数的 图象以及正比例函数y=-x的图象，请同学们观 察有什么特点，甲同学：与y=-x有两个交点； 乙同学：反比例函数图象上任意一点到两坐标 轴的距离的积都为5。请你根据同学甲和乙的 说法写出反比例函数的解析式： 。,2. 一个反比例函数的图象在第二象限，如图， 点A是图象上任意一点，AMx轴于点M， O是原

8、点，如果ABC的面积为3，则 这个反比例函数的解析试是 。,y=,y=,巩固练习,1.当k0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx-k 在同一坐标系内的图象大致是（ ）,2.写一个反比例函数的解析式，使它的图象不经 过第一、三象限： 。,4.下列函数y=- ,y= (x0),y=2x,y=3x-1， y=- (x0),其中y随x增大而减小的有 个。,B,2,3.已知(x1,y1),(x2,y2)为反比例函数y= 图象上 的点,当x1x20时,y1y2,则k .,0,2. 已知反比例函数y= 的图象在第二、四象限， 则m ；若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)都在第二 象限,且x1x2,则y

9、1与y2的大小关系是 .,巩固练习,3. 如图,函数y=-kx与y= 的图 象交于A、B两点,过点A作AC垂 直于y轴,垂足为C,则ABC的 面积为 .,4,5,y1y2,1.函数y= ，若在每个象限内y随x的增大而 增大，则图象在第 象限，m 。,二、四,-1,1. 函数y=-ax+a与y= (a0)在同一坐标系中的 图象可能是( ),A,2.如图,过反比例函数y= (x0)的图象上任意 两点A、B分别作x轴的垂线,AC 与OB的交点为E,AOE与梯形 ECDB的面积分别为S1、S2,则( ) (A)S1S2 (B)S1=S2 (C)S1S2 (D)大小不能确定,B,练习,3.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一 次函数的值的x的取值范围是（ ） （A）x-1（B）-1x0或x2 （C） x2 （D）x-1或0 x2,4.如图，三个反比例函数y= ， y= ，y= 在x轴上方的的图象， 由此观察得到k1、k2、k3的大小 关系为 。,B,k3k2k1,小结,1.比较反比例函数值的大小有两种方法： （1）利