22.1一元二次方程.ppt

1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),大连市普兰店区第十一中学 授课教师：于勇,一、前奏版：,二、预学版：,?,问题1：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,三、核心板：,?,问题2：有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形

2、?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,?,问题3： 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),这三个方程有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高

3、次数是2.,2.如何理解一元二次方程？一元二次方程的一 般形式是什么？,一元二次方程的概念形成,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.,三、 例题与练习 1例1 下列方程中哪些是一元二次方程？ （1）,（2）,（7）,（4）,（3）,（6）,（5）,（8）,(a,b,c均为常数),一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,?,将下

4、列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,?,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,尝试练习:,1.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,拓展延伸,2. 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？,练习： 1.方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为. A 任何实数 B m0 C m1 D m0 且m1,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的

5、整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,例1 已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2， 求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根,例2 已知关于 的方程 有一根是0，试确定的值。,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,例,-1,1,2,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x 3.26,B 3.23x 3.24,C,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？,随堂检测：,2. 关于x的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？,3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程，则k,4.K为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于x的一元二次方程,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根