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文档简介

1、第一章 解三角形,正弦定理 (1),直角三角形中:,猜想一下：这一关系式对任意三角形是否仍成立呢?,课题引入,(2),如图:,(3)外接圆法:,(4)向量法:,在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即,正弦定理,变式:,从理论上,正弦定理可解决两类问题: 两角和任意一边,求其他两边和一角 两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角,正弦定理的应用,互动探究,导学案例题讲解,用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：,课堂小结,(1)已知三角形的两角与任一边，求其他两边和一角；,(2)已知三角形的两边与其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）,若A

2、为锐角时:,若A为直角或钝角时:,已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:,若已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形时可能会出现无解、唯一解、两解的情况，应注意判别解的情况 例如已知a，b及A时,(1)若A90,当ab时，有一解； 当ab时，由“三角形中大边对大角”可知此时无解,课堂小结,三角形解的个数问题：,(2)若A90，又可有下表：,课堂小结,判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o,两解,一解,两解,无解,练习：,通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,同时了解了向量的工具性作用,并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:已知两角一边;已知两边和其中一边的对角.,小结:,例1:已知在 中, , 求 和,例2:已知在 中, , 求 和,点评:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题.,点

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