数学人教版八年级下册《勾股定理的逆定理》（第一课时）教学课件.ppt

1、勾股定理的逆定理第一课时,商南县金丝峡镇初级中学 郭光锋,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,复习与巩固,古埃及人曾用下面的方法得到直角,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段, 然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,5，12，13； 2，1.5，2.5； 2.5，6，6.5,动手量一量,让我们猜想一下 ： 一个三角

2、形各边长数量应满足怎样 的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是 。,两较短边长度的平方和等于最长边长度的平方,（1）用量角器量一量每一个三角形的最大角， 判断每一个三角形是什么形状？,勾股定理的逆命题,如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。,已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证： ABC是直角三角形,证明：画一个ABC, 使C=900, BC=a, CA=b,a,b,A,B,C, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC (

3、SSS), C= C (全等三角形对应角相等）, C= 900,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明: 画一个ABC, 使 C=900, BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 (1) a6 , b 8 , c10,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：(1)6282 3664100 102100 6282

4、102 这个三角形是直角三角形,解：(2)132142 169196365 152225 132142152 这个三角形不是直角三角形,像6,8,10,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,巩固提高 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ 如果是哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=2 b=3 c=4 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股

5、数.,小游戏,同学们自己找一组勾股数， 看谁找的最快最多。,加油,3， 4， 5； 5，12，13；6， 8，10； 7，24，25； 8，15，17；9，40，41 9，12，15； 10，24，26；,我学我会 如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,解：连结AC. 在RtACD中 AC2AD2CD24232 25AC5 在ACB中 AC2CB252122132 AB2 ACB900 SSABC- SACD=24(cm2) 答：这块地的面积为24cm2.,、观察下列表格：,能够成为直角三角形三条边长的 三个正整数，称为勾股数,挑战自我,84,85,小结： 1.通