高二下数学随机变量及其分布 理科大题专题训练

1、高二数学（选修2-3）理科第二章 随机变量及其分布【高考大题练习】1、盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1,0,1,2称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响） （）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；（）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；（）在两次试验中，记卡片上的数字分别为，试求随机变量的分布列与数学期望2、为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比

2、赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级ABCDE成绩（分）9070604030人数（名）461073（）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“ 或”的概率；（）根据（）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望；3、某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次.（）求所得奖品个数达到最大时

3、的概率；（）记奖品个数为随机变量，求的分布列及数学期望.4、小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为（）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；（）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由5、在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元.（）求甲和乙都不获

4、奖的概率；（）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值. 6、现有甲、乙两个靶. 某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分. .该射手每次射击的结果相互独立. 假设该射手完成以上三次射击. （）求该射手恰好命中两次的概率；（）求该射手的总得分的分布列及数学期望；（）求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.7、某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑

5、球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励（）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望8、甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮（）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望E；（）求乙至多投中2次的概率；（）求乙恰好比甲多投进2次的概率9、某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品

6、，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.（）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；（）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.10、乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（）求甲以比获胜的概率；（）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；（）求比赛局数的分布列.11、今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人

7、是高一年级学生的概率；（）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.12、某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123（）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；（）求，的值；（）求数学期望。高二数学（选修2-3）理科第二章 随机变量及其分布参考答案与提示1、（2013朝阳一模）（）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则（

8、）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数由（）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是 所以 （）由题意可知，的可能取值为，所以随机变量的可能取值为-2、-1、0、1、2、4 ； ； ； ； ； 所以随机变量的分布列为所以2、（2013朝阳二模）（）根据统计数据可知，从这30名学生中任选一人，分数等级为“或”的频率为 从本地区小学生中任意抽取一人，其“数独比赛”分数等级为“ 或”的概率约为 （）由已知得，随机变量的可能取值为0，1，2，3 所以； ；随机变量的分布列为0123 所以 3、（2013东城一模）（）由题意可知所得奖品个数最大为10，概率为： （）的可能取值是：0

9、246810所以 4、（2013房山二模）（）设走路线1最多遇到1次红灯为A事件，则 （）依题意，的可能取值为0，1，2 ， 随机变量的分布列为：012P （）设选择路线1遇到红灯次数为，则，所以 因为，所以选择路线1上学最好5、（2013丰台一模）解：（）设“甲和乙都不获奖”为事件A , 则P（A）=， （）X的所有可能的取值为0，400，600，1000， P(X=0)=, P(X=400)= , P(X=600)= , P(X=1000)= , X的分布列为X04006001000PE(X)=0+400+600+1000=500(元). 6、（2013顺义一模）（）“该射手恰好命中两次”

10、为事件“该射手第一次射击甲靶命中”为事件“该射手第二次射击甲靶命中”为事件“该射手射击乙靶命中”为事件由题意知,所以 （）根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4. , ., ,故的分布列是01234所以.（）“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件“该射手向甲靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件则为互斥事件. .所以,该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为.7、（2013西城二模）（）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件， 则 ，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为 （）解：随机变量的所有取值为 ， ， ， 所以，随

11、机变量的分布列为: 8、（2012石景山一模）（）的可能取值为：0，1，2，3 的分布列如下表：0123 （）乙至多投中2次的概率为（）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则为互斥事件 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为 9、（2012东城一模）（）由题设知，的可能取值为，. ， ， ， . 由此得的分布列为：（）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件. 由题设知，解得，又，得，或. 所求概率为.（或写成）答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.10、（2012西城一模）（）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 记“甲以比获胜”为事件，则 （）记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件. 因为，乙以比获胜的概率为， 乙以比获胜的概率为， 所以 （）解：设比赛的局数为，则的可能取值为 ， ， ， 比赛局数的分布列为：11、（2012房山一模）（）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则（）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以; ;. 随机变量的分布列为：01234所以解法2：由题意可知，每