数学人教版九年级上册二次函数中的符号问题的专题复习.ppt

1、二次函数中的符号问题专题复习,横县石塘镇第二初级中学 梁少英,2,回味知识点：,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .,3、物线y=ax2抛+bx+c的对称轴是 .,a0时，开口向上；a0时，开口向下。,（0、c）,X=-,4、顶点坐标,3,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定:,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,4,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定：,对称轴

2、在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定:,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,归纳知识点：,简记为：左同右异,5,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（7）4a+2b+c的符号：,由x=2时抛物线上的点的位置确定,（8）4a-2b+c的符号：,由x

3、=-2时抛物线上的点的位置确定,6,（9）2ab的符号：,对称轴与直线x=1 或x=-1的位置确定,7,快速回答：,1.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,根据图像可得： 1、a0 2、b 0 3、C 0 4、=b-4ac0,8,2.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、 c、的符号：,x,y,o,快速回答：,根据图像可得： 1、a0 2、b 0 3、C0 4、=b-4ac0,9,3.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,根据图像可得： 1、a0 2、b 0 3、C0 4、=b-4ac0,10

4、,4.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、- 、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,根据图像可得：,1、a0,2、-,3、b0,5、=b-4ac0,4、C0,=0,11,5.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、- 、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,根据图像可得： 1、a0 2、b 0 3、- 0 4、C0 5、=b-4ac0,、,12,1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,根据图像可得： 1、a0 2、b 0 3、C0,小试牛刀,13,2、已知：

5、一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）,C,趁热打铁：,(A),(B),(D),(C),14,练一练：,3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,根据图像可得： 1、a0 b0 2、- -1 3、C0,a0 a+b-c0,15,大显身手：,4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个

6、B、3个 C、2个 D、1个,B,根据图像可得： 1、a 0 3、=b-4ac0 4、C0,当x=1时,y0,即a+b+c0 当x=-1时,y0,即a-b+c0, (a+b+c)(a-b+c)0 即(a+c)2-b20(a+c)2b2,归纳总结：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,17,挑战中考: 1(2012年)如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）,Ak=n Bh=m Ckn Dh0，k0,A,18,挑战中考: 2(2013年)已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图4所示，下

7、列说法错误的是：( ),（A）图象关于直线x=1对称 （B）函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是-4 （C）-1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根 （D）当x1时，y随x的增大而增大,D,19,挑战中考: 3. (2014年)如图3，已知二次函数y=-x2+2x,当-1xa时,y随着x的增大而增大,则实数a的取值范围是( ),(A) a1 (B) -10 (D) -1a1,B,20,挑战中考: 4. (2015年) 如图 5，已知经过原点的抛物线 y=ax 2+bx+c(a0) 的对称轴为直线x= -1， 下列结论中: ab0; a b c0; 当2 x0时,y0； 正确的个数是：( ) (A) 0 个 1 个 (C) 2 个 (D) 3 个,D,21,这节课你有