3.3公式法（1）.ppt

1、利用平方差公式进行因式分解,3.3公式法,授课教师：水庙中学谢曼玲,1、什么叫因式分解?,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解.,2、因式分解和整式乘法有何关系?,多项式的因式分解与整式乘法互为逆运算.,3、已学过哪一种因式分解方法?,提公因式法,复习回顾,问题引入： 这个多项式能用提公因式法进行因式分解？,a2-b2,探究新知,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),这种因式分解（把乘法公式从右到左地使用）的方法叫做公式法。,整式乘法,因式分解,a2-b2 =(a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解。,(1) a2-1=(

2、)2-( )2,(2) x4y2-4= ( )2-( )2,(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2,(4) 0.0001-121x2=( )2-( )2,1、口答下列各题：,2,x2y,0.01,0.1y,11x,a,1,0.7x,112121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256,推进新课,2、能否用公式法把多项式x2-25，9x2-y2因式分解?,9x2-y2,解：x2-25,= x2 - 52,=(x+5)(x-5),=(3x)2-y2,=(3x+y)(3x-y),利用平方差公式进行因式分解,例1因式分解：（1）25x2 4y2；

3、 （2）（x+y)2-(x-z)2.,分析: 25x2 = (5x)2, 4y2 = (2y)2 ，25x2 4y2 = (5x )2 (2y)2 ,即可用平方差公式分解因式.,解： 25x2 4y2 = (5x )2 (2y)2,= (5x+2y)(5x-2y),（2）（x+y)2-(x-z)2,解：（x+y)2-(x-z)2 = (x+y) +(x-z) (x+y) (x-z),把(x+y)和 (x-z)各看成一个整体,设x+y=a，x-z=b，则原式化为a2-b2.,这里要注意去括号并合并同类项,=(2x+y-z)(y+z).,a2-b2=(a+b)(a-b),我来讲：,应用新知，尝试练

4、习,1、因式分解（口答）： x2-16=_ 9-t2=_,2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,(x+4)(x-4),(3+t)(3-t),思考： 能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？,（1）必须是二项式；,（2）两项的符号相反；,（3）每一项都能写成平方的形式。,例2 因式分解: (1)x4-y4; (2) x3y2 x5,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解:(1) x4-y4 (x2)2-(y2)2,因式分解时,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,= (x2+y2)(x2-y2),= (x2+y2)(x+y)(x-y),分析： x3y2x5有公因式x3 ，应先提出公因式，再进一步运用平方差公式进行因式分解。,解： x3y2 x5 x3（y2x2) x3 （yx）（y-x）,(2) x3y2 x5,若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.,课堂练习 因式分解: a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y 4y ; (4) a4 +16.,课堂小结,1.平方差公式：a2-b2 =(a+b)(a-b) a，b可以是数字、单项式 和多项式,2.用平方差公式因式