2012年四川模拟高考冲刺训练数学（理科）（六）

1、2012年四川模拟高考冲刺训练数学（理科）（六） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷（第(1)题至(12)题），第卷（第(13)题至(22)题），共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 , 共60分）注意事项： 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B或3B铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3. 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.参考公式 如果事件互斥，那么球的表面积公式; ,如果事件相互独立，那么其中表示球的半径.;球

2、的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设，满足的集合的个数为（ ） （A） 0 （B）2 （C）1 （D）4（2）若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） (A) (B) (C) (D) （3）已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：与没有公共点；命题：，则是的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）现有名男生和名女生站成一排，要求其中名女生恰好站在两端的不同的排法种

3、数为（ ）（A） （B） （C） （D）（5）双曲线的两条渐进线和直线围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ） （A） （B） （C）（D）（6）一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为（其中），已知他投篮一次得分的数学期望为（不计其它得分情况），则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）已知圆上存在两点关于直线对称，则实数为（ ） （A） （B） （C） （D）（8）已知，则的值是（ ）（A）2 （B）3 （C）3 （D）2（9）若椭圆的离心率为，则双曲线（与椭圆中的相同）的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) （10）如果数列满足，且

4、，则这个数列的第项等于（ ）(A) (B) (C) (D) (11) 已知三棱锥中，点、分别在、上，使面面，且，则平面与平面所成的二面角的正弦值为（ ）(A) (B) (C) (D) （12）关于函数，（是常数且0）。对于下列命题中，不正确的命题是（ ） （A）函数在处可导 (B) 函数的最小值是1 (C) 函数在每一点处都连续 (D) 对任意且，恒有考试题 数 学(理工农医类)第卷（非选择题 , 共90分）注意事项：1第卷共6页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分总分人复查人(17)(18)(19)(20)(21)(22

5、)得分得分评分人 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分请把答案直接填在题中横线上. (13)曲线在点处的切线与原点之间的距离是 (14) 若数列是一个首项为，公差为2的等差数列，且， 则=_ (15)将正方形沿对角线折成一个直二面角,则折后异面直线和所成的角是_ (16) 某同学在研究函数 f (x) = () 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立；函数 f (x) 的值域为 (1,1)；若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)；函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过

6、程或演算步骤得分评分人（17）（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且图象上的一个最高点与相邻的最低点之间的距离为 （）求的解析式； （）若，求的值得分评分人（18）（本小题满分12分）某校承办省青少年科技创新大赛.布置参赛作品展时，甲展厅内有2个科技小制作系列和2个科技小论文系列，乙展厅内有2个科技小制作系列和3个科技小论文系列.现甲乙两展厅须互换一个系列. （）求甲展厅内恰有2个小制作系列的概率； （）求甲展厅内小制作系列数的期望.得分评分人（19）（本小题满分12分）如图，矩形中，为上的点，且.ABCDEFG（）求证：；（）求证；（）求三棱锥的体积.得分评分人BOPDAExyFC（20）

7、（本小题满分12分）已知双曲线C：，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为P. （）求证：； （）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D、E，求双曲线C的离心率的取值范围.得分评分人（21）（本小题满分12分）数列的前n项和记为，已知， （）证明数列是公比为2的等比数列。（）求关于n的表达式。（）请猜测是否存在自然数，对于所有的有恒成立，并证明得分评分人（22）（本小题满分14分）已知函数 （）求在0，1上的极值； （）若对任意不等式成立，求实数的取值范围； （）若关于的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数的取值范

8、围考试题数学（理工农医类）试题参考答案及评分意见 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，共60分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案 CABCDD

9、CBBABA二、填空题（每小题4分，共16分）（13）； （14）300； （15）； （16）.三、解答题（共74分）（17）解：（）设最高点为，相邻的最低为时 1分 则 3分 于是，所以，即得 4分 又是偶函数，有 又 6分 （）由得 8分 故 12分（18）解：（）甲乙两个展厅各有一个系列交换后，甲展厅恰有2个小制作系列有下面几种情况：两展厅交换的都是小制作系列，则此时甲展厅恰有2个小制作系列为事件A1，其概率P（A1）=2分 两展厅交换的是小论文系列，则此时甲展厅恰有2个小制系列为事件A2，其概率P（A2）=4分故甲展厅内恰有2个小制作系列的概率为：P（A1）+ P（A2）=6分 （）设甲展厅内小制作系列数为，则的所有可能取值分别为1、2、3，其中P（=1）= P（=2）= P（=3）=9分 的分布列为：123P 甲展厅内个科技小制作系列数的期望为 E= 12分 （19）解：解：（）证明：，ABCDEFG ，则又，则 4分 （）证明：依题意可知：是中点 则，而 是中点 在中， 8分（）解： ，而 是中点 是中点 且 中， 12分（20）解：（）由得点 2分成等比数列， 4分 6分 （），即 8分10分 12分（21）解：（）证明 由已知 2分 得3分又，所以是以1为首项，2为公比的等比数列。4分 （） 7分 （）猜测：存在，当时有恒成立。8分 由 9分 所以为