正比例函数图像与性质教学设计

1、正比例函数的图像和性质教学设计华中师范大学附属梧桐湖学校 龙 攀三维目标知识目标1、会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。并会用两点法快速画出正比例函数的图像；2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。过程目标经历正比例函数画图象画法的过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图像都是直线”这一共性，体会“数”“形”结合的数学思想。让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减与k的关系以及增减性所对应的图像特征，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。情感目标1、在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质；2、体验“数”与“形”的转化过

2、程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。重点正比例函数的图像和性质难点结合图像发现并理解正比例函数的性质的过程课前指南会画正比例函数的图像，并通过图像发现并理解正比例函数的性质教法与学法本节课选用引导学生观察，自主探究、合作交流法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象）， 主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。教 学 环 节二次背课一、复习引入1、正比例函数的定义一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做

3、比例系数。2、画函数图象的一般步骤1. 列表 2. 描点 3. 连线3、引入课题：今天我们要来体会初中数学中最重要的一种数学方法数形结合，正所谓：“数无形时不直观”，我们一起来画出正比例函数的图象吧！二、自主探究1、出示目标本节课要达到什么样的学习目标呢？请看：学习目标过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？不是靠老师讲，而是靠你们自己学。活动1：画正比例函数的图象画正比例函数 y =2x 的图象1、你能说说画函数图象的一般步骤吗？2、填写下表x-2-10123、以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点4、把这些点连起来可得到y =2x的图象。它形状是什么？学生活动：在坐标纸中完成

4、作图教师活动：引导学生按照列表、描点、连线的步骤，画出正比例函数的图像，并在白板演示作图象的过程及图像，引导学生总结得出：函数y=2x的图象是一条直线。活动2：做一做画出正比例函数y =-2x的图象活动3：议一议：（1）正比例函数y=kx图象有何特点？你是怎样理解的？（2）画正比例函数y=kx的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。可引导观察上面画过的函数图象，提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？在此基础上点拨总结：正比例函数y= kx (K0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。根据

5、“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。活动4：做一做（1）在一直角坐标系中画出正比例函数y=3x,y=x,（2）在一直角坐标系中画出正比例函数y=-3x，y=-x，教师活动：1、 巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。2、展示学生画的图象（优秀或问题）活动5：探究正比例函数图象的性质比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：1、图象的位置与K值有何联系？2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？学生活动：独立思考后小组讨论，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律教师活动

6、：指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。最后总结点拨：结论：当K0时，正比例函数图象经过第三、一象限，y随x的增大而增大，当k0时，正比例函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。例题赏析例、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。 变式：如果正比例函数y=(8-2a)x，y的值随x的值增大而减小，求a的取值范围。 达标测试1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限2.正比例函数 y=kx(k0) 的图像是 ，它一定经过点 和 3.函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的增大而 . 4.

7、如果函数 y=-kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过 . 拓展测试1. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1, y1）和B（ x2，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ） A.k2 B.k x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.观察图象想一想(1) 正比例函数y=x和y=3x中，随x值的增大， y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？(2) 类似的，正比例函数y=-x,y=-3x中，随x值的增大，y的值都减少了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？学生活动：观察图象，回答问题，归纳出与函数值增减速度的内在关系。教师活动：

8、展示函数的图象，并引导学生观察图象，回答问题。20211最后点拨：越大，直线越接近y轴。三、拓展练习拓展提高：若直线y=kx与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形（如图中的阴影部分）有公共点，则k的取值范围是四、当堂清检测1、正比例函数y=4x的图象是过（ ）和（ ）两点的一条直线，图象过 象限，y随x的 。2、正比例函数y=（m1）x的图象过一、三象限，则m的取值范围是 。A.m=1 B.m1 C.m1 D.m13、下列函数y=5x y=3x y= x y= x中，y随x的增大而减小的是 。4、正比例函数y=(1-2m)图象过第二、四限， 求m值。五、本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？畅谈收获 何快速画正比例函数的图象 比例函数的性质 数形结合的数学思