天津市届高三数学试题分类汇编函数（导数）

1、一、选择题1（2009年滨海新区五所重点学校联考理2）下图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ 2B ） A C B D 2（ 汉沽一中20082009届月考理4）设是定义在上的奇函数，且当时，则的值等于（ C） A1BCD3（和平区2008年高考数学(理)三模4）. 已知函数的定义域为，其图象如图所示，则不等式的解集为（ C ）A. B. C. D. 4（和平区2008年高考数学(文)三模4）. 函数的图象关于直线对称的图象的函数为，则的大致图象为（C ）A B C D5（2009年滨海新区五所重点学校联考文5）函数，则的

2、值为（ C ）A2 B8 C D6（汉沽一中2009届月考文6函数（a0，且a1）的图像过一个定点P，且点P在直线的最小值是 （ D ）A12B13C24D257（汉沽一中20082009届月考理6）函数的零点所在的大致区间是（B）ABCD 8（汉沽一中2009届月考文9）已知函数，若，则的取值范围是（D ）A BCD9（汉沽一中2009届月考文9）已知函数，若，则的取值范围是（D ）A BCD10（汉沽一中2009届月考文10）在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2x)，若f(x)在区间1，2上是减函数，则f(x)在区间2，1上是（ ）函数，在区间3，4上是（ ）函数BA.增，

3、增 B.增，减 C.减，增 D.减，减11(一中2008-2009月考理6）定义在上的奇函数在上为增函数，当时，的图像如图所示，则不等式的解集是 （ D ）A B C D 12(一中2008-2009月考理9）函数在定义域内可导，若，且当时，设，则 （ B ）ABC D13(一中2008-2009月考理10）函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为AB C D 14（2009年滨海新区五所重点学校联考理8） 函数f(x)、 g (x)的图像如图: 则函数y=f(x)g(x)的图像可能是: （ 8A ）15（2009年滨海新区五所重点学校联考文10）定义在（0，+）的函数 （10B ）A有

4、最大值，没有最小值 B有最小值，没有最大值C有最大值，有最小值 D没有最值16（和平区2008年高考数学(文)三模10）. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（C ）A. 等于0B. 不大于0C. 恒为正值D. 恒为负值二、填空题1（汉沽一中20082009届月考文11）函数的定义域是 ，单调递减区间是_ （-，0）（2，+）， (2，) （第一空3分，第二空2分）2（汉沽一中2009届月考文12）定义运算，则对于，函数，则 12 1 3（汉沽一中20082009届月考文14过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 . （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）3（汉沽一中20

5、082009届月考理xOxy1112已知定义在区间上的函数图象如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：；.其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）. 12.4 (一中2008-2009月考理16）设，则与的大小关系为_ _。5（和平区2008年高考数学(文)三模15）. 对于函数，若，则 ；若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 。15. 7；6（和平区2008年高考数学(理)三模14）. 定义在上的函数，如果，则实数a的取值范围为 。三、解答题1（汉沽一中20082009届月考文19）（本小题满分14分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实

6、数的取值范围解： 2分（1）由题意： 4分 解得 6分所求解析式为（2）由（1）可得： 令，得或8分 当变化时，、的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增因此，当时，有极大值9分 当时，有极小值10分函数的图象大致如图：13分 y=k由图可知：14分2（汉沽一中20082009届月考理19）（本小题满分14分）已知，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.()求直线的方程及的值；()若(其中是的导函数)，求函数的最大值；()当时，求证：.解：()，.直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.直线的方程为. 2分又直线与函数的图象相切,方程组有一解.由上述方程消去，并整理得

7、依题意，方程有两个相等的实数根，解之，得或 . 5分()由()可知， . 6分 . 7分当时，当时，.当时，取最大值，其最大值为2. 10分() . 12分， ， .由()知当时，当时，. . 14分3（2009年滨海新区五所重点学校联考理）19（本小题满分12分）定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）()求f（0）（）求证f（x）为奇函数；（）若f（）+f（392）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围19（本小题满分12分）解：()令x=y=0，代入式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=02分（）令y=-x，代入式，得 f（x-x）

8、=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x）即f（-x）=-f（x）对任意xR成立，所以f（x）是奇函数 6分() 因为f（x）在R上是增函数，又由（）知f（x）是奇函数f（）-f（3-9-2）=f（-3+9+2）， -3+9+2，3-（1+k）+20对任意xR成立 8分令t=30，问题等价于t-（1+k）t+20对任意t0恒成立，其对称轴为10分 解得：综上所述，当时，f（）+f（3-9-2）0对任意xR恒成立.12分法二：由-3+9+28分得9分，即u的最小值为，11分要使对xR不等式恒成立，只要使12分4（和平区2008年高考数学(文)三模）20. （本小题满分1

9、2分）已知函数，在任意一点处的切线的斜率为。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若在上的最小值为，求在R上的极大值。解：（1）（1分）而在处的切线斜率 ，（3分）（2） 由知在和上是增函数由知在上为减函数（7分）（3）由及可列表x+0极大值在上的最小值产生于和由，知（9分）于是则（11分） 即所求函数在R上的极大值为（12分）5（和平区2008年高考数学(理)三模2）0. （本小题满分12分）已知，函数。（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在0，1上的最小值。解：（1）依题意有，（1分）过点的直线斜率为，所以过点的直线方程为（2分）又已知

10、圆的圆心为，半径为1 ，解得（3分）（2）当时，（5分）令，解得，令，解得所以的增区间为，减区间是（7分）（3）当，即时，在0，1上是减函数所以的最小值为（8分）当即时在上是增函数，在是减函数所以需要比较和两个值的大小（9分）因为，所以 当时最小值为，当时，最小值为（10分）当，即时，在0，1上是增函数所以最小值为（11分）综上，当时，为最小值为当时，的最小值为（12分）6（2009年滨海新区五所重点学校联考理20）（本小题满分12分）已知函数.()设曲线在点处的切线为若与圆 相离，求的取值范围；()求函数在上的最大值.解：() 2分，切点坐标为（1，） 3分的方程为：y-a=(2a-1)(x

11、-1)，即 (2a-1)x-y+(1-a)=0 4分与圆相离由点到直线的距离公式得： 5分注意到解得： 6分 () ； 有 ， 7分（1）当时，8分（2）当时， 显然，列表有：x0(0,x1)(x1,1)1-0+极小值 10分 故：若，则的最大值为=； 若，则的最大值为= 11分综上由(1)(2)可知： 12分7（2009年滨海新区五所重点学校联考文20）（本小题满分12分）已知函数 （）当的单调区间； （）是否存在实数，使的极大值为3；若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。解：（）3分当所以函数的单调增区间为（，2），（1，）；单调减区间为（2，1） 6分 （） 8分列表如下： 加表格10

12、分x2（2，a）a+00+极大极小由表可知解得，所以存在实数a，使的极大值为3。12分8（汉沽一中2009届月考文20）(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.()写出与的函数关系式；()改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.解: ()改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关

13、系式为 .6分 ()由得，（舍）, 8分当时；时， 函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 9（汉沽一中2009届月考文21）.(本小题满分14分)已知函数,且在区间上为增函数. (1)求的取值范围; (2)若函数的图象有三个不同的交点,求实数的取值范围.解:(1)由题意1分 因为上为增函数所以在上恒成立 3分即恒成立,又,所以,故 所以的取值范围为 6分(2)设,令得或8分 由(1)知当时,在上递增,显然不合题意9分当时,随的变化情况如下表：1(1,+)+0011分+极大极小由于,欲使图象有三个不同的交点,即方程,也即有三个不同的实根故需

14、即12分所以解得,综上,所求k的范围为14分10(一中2008-2009月考理21）已知f(x)=(xR)在区间-1，1上是增函数（1）求实数的值组成的集合；（2） 设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由解：（）f(x)= ，f(x)在-1，1上是增函数，f(x)0对x-1，1恒成立，即x2-ax-20对x-1，1恒成立. 设(x)=x2-ax-2，方法一： (1)=1-a-20， -1a1，对x-1，1，f(x)是连续函数，且只有当a=1时， (-1)=1+a-20.f(-1)=0以及当a=-1时，f(1)=0A=a|-1a1.方法二： 0， 0x1，x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根， x1+x2=a，从而|x1-x2|=.-1a1，|x1-x2|=3 要使不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t-1，1恒成立，即m2+tm-20对任意t-1，1 恒成立.x1x2=-2，. 设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2)，方法一： g(-1)=m2-m-20，m2或