《圆心角和圆周角》课件.ppt

1、,28.3.1 圆心角,过点O作弦AB的垂线， 垂足为M，,A,B,顶点在圆心的角，叫圆心角， 如 ，,所对的弦为AB；,图1,OM是唯一的.,则垂线段OM的长度，即圆心到弦的距离，叫弦心距 ， 图1中，OM为AB弦的弦心距.,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.,2、下列图中弦心距做对了的是（ ）,由上分析，任意给圆心角，对应出现 四个量：,圆心角,弧,弦 弦心距,猜 想：,图 2,圆的旋转不变性：,圆绕圆心旋转任意角，都能 够与原来的圆重合.,注： =180O 旋转， 说明圆是以圆心为对称中 心的中心对称图形.,图 3,1 . 射线OB与射线OB重合吗？为什么？,2 . 点A与

2、A ，点B与B 重合吗？ 为什么？,4 . OM 与OM 呢？为什么？,图 4,如图，O 和O 是等圆， 如果 AOB= AOB 那么 AB=AB 、AB= AB 、OM=OM， 为什么？,？,？,？,圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.,又根据弦心距的唯一性，得OM=OM,图 5,另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可 叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题， 命题成立.,条件,结论,在同圆或等圆中 如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的弦心距相等,推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆

3、中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等.,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？,思考：,P,B,E,D,F,O,猜 想：,图 2,圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.,圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.,28.3.2 圆周角,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗？,特征：, 角的顶点

4、在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角定义: 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角.,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,O,A,B,如图，已知AOB=80， 求AB弧的度数； 延长AO交O于点C，连结CB，求 C的度数. 如图，在O上任取点P，连接AP，BP，求P的度数. 如图，在O上任取点Q，连接AQ，BQ，求P的度数.,C,80,40,都有这样结论吗？,40,40,探索研究： 如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在的关系？,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,A,B,C,O,A,B,C

5、,C,O,O,A,B,想一想 一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？,.,.,.,在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？,D,D,A,B,C,O,A,B,C,C,O,O,A,B,D,D,证明,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,推论1、圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.,推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径,即 ABC = AOC.,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_.,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,2.如图，指出哪个图形中的线段AB是圆的直径，并说明理由.,（1）是，因为（1）中ACB

6、为圆周角， 其余不是.,例题,如图；四边形ABCD的四个顶点在O上. 求证：B+D = 180,O,A,B,C,已知：OA、OB、OC都是O的半径， AOB=2BOC 求证：ACB= 2 BAC,证明：,1、圆周角的定义：,2、圆周角定理：,顶点在圆上，两边都与圆相交的角.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,3、圆周角定理的推论1：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径.,旧知回放:,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,问题: 如图，在O中，B，D，E的大小有什么关系？为什么？,B = D= E

7、,圆周角定理的推论2：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.,用于找相等的角,用于找相等的弧,做一做：,O,如图，四边形内接于O找出图中分别与， ，相等的角,已知：如图，在ABC中，AB=AC， 以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E， 求证：,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC， 即BAD=CAD，,（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）.,.,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时