张工培训基础考试考点总结-公共基础-三大力学_W

1、4第四章 理论力学4.1静力学（1）力的平行四边形法则 = 1 + 2（2）力对点之矩：矢径与力矢的矢量积() = |()| = | | = sin = （3）力偶 力偶矩矢： = 力偶矩矢的大小：| = ：力偶中两个力之间的垂直距离/力偶臂 （4） 二力平衡原理，二力体，二力构件 （5） 加减平衡力系原理：力的可传性，三力平衡汇交定理 （6） 力系的简化 力的平移定理：作用在刚体上的力可以向任意点 O 平移，但必须同时附加一个力偶，这一附加力偶的力偶矩等于平移前的力对平移点 O 之矩。 （7） 力系的平衡 = 0， = 0（8）平面静定桁架 桁架中各杆均为二力杆。 判断零件时，首先分析无外荷

2、载作用的两杆节点和其中两杆在同一直线上的三杆节点。4.1.1 滑动摩擦 静摩擦力：0 ，由平衡方程确定最大静摩擦力： = 动摩擦力： = ：静滑动摩擦因数 ：接触面的法向约束力（法向正压力） ：动滑动摩擦因数摩擦角与自锁： 摩擦角：全约束力与法线间夹角的最大值 。静摩擦力 与法向约束力 的合力 称为全约束力， 与接触面的公法线成一偏角。当达到时，也达到最大值 。 = 4.2运动学（1） 点的运动的轨迹方程：从运动方程中消去时间“t”即可得轨迹方程。（2） 点的速度、加速度计算： =切向加速度： = 法向加速度： =：曲率半径 4.2.1 刚体的基本运动 （1）刚体的平行移动 = ， = （2）

3、刚体绕定轴转动转角： = f ()角速度： = 角加速度： = 速度： = 切向加速度： ( ) = = 法向加速度： = =( )= 4.2.2 点的合成运动 绝对运动：动点对定系（点的运动：直线或曲线） 相对运动：动点对动系（点的运动：直线或曲线） 牵连运动：动系对定系（刚体的运动：平移、转动或平面运动）速度合成定理： = + ：动点的绝对速度，即为动点相对定系的速度 ：动点的牵连速度，即为指定瞬时动系上与动点相重合之点（牵连点）的速度 ：动点的相对速度，即为动点相对动系的速度 4.2.3 刚体的平面运动 速度瞬心位置的确定。 4.3动力学动力学基本方程：F = 4.3.1 动力学普遍定理

4、中各物理量定义及意义 质心的确定： ，（1）转动惯量 转动惯量的平行移轴定理： + 2：刚体对任意轴 Z 轴的转动惯量 ：刚体对通过质心并与 Z 轴平行的轴的转动惯量 ：两轴之间的距离 常用简单均质物体的转动惯量：长为的细直杆：（y 轴为通过细直杆中心并与细直杆垂直的轴） 如果 z 轴为通过细直杆末端并与细直杆垂直的轴，则 + = 半径为的细圆环： x 轴和 y 轴为与圆环同一平面的、过圆心的轴；而 z 轴为过圆心但位于与圆环所处的平面垂直的面内的轴。半径为的薄圆盘： （2）动量（求解刚体的动量，主要是求出刚体质心的速度） 质点： = 质点系： = （3）动量矩（求解刚体的动量矩，需要先判断刚

5、体的运动形式，再应用相应的公式求解） 平移刚体： 转动刚体： （4）动能（求解刚体的动能，需要先判断刚体的运动形式，再应用相应的公式求解） 平移刚体： 转动刚体：平面运动刚体： +（5）功弹性力的功：112 = 2 (12 2（6）势能 重力势能：V = 弹性势能：V = 1 224.3.2 动力学普遍定理 动量定理：若 () = ；则 = 恒量 ；则恒量若 () = =动量矩定理： 定轴转动刚体： = ()平面运动刚体： = () ， = ()动能定理：若质点或质系只在有势力作用下运动，则机械能守恒。 4.3.3 达朗贝尔原理 刚体惯性力系的简化结果： （1）平移刚体： ，（2）定轴转动刚体

6、： 惯性力的作用点在转动轴O 处： ， 惯性力的作用点在质心C 处： ， （3）平面运动刚体： ， 达朗贝尔原理：当质点（系）上施加了恰当的惯性力后，从形式上看，质点（系）运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束力，以及质点的惯性力构成一平衡力系。特别适用于已知质点（系）的运动求约束力的情形。 4.3.4 质点的直线振动 （1）无阻尼自由振动微分方程： x = A sin(0 + )0：固有圆频率/振动频率 = =：弹簧的刚度 ：物块的质量 （2）等效弹簧刚度 弹簧并联：k = 1 + 2 1 21+2弹簧串联：k =5第五章 材料力学衡量材料力学性能的指标： 塑性材料强度：屈服极限脆性材料

7、强度：强度极限5.1拉升和压缩（1）简易法求轴力 截面一侧所有外力符号规定：背离截面（拉伸）的所有外力产生正值的轴力，指向截面（压缩）的矢量均产生负值的轴力。 （2）轴力图 用沿杆长度方向坐标 x 表示截面的位置，以垂直于杆轴的坐标表示相应截面上轴力的大小，把正值的轴力画在 x 轴的上侧。在集中力作用截面，轴力图发生突变，突变的数值等于集中力的数值。 5.1.1 轴向拉压杆横截面上的应力 由于应力与横截面垂直，称为正应力。 ：正应力（Pa，MPa） ：轴力（N） ：横截面积（m2） 5.1.2 轴向拉压杆斜截面上的应力 斜截面上的总应力： = 斜截面上的正应力： = = 斜截面上的切应力： =

8、 0：横截面的正应力 ：由横截面外法线逆时针转到斜截面外法线 n 上为正 ：拉应力为正，压应力为负 ：切应力矢量绕截面内侧任意点有顺时针旋转趋势为正，反之为负 轴向拉压杆件的最大正应力发生在杆的横截面上， = = 极值最大的切应力发生在与杆轴线成 45角的斜截面上，且5.1.3 强度条件及应用 5.1.4 轴向拉压杆的变形虎克定律 轴向线应变： = =弹性范围应力与应变成正比： = E：材料的弹性模量杆的变形： =E A: 刚的拉伸刚度 5.2剪切和挤压5.2.1 剪切变形 剪力与切应力： =：受剪面上的内力：受剪面的面积 5.2.2 挤压变形 = ：挤压应力 ：挤压力 ：挤压面面积。注意挤压

9、面面积计算 = 连接件的强度计算包括剪切强度、挤压强度和板的拉伸强度。5.2.3 切应力互等定律 单元体六个互相垂直的平面上，只作用有切应力没有正应力，称为纯剪切应力状态。 在相互垂直的两个平面上，切应力是同时存在的，它们大小相等，方向同时指向两截面交线或同时背离这一交线。 切应力与切应变： = G G：切变弹性模量：切应变 5.3扭转5.3.1 扭矩和扭矩图 杆被扭转时受力特点：杆两端分别作用两个大小相等，方向相反的力偶。 扭矩T：杆在扭转时横截面上的内力偶矩。在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）所有外力偶矩的代数和。 = 截面一侧外力偶矩扭矩的符号规定：右手螺旋法则。右手四指表示扭矩的螺旋方

10、向，大拇指表示扭矩的矢量。 正负号：背离截面的外力偶矩矢量产生正值的扭矩。（在确定正负号时应该用计算出的外力偶矩而不是作用在 杆上的外力偶矩） 扭矩图：正值的扭矩画在 x 轴的上方。 5.3.2 圆杆在扭转时的应力 圆杆受扭转时，横截面上只有切应力而没有正应力，切应力的方向垂直于半径。 切应力分布规律：沿半径线性分布，截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离成正比。 横截面上的切应力： = = ：极惯性矩 ：所求应力点到圆心的距离 ：扭转截面系数 和 计算： （1）实心圆截面 = =（2）空心圆截面 ( ) = ( ) =式中 = 补充：圆杆扭转时斜截面上的应力公式： = = 所以：最大正应力发

11、生在 = 的斜截面上，最大切应力发生在 = 和5.3.3 圆杆扭转时的变形 = ：扭转刚度5.4截面几何性质（1）静面矩/面积矩/静矩 = = = = （2）形心 = =（3）惯性矩 = 2 ， = 2 （y 轴与 h 平行，z 轴与 b 平行）矩形截面： = ， = 圆形截面： = （4）极惯性矩 = = +实心圆：同 5.3.2空心圆：同 5.3.2（5）惯性积= 惯性矩的平行移轴公式： = 0 + 2 = 0 + 2 0，0：形心轴的惯性矩 5.5弯曲5.5.1 梁的内力 5.5.1.1 剪力和弯矩的求法（1）剪力 截面一侧的外力剪力正负号规定：截面左段相对于右段有向上的错动趋势时，剪力

12、为正。 截面左段梁，向上的外力产生正值的剪力；截面右段梁，向下的外力产生正值的剪力。（2）弯矩M = 截面一侧的力和力偶对截面形心之矩弯矩正负号规定：使梁段上弯曲变形的形状上凹下凸时为正值的弯矩。无论截面哪一侧，向上的外力均产生正值的弯矩。 当梁上有外力偶时：截面左侧梁上的外力偶，顺时针产生正值的弯矩；截面右侧梁上的外力偶，逆时针产生正 值的弯矩。 5.5.1.2 剪力、弯矩和分布荷载的微分关系的应用 （1）梁在某一段内无分布荷载，即 () = ，则剪力 = 常量，即剪力图必为一条水平线，弯矩图为一斜直线。 （2）梁的某段作用有均布荷载， () = 常量， = ，剪力图为一斜直线。M 是的二次

13、函数，弯矩图必为一条抛物线。如分布荷载向上，即 () 0，剪力图递增，弯矩图上凸。如分布荷载向下，即 () 0，剪力图递减，弯矩图下凸。 （3）集中力作用处，剪力图有突变，突变值等于集中力的大小，弯矩图有折角。在集中力偶作用处，弯矩图 有突变，突变值等于集中力偶的数值，剪力图不变。 5.5.2 弯曲正应力 纯弯曲：梁的横截面只有弯矩而无剪力时的弯曲。中性轴：过截面形心且与荷载作用面相垂直。 （1）中性层曲率： = ：梁的弯曲刚度 （2）平面弯曲梁横截面上的正应力 = = ：梁的最大弯矩 ：截面上下边缘到中性轴的距离 ：截面对中性轴的惯性矩 ：截面弯曲系数 规律：任意点的应力与该点到中性轴的距离

14、成正比，在距中性轴为 y 的同一高度上各点处的正应力相等。以中 性轴为界，一侧为拉应力，一侧为压应力，在中性轴上的正应力等于 0。 5.5.3 弯曲切应力 切应力沿截面宽度均匀分布，距中性轴等距离的点切应力相等。梁的最大切应力发生在剪力最大截面的中性 轴上。 5.5.4梁的合理截面形状5.5.5弯曲中心5.5.6梁的位移用积分法确定梁的位移的边界条件和连续条件为： （1） 边界条件在梁的支座处。可动铰支座限制梁的上下位移，固定铰支座限制梁的上下位移和转动。（2） 连续条件在两段梁分段处。中间铰链处左右位移相等，而转角有可能不同。 梁的位移的叠加：梁上同时受几个荷载作用时的位移等于各荷载单独作用

15、引起位移的代数和。 梁在简单荷载作用下的挠度和转角：（1） 挠度：向下的挠度为正值的挠度。（2） 转角：顺时针的转角为正。 5.6应力状态5.6.1 斜截面应力 （1） 解析法 （2） 图解法 + + = + = 5.6.2 三向应力状态 = = =5.6.3 强度理论 （1）第一强度理论/最大拉应力理论支撑和荷载作用情况 梁端转角 最大挠度 固定端约束集中力偶 固定端约束集中力 F 固定端约束均布荷载 q 两端铰支集中力偶 两端铰支集中力 F 两端铰支均布荷载 q = （2）第三强度理论/最大切应力理论 = （3）第四强度理论/最大形状改变比能理论12 (12)2 +(23)2 +(31)2

16、4 =强度理论用于二向应力状态： 在二向应力状态下，且 = ， = + = + 5.7组合变形5.7.1 斜弯曲 斜弯曲是两个平面弯曲的组合。强度条件： （1）对于有棱角的截面梁（如矩形、工字形、槽型等），最大正应力发生在截面棱角处。正应力的正负号由梁 的变形来判断。 = +（2）圆截面梁 5.7.2 拉（压）弯曲和变形 危险截面：固定端截面 应力：不考虑弯曲切应力，所以横截面各点都是单向应力状态，按代数值叠加。 =5.7.3 弯扭组合变形 弯扭组合变形只用于圆截面杆件。危险点：横截面边上下边缘上，属于复杂应力状态，用强度理论进行强度计 算： + = + . =5.8压杆稳定（1）压杆稳定的临

17、界压力（欧拉公式）： = ( )：压杆材料的弹性模量：截面的惯性矩 ：长度系数 ：相当长度 常用四种杆端约束压杆的： 两端铰支： = 1一端固定，一端自由： = 2一端固定，一端铰支：= 0.7两端固定：= 0.5（2）临界应力：2 =2：柔度（长细比） =：惯性半径/回转半径i = 6第六章 流体力学6.1流体的主要物性与流体静力学压缩性和膨胀性：压强h，流体被压缩，vi，密度增加；受热 Th，Vi，密度i。6.1.1 流体的黏性与牛顿内摩擦定律 流体在静止时不能承受剪切力。 （1）黏滞力：T = A：流体的动力粘滞系数，Pas。与温度有关，而与压强无关。液体的随 T 的升高而升高，而气体的

18、随T的升高而下降。 A：与流层之间的接触面积 ：速度梯度，1/s（2）与的关系 ：流体的运动黏性系数，m2/s：流体密度 （3）在流层间间距较小时：T A：两固体边界之间的流速差 ：固体边界之间距离 6.1.2 流体静压强及其特性 同专业基础 6.2流体动力学基础流体运动常用拉格朗日法和欧拉法描述。拉格朗日法以单个流体质点为研究对象，欧拉法以流场为对象。（1） 恒定流 vs 非恒定流：流场中流体运动参数不随时间的变化而变化，称为恒定流场。 （2） 迹线，流线 （3） 均匀流，非均匀流：流线为平行直线的流动称为均匀流。 6.2.1 流体运动的总流分析 （1）恒定总流连续性方程 121 2 = 2

19、 212（2） 恒定总流能量方程（即伯努利方程） 同专业基础。 （3） 恒定总流动量方程 应用：已知几何尺寸 D 和 d 及流量 Q，不计能量损失求固定喷嘴的螺栓拉力。 = 1 = (2 ：控制流体在水平方向所受的合力 1：断面压力 ：固体边界的力（设与速度方向相反） 其中：1和2可以用连续方程求出，11 ，而压强1可以通过列 1、2 两断面能量方程求出。 对于水在空气中喷射在平板上的问题，力的大小就是 Q。6.3流动阻力和能量损失沿程损失 和局部损失 计算：同专业基础 6.3.1 实际流体的两种流态层流和紊流 ：管道平均流速，m/s：管道直径，m：流体的运动粘滞系数，m2/s 2000，紊流6