几何证明――线段和差模型(高级)

1、几何证明线段和差模型(高级)【经典例题】例1、如图，已知平行四边形中，于，为上一点，于。求证：。例2、如图，在正方形形中，是的中点，求证：。 例3、（1）如图，中，过点任作射线，在上取一点，使于。求证：。（2）如图，中，过点任作射线，在上取一点，使于，且。求证：。例4、如图，已知等边，在延长线上一点，以为边作等边延长线交于，连接，求证：（1）；（2）试证明：。例5、已知梯形中，于，于，求证：。例6、如图，已知和是等边三角形，在同一条直线上，交与点，连接。求证：（1） ；（2）。例7、在正方形中，交于，交于，交延长线于，请判断线段、之间的数量关系并证明.例8、如图，为正方形的一条对角线，点为边延

2、长线上的一点，连接，在上取一点，使，过点作于，交于点，连接，交于点，交于点（1）求证：；（2）求证：例9、正方形中，在上，在延长线上，点在上，平分.过作于，请问、有什么数量关系？【提升训练】1、如图，在四边形中，点是上一个动点，若，且，判断与的关系并证明你的结论。2、已知：如图，是正方形，；求证：。 3、如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与 外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系? 4、如图在内，、分别在、上，并且、分别为、的角平分线，求证：。5、如图，已知，为延长线上的一点，平分，为的中点，。求证：。6、如图，在中，为外一点（在同侧），。求证：。7、如图，梯形中，

3、。过点作于，交对角线于，点为中点，连结。求证：。8、如图，已知平行四边形中，平分交于，于，交于G，且过点作的垂线，分别交、于点、（1）若为中点，且，求的长；（2）求证：9、如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF（1）求证：CE=CF；（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使CHB=2ECB，求证：CH=AH+AB10、如图，菱形ABCD中，点E、M在AD上，且CD=CM，点F为AB上的点，且ECF=B（1）若菱形ABCD的周长为8，且D=67.5，求MCD的面积；（2）求证：BF=EFEM11、如图，在菱形ABCD中，B=60，点E、F分别在边BC、CD上（

4、1）若AB=4，试求菱形ABCD的面积；（2）若AEF=60，求证：AB=CE+CF12、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME13、如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE=BE，且AFAB，连接EF（1）若EFAF，AF=4，AB=6，求 AE的长（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BEAD14、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DGBC于G，BHDC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EFDC（1）若AD=3，CG=2，求CD；

5、（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD15、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且（1）求证：BF=EFED；（2）连接AC，若B=80，DEC=70，求ACF的度数16、如图：在梯形ABCD中，CDAB，点F在AB上CF=BF，且CEBC交AD于E，连接EF已知EFCE，（1）若CF=10，CE=8，求BC的长（2）若点E是AD的中点，求证：AF+DC=BF17、如图，正方形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，且BE=FD，连接AE，过点F作FHAE，交AB于点G，连接CH（1）若DF=2，tanEAB=，求AE的值（2）求证：EH+FH=

6、CH 18、如图，ABC与CDE均为等边三角形，B、C、E在同一直线上，AE、BD交于点G，AC交BD于M，CD交AE于N，连接CG（1）若AB=2，DE=5，求AE的长（2）求证：EG=CG+DG19、如图，ABCD中，E在AD边上，AE=DC，F为ABCD外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且EFB=C=60（1）若AB=6，BC=8，求ABCD的面积；（2）求证：EF=AF+BF20、如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长线上取点F，连接AF，在AF上取点G，使得AG=AD，连接DG，过点A作AEAF，交DG于点E（1）若正方形ABCD的边长为4，且tanFAB=，求FG的长；

7、（2）求证：AE+BF=AF21、如图，正方形ABCD中，M为BC上除点B、C外的任意一点，AMN是等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN（1）求证：BM+DF=MF；（2）求NCE的度数22、如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE=DF，EAF=60（1）若AE=2，求EC的长；（2）若点G在DC上，且AGC=120，求证：AG=EG+FG23、已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BMCF于点N，交AC于点M，过点C作CPCF，交AD延长线于点P（1）若正方形ABCD的边长为4，求ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN24、如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DFDE，与BC延长线交于点F连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H（1）若BF=BD=，求BE的长；（2）若ADE=2BFE，求证：FH=HE+HD25、如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P（1）若A