数学人教版九年级上册实际问题与二次函数--求最大值.ppt

1、情景导入： 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,江西省广丰县南屏中学 余凤莲,1、知识目标： 继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程. 2、技能目标： 会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关利润等函数最值问题. 情感目标： 发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.,学习目标：,学习重点、难点：重点：1、探索销售中最大利率问题。 2、 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的

2、最大（或最小）值，发展解决问题的能力. 难点：运用二次函数的知识解决实际问题.,自学检测： （自学课本，回答问题）,1、 ，当x=_时，y取得最_值为_。 2、函数 ，当x=_时，y取得最_值为_.,1,- 3,- 4,2,小,小,自学检测：,3、二次函数y=-x2+2x+3的开口_，所以函数有最_值，即当X=_时，y最大=_。 4、某商店经营一种商品，进价是每件5元，以15元售出，则每件利润是 _ 元，若一天售出500件，则获得的总利润是_元。 问题1、 单件利润= , 总利润=_ .,向下,大,1,4,10,5000,售价,进价,单件商品利润,销售量,5、某商品每件的进价为30元，以X元售

3、出，可售出（100-X）件，应如何定价，才能获得最大利润？,自学检测：,问题：若每件X元售出，则每件的利润是_元，总利润y=_； 当X=_元时，y最大=_元。,（X-30）,(X-30)(100-X),65,1225,（1）涨价:（X元）,合作探究,某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件60元，如何定价才能使利润最大？,（1）涨价:（X元）,合作探究,某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价

4、1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件60元，如何定价才能使利润最大？,60,80,60,80+X,300,300-10X,6000,(80+X-60)(300-10X),10X,103,102,101,60,60,讨论： 1、 涨价多少元时，利润最大？最大利润是多少？,解：设涨价为X元，最大利润为y元。 Y=（80+X-60）（300-10X） =-10X2+100X+6000 =-10(X-5)2+6250 二次项前面系数为-10 0， y有最大值 当X=5时，y最大=6250,议一议：自变量X的取值范围是多少？,（2）降价：(z元),201,202,203,20Z,60,60,

5、80,80-Z,300,300+20Z,6000,(80-Z-60)(300+20Z),讨论： 2、在降价多少元时，利润最大、最大利润是多少?,解：设降价为Z元，最大利润为w元。 w=（80-Z-60）（300+20Z） =-20Z2+100Z+6000 =-20（Z-2.5)2+6125 二次项系数为-20 0 w有最大值 当Z=2.5时，w最大=6125,议一议:涨价时，定价为多少元？利润最大？ 降价时，定价为多少元？利润最大？,答：涨价时，定价为85元时，利润最大为6250元。 降价时，定价为57.5元时，利润最大为6125元。,巩固提升： 1、某农场生产经销一种农副产品，已知这种产品的

6、成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价X(元/千克）有如下关系： W=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为y（元），则y与X的函数关系式为_.,Y=-2x2+120 x-1600,巩固提升：,2、某商场销售一品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经调查发现，如果每件童装每降价4元，商场平均每天可多售出8件，若商场平均每天要盈利1200元，则每件童装应降价多少元？,解：设降价为X元。 (40-X)(20+x/4 8)=1200 (40-x)(20+2x)=1200 X1=

7、20,x2=10 要扩大销售量，增加盈利，减少库存。 X=20 即：每件童装应降价20元。,当堂检测：,试一试，相信你一定是最棒的！,当堂训练 （A基础题） 1、出售某种笔记本，若每本获利X元，一天可出售（6X）本，则X=_ 时，一天出售该种笔记本获得的总利润Y最大。 2、已知某商品每月的销售利润Y（元）与该商品销售单价X（元）之间满足 关系式Y= -X2+24X+2956.则获利最多为（ ） A、3100元 B、3144元 C、2956元 D、144元,3、某商品要经营一种新上市的玩具，进价为20元，试销阶段发现：当销售单价是25元时。每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。问销售价定为多少时，每天所得的销售利润最大？最大利润是多少？,当堂训练： （B提高题） 1、将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最大值是_ cm2。 2、将进价为400元的商品按600元出售时，每天能卖掉10件，若该商品每降价50元其月销售量就增加6件，若要每天获得2200元的利润，单价应定为多少？（假设每次降价的余额为50元的整数倍）,3、某种高档的水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价