2012年四川模拟高考冲刺训练数学（理科）（二）

1、2012年四川模拟高考冲刺训练数学（理科）（二）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上参考公式：3参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A + B）= P（A）+ P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A）P（B）；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为 ；正棱锥、圆锥的侧面积公式

2、，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长；球的体积公式 ，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数的值为 A2-iB2+iC1-2iD1+2i2. 已知函数在点处连续，则 AB. C. D.3.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 A. B.C.D.4把函数的图象按向量平移，得到的图象，则可以是 A.B.C.D.5若函数的定义域是，则函数的定义域是 A.0,1 B. C. D.6在(1x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，若2a2+an-5=0，则自然数n 的值是 A.7 B.10

3、C.9D.87若，则成立的一个充分不必要条件是 A.B. C. D.8抛物线上的点到直线的距离的最小值是 A. B. C. D.39.已知实数、满足 ，每一对整数对应平面上一个点，以其中任意两个不同点分别为起点和终点作向量，则不同的向量个数是 A.20 B.24 C. 34 D. 4210.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，当x=1时有最大值1，若xm,n(0mn)时，函数f(x)的值域为，则 的值为 A B C D11有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是 A.346 B.350C.363D.

4、38012在数列中，已知a1 =1，若不等式对任何恒成立，则实数t的取值范围是 A.B.C.D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.设数列的前n项和为，且，（nN），则= 14以点为圆心、与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程是_15已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于_.16设x表示离x最近的整数，即若 (mZ)，则x=m，如=0给出下列关于函数的四个命题：函数值域是0，1；函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是2；函数在，和1，上具有不同的单调性其中所有真命题的

5、序号是_（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17在中，若a、b、c分别为角A、B、C的对边，向量，且.（） 求角A的度数；（） 当，时，求边长b和角B的大小. 18迎新年游园活动中，有一个项目是在装有大小相同的5个白球和n个红球（n5,nN）的不透明口袋中随机取球的趣味摸奖活动，规定每一次摸奖从中摸取两个球，两个球的颜色不同则为中奖() 当n=5时，求两次摸奖（每次摸奖后放回）中奖的次数是x，求x的分布列和数学期望；() 记三次摸奖（每次摸奖后放回）中恰有一次中奖的概率为P，求当n取多少时，P最大？19如图，正三棱柱A

6、BCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.（） 求证：AB1面A1BD；（） 求二面角AA1DB的大小；（） 求点C到平面A1BD的距离.20.设抛物线C1：的焦点是F2,其准线与x轴的交点是F1,以F1、F2为焦点，离心率为的椭圆为C2过F2作直线交C1于M、N两点过F2作直线交C2于P、Q两点，且() 求椭圆C2的方程；() 若MN等于PF1F2的周长，求四边形的面积21已知数列满足，（）（） 数列是否为等比数列？ 说明理由并求出通项；（）设，数列的前项和为，当时，比较与的大小，并22.已知函数，其中为实数 ()若曲线在点处的斜率是，求a的值；（）设，若在2,+)上是单调函数，求的

7、取值范围；（）若对任意，恒成立，求的值参考答案一 选择题：1-5：A CBBC 612. DACBD AB二填空13.4 14. 15. 16. _三解答题：（） ，2分21cos(B+C)(2cos2A1)=0，4分cos(B+C)cosA，4cos2A4cosA+1=0，(2cosA1)20，即cosA. 5分又0A180 , A60. 6分（） SABCbcsinA， bc，即bc2 .8分又a2b2+c22bccosA=b2+c2bc=(b+c)23bc=3， (b+c)29，即 b+c3 .由解得或 10分当b=2时，sinB1，B=90；当b=1时，sinB，ba，BA， B=30

8、. 12分18. 解：()当n=5时，一次摸奖中奖的概率p=，.2分设中奖x次的概率为，则所求分布列：当x=0时，；当x=1时，；当x=2时，.即x012.4分从而，. .6分()设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖（每次摸奖后放回）中恰有一次中奖的概率P=,8分由可知P在内是增函数，在内是减函数，当时P取得最大值，10分又易知，解得n=20,所以当n=20时，三次摸奖（每次摸奖后放回）中恰有一次中奖的概率最大.12分19.（）取BC中点O，连结AO为正三角形，在正三棱柱中，平面平面， 平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，1分，平面4分（）设平面的法向量为xzABC

9、DOFy， ，令得为平面的一个法向量由（）知平面， 为平面的法向量，二面角的大小为8分（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得， 点到平面的距离为.12分20. 解：()由已知可得，则所求椭圆方程.2分() 设直线的斜率为，则,直线的方程为：由，消去可得 设、,由抛物线定义可知：.4分PF1F2的周长=2a+2c=6,由，解得.6分由于直线的方程为：，所以直线PQ的方程为，.7分设、由，消去得，从而， .9分 .11分将代入得四边形的面积为 .12分 21. 证明：（）， 令，则2分 当时，=0，则，而数列不是等比数列，此时，数列不是等比数列，且.4分 当时，则数列是等比数列，且公比为2，即，解得6分（）由（）知，当时，令， 则， 由-： ，则8分 ，当时，则，10分则12分22.解（），由已知，解得