二次函数的图象与性质教案

1、课型：新课课时：1时 课题 27.2二次函数的图象与性质教案教学目标：会用描点法画出二次函数的图象。 概括出的图象图象的特点及函数的性质。 培养学生积极自主探索能力。勇于发现、归纳新的知识。教学重难点：重点：二次函数的图象与性质。 难点：二次函数与的图象性质。教学方法：归纳类比、数形结合等。教学过程：【思考】 （1）我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？又有什么特点和性质呢？（以为例）。 (2)描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？例1. 画出的图像解 列表.-3-2-10123.941

2、0149.描点、连线，画出这这个函数的图象 ，如图26.2所示 图26.2 (3)观察函数的图象，你能得出它有什么特点呢？【结论】 这样的曲线叫做抛物线，它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做顶点。【探究与实践】 例2. 在直角坐标系中，画出下列函数的图象，观察并比较这两个函数的图像，指出它们有何共同点？有何不同点？ （1） （2） 解 列表-3-2-101239410149-9-4-10-1-4-9 分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26.2.1所示。31共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点。不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称

3、轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升。的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。【回顾与反思】 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接。【画一画】（1） 在直角坐标系中，画出函数、的图像，观察并比较这两个函数的图像，你能发现什么？（图像由PPT展示）（2） 观察并比较例2和（1）中这四个函数，你又能发现什么呢？【概括】1、 函数的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，它顶点的坐标是（0，0）。2、 观察函数、的图像，可以得到

4、： 特点：当时，抛物线的开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，顶点是曲线位置最低的点。 性质：（）当时，函数值y随x的增大而减小；当时，函数值y随x的增大而增大；当时，函数取得最小值，且最小值。【想一想】 观察函数、的图像，同学们试作出类似的概括，即当时，抛物线有什么特点和性质。【做一做】例3已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大。（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴解 （1）由题意，得， 解得k=2（2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴。例4已知正方形周长为C，面积为S。（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象

5、，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4。分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内解（1）由题意，得列表：C246814描点、连线，图象如图26.2.2所示 （2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm。 （3）根据图象得，当C8cm时，S4。【反思】（1）此图象原点处为空心点。（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y。（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分。【当堂课内练习】1、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。（1） （2） （3）2、（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 总结